用于骨科手术机器人的电磁定位方法.pdf

第 2 4卷 第 1 1 期 2 0 1 1年 1 1月 传 感 技 术 学 报 C HI NE S E J O UR NAL O F S E NS OR S AN D AC T U AT O RS V0 1 2 4 No 1 1 NO V 2 01 1 An El e c t r o ma g n e t i c Lo c a t i n g M e t ho d f o r Or t h o pa e d i c S u r g e r y Ro b o t a S HI Xi a o z h o u ， HU Ch a o ， XI ANG Wa n g h u a ， S ONG S h u a n g。，W A NG X i a o fi n g 。 r 1 C o l l e g e o f P r e c i s i o n I t m m e n t a n d O p t o e l e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ， T i a n U n i v e r s i t y ， T i a n fi n 3 0 0 0 7 2 ， C h i n a ；、 l 2 K e y L a b o r a t o r y of 0 p t o e l e c t r o n i c s I n f o r m a t i o n a n d T e c h n ic a l S c i e n c e of E MC ， 死 枷3 0 0 0 7 2 ， C h i n a ； l k 3 S h e n z e n I n s t it u t e s ofA d v a nc e d T e c h n o l o g y ， C h i n e s e A c a d e m y ofS c i e n c e s ， S h e n z h e n G u a n g d o n g 5 1 8 0 0 5 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Fo r c o mp u t e r a s s i s t e d o r t h o p e di c s u r g e r y， a n e l e c t r o ma g ne t i c n a v i g a t i o n me t h o d b a s e d o n ma g n e t i c d i p o l e mo d e l i s p r o p o s e d Co i l wi t h AC i s u s e d a s t he e mi s s i o n s o ur c e a n d t he r e c e i v i n g c o i l i n du c e s v o l t a g e a c c o r d i n g t o t h e l a w o f e l e c t r o ma g n e t i c i n d u c t i o n F r o m t h e ma g n e t i c d i p o l e mo de l t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f t he ma g n e t i c fie l d i s c a l c u l a t e d， a n d a s e t o f e q u a t i o n s whi c h c o n t a i n t h e d e s i r e d i n f o r ma t i o n o f l o c a t i o n a n d o r i e n t a t i o n i s e s t a b l i s h e d W i t h L M a l g o r i t h ms t o s o l v e t h e no n l i n e a r e q u a t i o n s a s t a b l e a n d r e a l - t i me r e s u l t c a n b e g e t Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s s h o w t he n u mb e r o f t h e r e q u i r e d e q u a t i o n s a n d t he e x p e r i me n t s r e s ul t s s h o w t h a t t h i s me t h o d i s e f f e c t i v e a n d t h e l o c a