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第 40 卷 第 5 期2023 年 9 月量 子 电 子 学 报CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSVol.40 No.5Sep.2023金属多包层波导的红外传输特性金属多包层波导的红外传输特性唐艳妮,王 燕*,阎晓娜,张惠芳(上海大学理学院,上海 200444)摘要:利用高斯光束激励一个非对称的五层金属波导结构，分析了其传输特性和透射谱。首先，数值求解了该波导的本征方程得到波导支持的模式类型以及各模式的截止情况。进而利用高斯光束激励该波导，根据高斯光束的角谱分布和模式耦合效率得到不同模式的振幅表达式，并通过场分布方程得到出射口的平均功率流密度从而得到透射谱。研究结果显示当中心层介质折射率每增加0.02，透射谱的极大值和极小值对应波长的相对距离偏移可达35 nm，表明该波导可用于探测中心介质的传感器，为波导在传感探测方面的应用提供了理论参考。关 键 词:纤维与波导光学;高斯光;透射谱;传感器中 图 分 类 号:TN252 文 献 标 识 码:A 文章编号:1007-5461(2023)05-00789-09Infrared transmission characteristics of metalmulticlad waveguidesTANG Yanni,WANG Yan*,YAN Xiaona,ZHANG Huifang(College of Sciences,Shanghai University,Shanghai 200444,China)AbstracAbstract t:The transmission characteristics and transmission spectrum of a five-layer metal waveguide structure were studied under the excitation of a Gaussian beam.Firstly,the eigen equation of the waveguide were numerically solved to obtain the types and field distributions of the modes supported by the waveguide.Furthermore,assuming that the waveguide was excited by a Gaussian beam,the amplitude expressions of the different modes were calculated according to the angular spectrum distribution of the Gaussian beam and the mode coupling efficiency,and the transmission spectrum was obtained through the average power flow density at the outlet.It is found that when the refractive index of the central layer is increased by every 0.02,the minimum value of transmission spectrum shifts 35 nm each time,indicating that the waveguide can be used in a sensor for detecting central medium.The research will provide a theoretical reference for the application of waveguides in sensors and dielectric detectors.K Keyey wordswords:fiber and waveguide optics;Gaussian light;transmission spectrum;sensorsDODOI I:10.3969/j.issn.1007-5461.2023.05.018基金项目:国家自然科学基金(11175045)作者简介:唐艳妮(1995-),女,陕西渭南人,研究生,主要从事波导光学方面的研究。E-mail:导师简介:王 燕(1973-),女,上海人,博士,副教授,硕士生导师,主要从事人工晶体和超精细材料方面的研究。E-mail:收稿日期:2021-06-08;修改日期:2021-08-10*通信作者。量 子 电 子 学 报40 卷0 引言与传统的电子器件相比,表面等离子体激元(SPPs)既具有光子学尺度又具有电子学尺度,这一独特优势使光突破衍射极限,能在亚波长结构中对光进行约束和操控1,2,因而在光通信和光电子器件集成方面有着巨大应用前景35。目前理论和实验已研究了许多基于SPPs的亚波长波导结构,包括金属线6,7,金属矩形波导8,9,金属狭缝波导1012等结构。