数学规划模型市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第第4 4章章 数学规划模型数学规划模型第1页引例：现有有楼房一幢，室内面积共180m2，分隔成两类房间作为旅游客房n大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客天天住宿费为40元；n小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客天天住宿费为50元；第2页装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元假如他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能取得最大收益?第3页假设隔出大房间x间,小房间Y间,列出目标函数：z=200 x+150y约束条件：第4页深入将约束条件整理成：目标函数：z=200 x+150y第5页线性规划图解法第6页画出不等式组画出不等式组 表示平面区域。表示平面区域。3x+5y 25 x-4y-3x1第7页3x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有没有最大(小)值？问题：有没有最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有没有最大(小)值？CAB第8页xyox=1CB设z z2 2+,式中变量、满足以下条件，求最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25第9页xyox-4y=-3x=1C 设z z2 2+,式中变量、满足以下条件，求最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25问题问题 1:将z z2 2+变形?问题问题 2:z几何意义是_。斜率为斜率为-2直线在直线在y轴上截距轴上截距 则直线 l：2 2+=z=z是一簇与 l0平行直线,故 直线 l 可经过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐步增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。析析:作直线l0：2 2+=0,=0,-2-2+z+z第10页最优解最优解：使使目标函数到达目标函数到达最大值最大值或或 最小值最小值 可可 行行 解。解。线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于约束条件中均为关于x、y一次不等式或方程。一次不等式或方程。相关概念相关概念目标函数：目标函数：欲求最值关于欲求最值关于x、y解析式解析式。线性目标函数线性目标函数：欲求最值解析式是关于欲求最值解析式是关于x、y一次解析式。一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件解（满足线性约束条件解（x，y）。）。可行域：可行域：全部可行解组成集合。全部可行解组成集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、满足以下条件，求最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第11页B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足以下条件满足以下条件 求最大值和最小值。求最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第12页解线性规划问题步骤：解线性规划问题步骤：3 3、经过解方程组求出最优解；经过解方程组求出最优解；4 4、作出答案。作出答案。1 1、画出线性约束条件所表示可行域；画出线性约束条件所表示可行域；画画移移求求答答2 2、在线性目标函数所表示一组平行线在线性目标函数所表示一组平行线 中，用平移方法找出与可行域有公中，用平移方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小直线；共点且纵截距最大或最小直线；第13页3x+5y=25 例例2：已知：已知x、y满足满足 ，设，设zaxy(a0)，若若 取得最大值时，对应点有没有数个，求取得最大值时，对应点有没有数个，求a 值。值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l：y ax z 与与直线重合时，有没有数个点，直线重合时，有没有数个点，使函数值取得最大值，此时有：使函数值取得最大值，此时有：k l l kAC kACk l l=-a -a=a=第14页例例3：满足线性约束条件：满足线性约束条件 可行域中共有可行域中共有 多少个整数解。多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：解：由题意得可行域如图由题意得可行域如图:由图知满足约束条件由图知满足约束条件可行域中整点为可行域中整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解故有四个整点可行解.第15页5x+4y=202x+3y=12线性目标函数Z最大值为最大值为44已知实数已知实数x,y满足以下条件满足以下条件:5x+4y 202x+3y 12x 0y0求求z=9x+10y最大值最大值.最优解可行域9x+10y=0想一想想一想:线性约束条件 01 2345 6123456xy代数问题代数问题(线性约束条件线性约束条件)图解法图解法转化转化线性约线性约束条件束条件可行域可行域转化转化线性目线性目标函数标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线转化转化最优解最优解寻找平行线组寻找平行线组纵截距纵截距 最值最值四个步骤：四个步骤：1。画画4。答答3。求求2。移移三个转化三个转化第16页2.某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品已知生产甲种产品1t需消耗需消耗A种矿种矿石石10t、B种矿石种矿石5t、煤、煤4t；生产乙种产品；生产乙种产品1吨需消耗吨需消耗A种矿石种矿石4t、B种矿石种矿石4t、煤、煤9t.每每1t甲种产品利润是甲种产品利润是600元元,每每1t乙种产品利润是乙种产品利润是1000元元.工厂在生产这两种产品计划中要求消耗工厂在生产这两种产品计划中要求消耗A种矿石不超出种矿石不超出300t、消耗消耗B种矿石不超出种矿石不超出200t、消耗煤不超出、消耗煤不超出360t.若你是厂若你是厂长长,你应怎样安排甲乙两种产品产量你应怎样安排甲乙两种产品产量(准确到准确到0.1t),才能使利润总额才能使利润总额到达最大到达最大?分分析析问问题题:1.本问题给定了哪些原材料本问题给定了哪些原材料(资源资源)?2.该工厂生产哪些产品该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料各种产品对原材料(资源资源)有怎样要求有怎样要求?4.该工厂对原材料该工厂对原材料(资源资源)有何限定条有何限定条件件?5.每种产品利润是多少每种产品利润是多少?利润总额怎样计算利润总额怎样计算?解解:设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x t、yt,利润总额为利润总额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.画画出以上不等式组所表示可行域出以上不等式组所表示可行域移移直线直线L 600 x+1000y=0.解得交点解得交点M坐标为坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360求求10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:应生产甲产品约应生产甲产品约12.4吨，乙产品吨，乙产品34.4吨，能使利润总额到达最大。吨，能使利润总额到达最大。(12.4,34.4)经经过过可可行行域域上上点点M时时,目目标标函函数数在在y轴上截距最大轴上截距最大.9030 0 xy10 201075405040此时此时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.例3.gsp图形把直线把直线L向右上方平向右上方平移移第18页实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设置变量设置变量转化转化1.约束条件要写全约束条件要写全;3.解题格式要规范解题格式要规范.2.作图要准确作图要准确,计算也要准确计算也要准确;注意注意:结论结论:处理处理第19页