t i o n e r r o r i s 1 3 mm a n d t h e a n g l e e r r o r i s 0 0 0 2 2 r a d i a n s Ke y wo r ds： e l e c t r o ma g n e t i c n a v i g a t i o n； ma g n e t i c d i po l e； LM a l g o r i t h m ； e l e c t r o ma g n e t i c i nd u c t i o n E E AC C： 3 1 2 0 J d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 4 1 6 9 9 2 0 1 1 1 1 0 1 2 用于骨科手术机器人的电磁定位方法 冰 师晓宙 ， 胡 超 ， 向望华 ， 宋 霜 ， 王小静。 厂 1 天津大学精密仪器与光电子工程学院， 天津 3 0 0 0 7 2 ； 、 l 2 教育部光电信息技术科学重点实验室， 天津3 0 0 0 7 2 ； I 3 中 科 院 先 进 技 术 研 究 院 ， 广 东深 圳5 1 8 0 5 5 J 摘 要 ： 针对计算机辅助骨科手术， 提出了基于磁偶极子模型的电磁定位方法。该方法以交流线圈为发射源， 由电磁定律， 接收线圈会产生感应电动势。由磁偶极子模型计算出磁场的空间分布， 推导出包含 目标位置和方向信息的方程组， 利用非线 性算法来解方程 ， 从而得到一个稳定的、 实时的定位方法。通过仿真验证该模型所需的方程数 ， 实验结果表明该方法是有效 的 。 位置误 差为 1 3 mm， 角度 误差为 0 0 0 2 2弧度 。 关键词 ： 电磁定位； 磁偶极子； L M算法； 电磁感应 中图分类号 ： T P 2 1 2 9 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 4 1 6 9 9 ( 2 0 1 1 ) 1 1 1 5 6 9 0 5 随着科 学技术 的发 展 ， 计 算机 辅 助骨科 手术 ( C o m p u t e r A s s i s t e d O r t h o p a e d i c S u r g e r y ) 已经成为新 的研究和应用 的热点l 1 。依靠计算机的辅助 ， 骨科 手术变得更加精确、 安全 ， 同时 由于机器人 的应用 ， 使得很多医生难 以完成的操作得 以顺利实施。辅助 机器人对手术器械运动 的精度要求非 常严格 因此 系统必须要有精确的定位 。在定位技术方面 ， 常用 的有光学定位 2 、 超声定位_ 4 、 x射线定位l 5 和磁 定位l 6 等。光学定位的精度高， 但是存在光线反 射、 物体遮挡等问题； x射线定位可以提供精度较高 的二维、 三维图像 ， 但是该方法需要从不 同角度获取 项 目来源： 中国科学院知识创新工程 收稿 日期 ： 2 0 1 1 0 5 0 9 修 改 日期 ： 2 0 1 1 0 8 2 3 图像， 并且使医生和患者承受长时间的 x射线辐 射 ， 给病人带来很大的副作用 ； 超声定位的测量范围 大 ， 检测简单 ， 但 是容易受温度、 湿度 的影 响， 精度 较低 。 由于人体是非导磁体 其磁导率和真空磁导率 相近， 所以人体的介入对于静 ( 或低频变化 ) 磁场几 乎没有影响 从而在手术环境 中磁定位可 以得到很 高的精度。磁定位有永磁体定位和电磁定位。永磁 体定位具有体积小、 不需电源和控制电路等特点， 但 容易受地磁场和周围磁场的干扰， 影响精度， 且要求 定位空间上没有磁性材料 的器械 ， 否则会有干扰影 1 5 70 传感技术学报 W W W c h i n a t r a n s d u c e r s c o m 第 2 4卷 响结果 ， 甚至会使定位失败 。本文采用 的电磁定位 应用电磁感应 的原理 ， 能够克服环境静磁场的影响， 受外界干扰小， 并且可以通过控制电流 和线圈的方 向来获得不同的磁场分布 ， 因而更加方便 ； 同时通过 特定的磁场交变信号调制方法， 能大大降低周围磁 性材料 的器具对定位结果 的影响 ， 保证 定位 的精度 和鲁棒性： 同时利用 L M的最优化算法， 保证计算的 精度和速度。我们设计了基于交变电磁信号的定位 跟踪系统 ， 应用于骨科手术机器人的植钉手术过程。 下面是该系统的介绍。 1 电磁定位模型 理论上 ， 通电导体周围的磁场分布可 由毕奥一 萨 伐尔定律推出 当源点 0到场点 P的距离 r 远大于通 电线圈的尺寸 R时， 可将线圈近似为磁偶极子 1 3 - 1 6 。 如图 1 所示 ， 电磁线圈( 磁偶极子 ) 在场点 P处 的磁感应强度为 Idbo l l ( 1 ) 其中， 为磁矩矢量 ， 。为真空磁导率 。 