其中金属狭缝波导(MIM)是最基本的结构,由于结构简单且能将表面等离子体波局域在更小的范围,为光学集成领域提供了更多的发展思路。近几年,基于MIM波导基础上的多层波导研究受到广泛关注。2015年,Aldawsari 等13提出七层平面等离子体激元结构在低折射率间隙层具有较强的亚波长限制,并解释了混合模式从强表面等离子体激元极化模式转变为SPPs电介质波导模式是由于覆层与狭缝折射率的不连续引起的。2018年,Zhang 等14设计出一种基于五层金属-绝缘体-金属堆叠结构的垂直入射双带超材料吸收器,结构在可见光区域显示出两个峰,吸收效率超过95,表现出良好的可扩展性。2020年,Taya等15在三层波导中插入具有负折射率的介质层,并分析横磁波(TM波)的反射率图谱,通过优化结构参数得到更尖锐的峰,增强了其在光学传感器应用中的灵敏度。2021年,Peng等16基于导模谐振提出了一种嵌入单层光栅中的六层波导结构,可实现具有可调谐振波长功能的超窄带滤波。本文利用TM偏振的高斯光束入射到非对称的五层金属波导结构,通过计算透射率得到透射谱随中心介质折射率的规律偏移。对非对称五层波导的本征方程数值求解得到各模式的有效折射率和场分布,分析其与波长的变化关系;接着利用高斯光束激发,得到不同模式的振幅表达式,代入场分布及平均功率流密度的表达式,得到出射口的平均功率流密度,其与入射口的平均功率流密度之比即为透射谱。通过改变中心区域的折射率,分析透射谱的变化,结果表明可将该波导应用在介质探测器上。1 模型分析五层非对称波导结构如图1,以TM偏振光入射,坐标原点选取在中心层的中点位置。从上到下材料依次为银-氟化镁-空气-氟化镁-钛,上下最外侧的金属银和钛均为半无限空间,region 0 为h=2 m的空气。Region 1和region-1选取t为20 nm的氟化镁薄膜,除了其优越的光学特性17外,MgF2薄膜在该结构中对金属起到保护作用,并且能通过调整其镀膜厚度优化器件光学性能。图1 五层非对称波导结构Fig.1 Five-layer asymmetric waveguide structure790第 5 期唐艳妮等:金属多包层波导的红外传输特性根据麦克斯韦方程组,在任意m区域内电磁场分布18为 Hmy(xz)=(Ameikmxx+Bme-ikmxx)eikzzEmz(xz)=-kmx(Ameikmxx-Bme-ikmxx)eikzz/mEmx(xz)=kz(Ameikmxx+Bme-ikmxx)eikzz/m ,(1)在各边界上Hy和Ez切向分量连续,则在边界x=dm处可得 Am-1eik()m-1 xdm+Bm-1e-ik()m-1 xdm=Ameik()m-1 xdm+Bme-ik()m-1 xdmAm-1eik()m-1 xdm-Bm-1e-ik()m-1 xdm=u()m-1 mAmeik()m-1 xdm-Bme-ik()m-1 xdm ,(2)式中:u()m-1 m=m-1kmxmk()m-1 x;kz是电磁波沿z轴方向的传播常数,满足色散条件k2z+k2mx=m()k20,为入射光的频率,k0为真空中的波矢,中心介质中沿x正方向的波矢为k0 x=k0 x r+ik0 x i,任意m区域沿x正方向对应波矢为kmx=kmx r+ikmxi。在rigion0的上边界x=d1,菲涅尔反射系数R+=B0e-ik0 xd1A0eik0 xd1,可得B0A0=R+ei2k0 xd1。在下边界x=d0,菲涅尔反射系数R-=B0eik0 xd1A0e-ik0 xd1,可得A0B0=R-e-i2k0 xd0。R+和 R-是复数,可写为R+=r+ei+和R-=r-ei-,得到本征方程r+r-e-2k0 xi()d1-d0=1+-+2k0 xr(d1-d0)=2m(m=012),(3)其中d1-d0为中心层的厚度,(3)式取决于每一层的厚度和介质。以上的计算方法适用于任意层、任意厚度和 任 意 介 质 波 导 结 构 的 求 解。令 入 射 波 长 为 1.3 m(Ag=-79.3790+7.842i,Ti=1.5142+26.837i,MgF2=1.38),由(1)(2)(3)式可得该结构支持的四个模式的有效折射率如表1,在y方向的磁场分布Hy分别对应图2中的(a)(b)(c)(d)。图2表明磁场分布沿z方向传输是衰减的。上下两侧的能量分布不同,取决于两种金属的复介电常数。表1 四个波导模式的有效折射率Table 1 Effective refractive index of the four waveguide modesModesneff=kz/k0TM0p1.01544+0.010314iTM10.99421+0.021480iTM20.81271+0.01680iTM30.37821+0.03542i对本征方程值求解可得该结构支持的各模式有效折射率的实部Re(neff)和虚部Im(neff)与波长的关系如图3,其中插图为TM0p模对应的细节放大图。由图3可看出波长在1 4.5 m范围内存在的模式类型以及截止情况。根据Re(neff)与1的关系判断该模式为表面等离子体模还是导模:当Re(neff)1时,为表面等离子体模,所以TM0p模一直为表面等离子体模;当Re(neff)1时,为导模。