2017北京市石景山区初三第一学期期末数学试题含答案.doc

石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果()，那么下列比例式中正确的是（A）（B）（C）（D）2在RtABC中，则tanA的值为（A） （B） （C）（D） 3如图，AB是O的直径，点C、D在O上若，则的度数为（A）（B）（C）（D） 4如图，在O中，弦垂直平分半径若O的半径为4，则弦的长为（A） （B） （C）（D）第3题 第4题5如果在二次函数的表达式中，那么这个二次 函数的图象可能是 （A） （B） （C） （D）6若二次函数的图象与坐标轴有3个交点，则的取值范围是（A）（B）（C） 且（D） 且7如图，将函数的图象沿轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点、平移后对应新函数图象上的点分别为点、若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（A）第7题（B）（C）（D）8如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M 作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边 交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的 运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反 映S与t函数关第8题系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为_10如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上若ADE=C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=_11如图，扇形的圆心角，半径为3cm若点C、D是 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_cm2 第11题第10题第12题12 “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到，那么立柱AC的长为_米13如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点B当时，的取值范围是_14如图，在RtABC中，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=_15如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到DEF，写出一种由ABC得到DEF的过程： 第13题 第14题 第15题16石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草下面是小美的设计（如图2） 作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1B2C2B3C， 交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2则 请回答，成立的理由是： ； 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：18用配方法求二次函数的顶点坐标19在RtABC中，、的对边分别为、若，sin，求和20小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜 （1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由21如图，小明想测量山的高度他在点B处仰望山顶A，测得仰角，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角求这座山的高度（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：，）22在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P为x轴上的点，且PAB的面积是2，则点P的坐标是 23如图，四边形ABCD是平行四边形，CEAD于点E，DFBA交BA的延长线于点F （1）求证：ADFDCE； （2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长24二次函数的图象经过点（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当时，求y的取值范围25如图，AC是O的直径，点D是O 上一点，O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交O于点E，连接AE（1）求证：ABC=AED； （2）连接BF，若AD，AF=6，tan，求BF的长26在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和. （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q，若点Q落在OBC的内部，求t的取值范围27在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP（1）当点P在线段AC上时，如图1 依题意补全图1； 若EQ=BP，则PBE的度数为 ，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路（可以不写出计算结果）28在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图（1）已知点A的坐标为，点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为_；（2）若点C的坐标为，点D在直线上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）O的半径为，点N在双曲线上若在O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标的取值范围石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时， 只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DACBCDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 101 11 122.5 13 1415先以点C为中心顺时针旋转90，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一）16两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 等底同高的三角形面积相等三、（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分5分） 解：原式=4分= =5分18（本小题满分5分） 解： 4分 顶点坐标是. 5分19（本小题满分5分） 解：在Rt中， sin， 1分 ， 3分 . 5分20. （本小题满分5分） 解：（1）树状图： 小丁小红68103681036810310863 2分 列表： 小红小丁3681036，38，310，363，68，610，683，86，810，8103，106，108，10 3分 （2） 因为P（小红获胜）=， P（小丁获胜）= 4分 P（小红获胜）=P（小丁获胜） 所以这个游戏公平 5分21（本小题满分5分） 解：过点A作ADMN于D，设山AD的高度为x米，1分在RtABD中，ADB=90，ABN=30，BD=x， 2分在RtACD中，ADC=90，ACN=45，CD=AD=x，BC=BD-CD，解得：x=136.5 5分即山的高度为136.5米； 答：这座山的高度约为136.5米22（本小题满分5分） 解：（1）一次函数的图象与x轴交于点A(2，0)， 可得， 1分 当时， 点B（3，1） 代入中，可得， 反比例函数的表达式为 3分 （2）点P的坐标是(6，0)或（-2，0） .5分23（本小题满分5分） （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC， DAF =CDE， 1分 DFBA，CEAD， F=CED=90， 2分 ADFDCE； 3分 （2）解：ADFDCE， ， DC=9 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC AB=95分24（本小题满分5分） 解：（1）二次函数的图象经过点(1,-2). 解得 .1分 二次函数的表达式 二次函数的对称轴为：直线2分 （2）二次函数的表达式. 当时， 3分 当时， 当时， 时，的取值范围是. 5分25（本小题满分6分） （1）证明：连接CD AC是O的直径ADC=901分DAC+ACD =90BC是O的切线ACB=90DAC+AB C=90ABC=ACD2分AED=ACDABC=AED3分 （2）解：连接BF AED=ACD= tanACD = tanAED = tanACD = 即 CD=4分 AC=8 AF=6， FC=2 =，即 BC=6.5分 BF= 6分26（本小题满分7分） 解：（1）抛物线过点和. 解得： 抛物线的表达式为：3分 （2）抛物线 抛物线的顶点，对称轴为直线 令得：， 解得： 点C的坐标为 直线BC经过点和C 直线与直线BC的交点为、与x轴的交点 如图所示 2t3 7分27（本小题满分7分） （1）解：正确作图 1分 45 2分 连接PD，PE 易证CPDCPB DP=BP，CDP=CBPP、Q关于直线CD对称EQ=EPEQ=BPDP=EPCDP=DEP 3分CEP+DEP=180CEP+CBP=180BCD=90BPE=90BP=EPPBE=45 4分 （2）解：连接PD，PE易证CPDCPBDP=BP，1=2P、Q关于直线CD对称，EQ=EP，3=4EQ=BP，DP=EP3=1，3=25=BCE=90BP=EP，PEB=453=4=22.5，在BCE中，已知4=22.5，BC=1，可求BE长 7分28. （本小题满分8分） 解：（1）120； 2分 （2）C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形，底角为60，底边与轴平行， 直线CD与轴成60角，与轴成30角，通过解直角三角形可得的坐标为或，进一步得直线CD的表达式为或. 5分 （3）或. 8分