图 1载 流线 圈 由磁偶极子模型做进一步推导 ， 如图 2所示 ， 点 D=( n ， 6 ， c ) 为磁偶极子的位置 ， 1 4 o =( m， n , p) 为 磁体方向。从式( 1 ) 可以推出， 点 P = ( ， Y ， ) 处的 磁感应强度为 1 2 B=BT( 一 其中 曰 是和磁场大小相关的一个常量 ， P= ( x - a ， y - b ， Z - C ) 尺= J( x 一 0 ) + ( y 一 6 ) + ( z c ) m + n =1 在发射线圈中加人交流电 即会产生变化的磁 图 2 磁 偶 极 子 模 型 风( ， n ， P ) Y ， z ) 场。依据电磁感应定律 通过导体 回路 的磁通量随 时间发生变化时， 回路 中就有感应 电动势产生。我 们以线圈作为接收器 ， 通过接 收线圈的磁通量发生 变化时 ， 接收回路产生感应 电动势。 E= 一 n d d t ( 3 ) = ( 4 ) 由式( 3 ) 、 式( 4 ) 可知 ， 由于线圈有固定 的尺寸 和匝数 ， 所 以 S和 n为常数 ， 感应 电动势 E与 B的 变化率成线性关系。通过测量 E的大小 ， 可计算 出 磁感应强度 日的大小 。 如图 3所示 。 在发射线 圈所处 的位置定义一个 坐标系( 发射坐标系 X Y Z) ， 一个发射线圈可 以等效 为一个磁偶极子 ， 它产生的磁感应强度按发射坐标 系 X Y Z可以分解为三个正交 的分量 B B B 。将 三个正交的接收线圈作为一组接收器 ， 对应一个发 射线圈 ， 一组接收器将沿着接 收线圈 自身的正交方 向感应到三个磁感应强度 B 曰 曰， 。 Z x B y 接 图 3发 射 接 收模 型 B： B 通过 坐标旋转 ， 即先 绕 轴旋转 O l 度 角 ， 再绕 y轴旋转 卢度角， 最后绕 z轴旋转 y度角 ， 可得到 B B 曰 ： 。( ， 卢， y ) 表示接收器的角度信息。 旋转矩阵 R= R o t ( ， ) Ro t ( Y ， 3 ) Ro t ( ， O ) ( 5 ) ( c o s - s in y 0 1 R o t ( z ， ) ： l s in y c o s t 0 l ( 6 ) 0 0 1 J r c o 0 s i n fl R o t ( y , 3 ) =1 0 1 0 l ( 7 ) s i 0 c o J 1 o 0 R o t ( x ， O ) =1 0 C O S O 一 s in s I ( 8 ) i n C O S O t 将式( 2 ) 展开， 有 B = B T 巡 ) B = B r ) B = B r 一 P ) ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) 第 1 1 期 师晓宙， 胡 超等 ： 用于骨科手术机器人的电磁定位方法 1 5 7 1 R匡 兰=茎三 n= ，2，3 c 2 B 可由接收线圈的感应电动势计算得 2 定位算法 得到方程之后 要通过合适的算法来计算位 置 参数( ， Y ， z ) 和方 向参数( O t ， 卢， ) 。这里 ， 我们选用 L e v e n b e r g M a r q u a r d t 算法 。 L e v e n b e r g Ma r q u a r d t ( L M) 算法是广泛应用的最 优化算 法 ， 融 合 了梯 度下 降法和高斯 一 牛顿 迭代 。 L M算法 的关键是用模 型函数 厂 对待估参数 向量 在其邻域做线性近似， 忽略掉二阶以上 的导数项 ， 从 而转化为线性最小二乘 问题 ， 它具有收敛速度快 等 优点。 定义 ： B 为传 感 器 测 得 的数 据 ， 为 目标 参 数 。 则 B=( 1 ， B 1 ， 日1 。 ， ， B ， B ， 日 ， ， ， ， B ) L=( ， Y ， z ， ， 卢， ) B L) 目标函数为 B_ 厂 ( ) ， L M算法是要找到最佳 的 使上述 目标 函数为最小 ， 算法过程如下 ： 对于很小的 l l l l ， 由泰勒展开得 ： 厂 ( L ) ) 其 中l ， 为雅克 比矩阵 L) O L。 L M 算 法是 迭 代 的， 每 一 步 都希 望 找 到 一个 令 ll 曰 硒 )ll lI ) 一 。 l l =l l 一 l l 最小 ， 这样转化为一个求解线性最小二乘问题 。即 l l J 6l ：J 1 解方程 即可得 到 ， 。其 中 I ， ， 为 H e s s i a n矩 阵 的近似 。 为了提高 L M算法的收敛速度 ， 令 N8l =J t 其中 N= rJ + H 1 J为单位矩阵 ， “ 0称为阻尼因子 ， 它可以调节迭代 的速度 ， 还可 以消除 的奇异性 。 在最开始迭代的时候 ， “ ： J J 1为常 数。当前迭代值距离最优解远的时候 ， 增大 “ 使得 收敛速度加快 ； 当前迭代值距离最优解近的时候 ， 减 小 的值以提高精度。 