该结构的TM2导模和TM3导模分别在2.4 m和1.65 m波长处截止;TM1模的Re(neff)在波长为1.32 m之前大于1,所以在1 1.32 m为表面等离子体模,之后的波长范围为导模。虚部Im(neff)体现对应模式的衰减特性。791量 子 电 子 学 报40 卷图 2 五层非对称波导沿y方向的磁场分布Hy。(a)TM0p模;(b)TM1模;(c)TM2模;(d)TM3模Fig.2 The magnetic field distribution Hy of the five-layer asymmetric waveguide along the y direction.(a)TM0p mode;(b)TM1 mod;(c)TM2 mode;(d)TM3 mode图3 有效折射率与波长的关系。(a)有效折射率的实部Re(neff)与波长关系图;(b)有效折射率的虚部Im(neff)与波长关系图插图:TM0p模对应Re(neff)和Im(neff)Fig.3 Effective refractive index versus wavelength.(a)Real part of effective refractive index versus wavelength;(b)Imaginary part of effective refractive index versus wavelength insets:Re(neff)and Im(neff)of the TM0p mode792第 5 期唐艳妮等:金属多包层波导的红外传输特性2 高斯光束耦合考虑实际的入射光为高斯光束,其在横截面上的振幅符合高斯函数分布。当仅考虑TM偏振光,此时的高斯光束表达式为19Hy=-+dkxei(kxx+k0zz)(kx),(4)式中(kx)是高斯光的角谱,表达式为(kx)=g2e-g2(kx-kix)2/4 ,(5)式中g是束腰半径,当z=0,|x|=g时,振幅会降至中心的1/e。入射光束中心的波矢ki=xkix+zkiz=xk0sini+zk0cosi,i表示与传输方向z的夹角。高斯光的电场和磁场表达式为Hy=-+dkxei(kxx+k0zz)(kx)Ex=-+dkxk0z0ei(kxx+k0zz)(kx)Ez=-+dkx-k0 x0ei(kxx+k0zz)(kx).(6)在光学系统中,平均能流密度表示为|S=12Re(ExHy*)2+Re(EzHy*)2 .(7)令中心波束的磁场振幅为1/(120)A/m,相应高斯光束中心波束的电场为1 V/m。当高斯光束的束腰半径g=2.5 m,入射波长为1 m,在空气中沿z轴自由传输的平均功率密度分布如图4所示,也就得到入射端口前的高斯光束的平均功率流密度|S|in。在x=0,z=0处为光束的中心,平均功率密度达到最大值,对应波导入射口的中心。图4 束腰半径g=2.5 m时,高斯光束正入射在xz平面的平均功率密度Fig.4 The average power density of the Gaussian beam normal incident on the xz plane at g=2.5 m当波导结构和入射波长固定,该结构支持的模式随之确定。使用高斯光束激励该波导,各模式的功率耦793量 子 电 子 学 报40 卷合效率由高斯光束场分布与波导场分布的重叠积分计算得到,各模式归一化的功率耦合效率20表示为q=Hi()x H*q()x dx2Hi()x H*i()x dxHq()x H*q()x dx ,(8)式中:Hi(x)是TM入射高斯光的场分布,Hq(x)是第q阶模式的磁场分布,表示 q倍入射光功率分配到对应的模式中。在已知输入光束的场分布和波导的电磁场分布的情况下,可以确定各模式的功率分配效率如图5。叠加后的模式指将TM0p模和TM1模的场先叠加,再根据(8)式求出此时的耦合效率。由图可得在长波长范围,TM0p模几乎分得所有入射能量。TM0p模的耦合效率 0q在波长约11.7 m时快速增长,在之后的长波长平缓递增且越趋近于1。TM1模的耦合效率 1随波长减小,是由于TM1模中心区域的波矢随波长的增加逐渐偏离波导的中心轴线21造成的。由于TM0p模和TM1模叠加后会产生干涉相消,使得叠加后模式的效率整体低于TM0p模。图5 不同模式的耦合效率Fig.5 Coupling efficiency of different modes入射端各模式的电磁场分布取决于对应模式电磁场的振幅表达式,主要分为两部分:一是体现波矢与入射高斯光中心波矢的偏移,根据(4)式得到振幅的基本表达式;二是根据入射口的耦合效率对各模式进行功率分配。由于TM2模和TM3模与入射高斯光束的耦合效率很低,且纵向衰减系数(kz的虚部)较大,所以仅考虑TM0p模和TM1模对波导输出的影响。可得入射口各模式沿正向传播的振幅分量为Aq=kq0 x q0p+1 g2e -g2Re(kq 0 x)24 ,(9)其中q表示阶数;q是不同波长不同模式下的功率耦合系数,即0p或者1;0p+1是两个场叠加后模式的功率耦合系数;kq0 x表示不同模式波导在区域0沿x轴方向的波矢,Re(kq0 x)是波矢kq0 x的实部。将(9)式代入(1)式,可得各模式的电磁场分布,再由(7)式可得出射口的平均功率流密度|S|out。