在迭代过程中， 若 lI 曰 )l I l l ) 则用 艿 更新 ， 同时减小 “ 的值 ， 进人下一次迭代 ； 否则增 大 的值 ， 重新 计 算 6 直 至满 足 中止 条件。 中止条件包括以下 ： 1 ： l l J l I 1 2： l I L l I 2 3： l l s l l 3 4： c o un t =c o u n t m a x 其中 6 2 S 为远小 于 1的常数 ， c o u n t 为 当前迭代 次数 ， c o u n t 为允许 的最大迭代次数 。 3 仿真和 实验结果 考虑到电路 中的噪声和电磁信号的衰减， 为了 保证定位 的精度 ， 适 当增加发射线圈个数， 并在不同 位置放置， 保证信号的接收。由式( 1 2 ) 可知， 每增 加 1个发 射线 圈 可 以增加 3个 方程。对 此利用 MA T L A B软件对系统做 出仿真。 找出最适合的发射 线圈个数 。 图 4仿 真模 型 在实验中 ， 将发射线圈在同一平面内放置， 每 3 个发射线圈正交放置在一起 ， 即一组发射线圈处于 同一位置， 但角度不同。3组发射线 圈的位置为( 0 ， 0 ， 0 ) ( 0 ， 1 ， 0 ) ( 0 5 ， 0 5 ， 0 ) ， 单位为米。9 个发射线 圈的磁体方向分别为( 1 ， 0 ， 0 ) ( 0 ， 1 ， 0 ) ( 0 ， 0 ， 1 ) ( 1 ， 0 ， 0 ) ( 0 ， 1 ， 0 ) ( 0 ， 0 ， 1 ) ( 1 ， 0 ， 0 ) ( 0 ， 1 ， 0 ) ( 0 ， 0 ， 1 ) 。 接收线圈在 1 mx l mx l i n的空间内随机放置。 首先将接收线圈随机放置在一个位置， 然后增 加发射线圈的个数， 从 2 个逐个增加到9 个， 对应的 1 5 7 2 第2 4卷 方程从 3个增加到 2 7个 。每增加一个发射线 圈， 通 过所得方程组和 L M算法计算接收线圈的位置和角 度 ， 实验结果如 图5图 6所示。 音 图 5位 置 误 差 随方 程 数 的 变化 图 6角度 误 差 随 方程 数 的 变化 为了验证仿真的准确性 ， 我们做了进一步的仿 真。发射线 圈分别取 2个 、 5个 、 9个 ， 接收线 圈在 1 m 1 m 1 13 1 的空 间内随机放置 计算 5 0个位置 下不 同方程个数对应的位置和角度误差。图 7 、 图 8 为仿真结果。 图 7 6 、 1 5 、 2 7组方程的位置误差 5 0个位置 O O 4 OO 3 l】j o0 2 OOl 0 1 0 2 O 3 0 4 O 5 O 位置编号 图 8 6 、 1 5 、 2 7组方程 的角度误 差 ， 5 0个位置 从仿真实验中可 以发 现随着方程数的增加 ， 目 标位置和方向的精度在不断提高。仿真的位置误差 平均为 0 3 mm， 方 向误差 0 0 0 2弧度。 根据仿真的结果 ， 在实验中我们采用 了 3组发 射器 ， 每组发射线圈由3组正交 的线圈组成， 发射器 的位置和仿真实验相 同。在 发射器 中输入交流信 号 ， 选用研华公司的 P C I 1 7 4 7 U采集信号 ， 信号经过 处理校正后利用 V C + + 进行数据计算和方向位置的 显示。实验结果表明， 位置误差平均为 1 3 m m， 方 向误差平均为0 0 0 2 2 弧度。图9 、 图1 0 、 图 l l 为实 验数据 a ： 隋 嚣 一b 衲 c l 科 l a ： 厕 = b ： 赋f 一 c - 嘲措 l m ： f： 性一 n + 黼 一 p ： 一 l m； r 一 n ： 一p ： f 粥 一 一 - - 一 一L _ ， - 。 一 r 3 D C b 血 峨o f Ma re= C a 3 1n e ) r S 啦P 日n a ： 蛳 b ： f 矿 “c ： m o 晰tm ： _T S p le ： fiT l f m ： 晰 一 n 耐 l K ： 脚 砸 C i l T i m e ：丽 l L _ 。 I -I ， ， E _ t _ _ ! ， 一J 二 一一 竺 磐 唑 e 重 茧蚕互薹l l 图 9 计算结果和位置方向显示 图 1 0 实验结果 ： 位置误差 ， 3 0个位置 图 1 1 实验结果 ： 角度误 差， 3 0个位 置 4 结论 这里针对计算机辅助骨科手术提出了电磁定位 的方法 ， 基于磁偶极子模型， 利用电磁感应定律 ， 通 过 L M算法进行计算 ， 得出 目标在位置上( ， y ， z ) 和 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 1 1 1 O O 0 0 O O 0 O O O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 删 u v 删