3 透射谱分析波导的传输长度(z)直接影响出口平均功率流密度,选取2.5 m和5 m的两个波导传输长度进行对比。透射率由|S|out/|S|in可得。当改变中心区域折射率,对应的透射谱如图6所示。四种情况下不同折射率794第 5 期唐艳妮等:金属多包层波导的红外传输特性的极小值对应的波长min如表2所示,可以得到min的偏移量与折射率的变化基本呈线性关系。图6 不同折射率的透射谱。(a)z=2.5 m,TM0p模;(b)z=2.5 m,叠加后模式;(c)z=5 m,TM0p模;(d)z=5 m,叠加后模式Fig.6 Transmission spectra of different refractive indices.(a)z=2.5 m,TM0p mode;(b)z=2.5 m,Superimposed mode;(c)z=5 m,TM0p mode;(d)z=5 m,Superimposed mode表2 不同折射率极小值对应的波长minTable 2 The wavelength corresponding to the minimum value of different refractive indexWaveguide lengthz=2.5mz=5mModesTM0p叠加后的模式TM0p叠加后的模式min(n=1)1.15 m1.14 m1.16 m1.15 mmin(n=1.02)1.18 m1.165 m1.185 m1.17 mmin(n=1.04)1.21 m1.19 m1.21 m1.19 m30 nm25 nm25 nm20 nm仅对比极小值处对应的波长偏移量,在只有TM0p模,波导长度较短时,当折射率每改变0.02,偏移最大为30 nm。采用合适的激发方式,可实现TM0p模的单独激发22,此时可将该结构看做探测中心介质的传感器。也可利用谷值波长min和峰值波长max的相对距离探测介质属性,这样能够提高准确性,排除由于系统不稳定引起的偏差,相当于插入一个内标。四种条件下对应的相对波长(max-min)如表3所示。在波导长度较长时,当折射率每改变0.02,叠加后的模式相对距离的偏移波长(max-min)最大,可达到35 nm,相比只有TM0p模时传感器的灵敏度更高。795量 子 电 子 学 报40 卷表3 不同折射率的相对波长（max-min）Table 3 Relative wavelength of different refractive index（max-min）Waveguide lengthz=2.5mz=5mModesTM0p叠加后的模式TM0p叠加后的模式max-min(n=1)0.61 m0.60 m0.63 m0.62 mmax-min(n=1.02)0.63 m0.625 m0.655 m0.655 mmax-min(n=1.04)0.65 m0.65 m0.68 m0.69 m(max-min)20 nm25 nm25 nm35 nm4 结论针对一个非对称的五层金属波导,推导本征方程并数值求解。当用高斯光激发该波导,入射口沿正向传播的振幅满足高斯光角谱分布的同时,也要满足各个模式分配的效率比。依此求得出射口的平均能流密度分布,从而得到其透射谱。在仅激发TM0p模时,中心区域介质折射率每增加0.02,透射谱极小值偏移30 nm;当激励叠加后的模式,透射谱峰谷值相对波长的偏移可达35 nm,不仅提高了该传感器的灵敏度,而且减小了由系统引起的误差,增加了系统的稳定性。此研究为探测中心介质折射率的传感器提供了参考。参考文献参考文献:1Barnes W L,Dereux A,Ebbesen T W.Surface plasmon subwavelength optics J.Nature,2003,424(6950):824-830.2Chen Y K,Han W H,Li X M,et al.Surface plasmonics polaritons beyond diffraction limit J.Electro-Optic Technology Application,2011,26(4):39-44.陈燕坤,韩伟华,李小明,等.突破衍射极限的表面等离子体激元 J.光电技术应用,2011,26(4):39-44.3Wu C H,Shen L F,Zhang H,et al.Equivalent circuit parameters of planar transmission lines with spoof surface plasmon polaritons and its application in high density circuits J.Scientific Reports,2019,9:18853.4Guo Q B,Liu X F,Qiu J R.Research progress of ultrafast nonlinear optics and applications of nanostructures with localized plasmon resonance J.Chinese Journal of 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