资源描述
2022 学年度第一学期初一年级数学学科阶段性学情摸
查问卷
(考试时间：120 分钟试卷满分：120 分)
第 I 卷
一、选择题（共 10 小圆，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. -5
B. -1
C. 0 D. 1
2. 下列各组数中，具有相反意义的量是( )
A. 盈利 40 元和运出货物 20 吨 B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米
C. 身高 180 cm 和身高 90 cm D. 收入 500 元和支出 200 元
3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作（ ）
A. ﹣50 元 B. ﹣70 元 C. +50 元 D. +70 元
4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a 和-2 ，则a 可以是（ ）
A -4
B. -1
C. 1 D. 2
5. 若 a 与 b 互为相反数，则（ ）
A. a + b = 0
B. a - b = 0
C. a × b = 0
D. a = 0
b
6. 把算式(-7) -(+5) + (-4) -(-10) 写成省略括号和加号的形式为（ ）
A. -7 - 5 + 4 +10
B. -7 - 5 - 4 +10
C. -7 - 5 - 4 -10
D. -7 + 5 + 4 -10
7. 下列运算正确的是（
）
A. -22 = 4
C. (-2)´(-3) = 6
B. -1- 3 = 4
D. 4 + (-2) = -2
8. 2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 1920000000 公里．数字 1920000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 19.2 ´107
B. 192 ´108
C. 1.92 ´108 D.
1.92 ´109
9. 如果 a + b < 0，ab < 0 ，并且 a > b ，那么（ ）
A. a < 0，b < 0
C. a < 0, b > 0
B. a > 0，b > 0
D. a > 0，b < 0
10. 已知 a、b 皆为正有理数，定义运算符号为※：当 a>b 时，a※b=2a；当 a<b 时，a※b=2b-a，
则 3※2-(-2※3)等于（
）
A. -2
B. 5
C. -6
D. 10
第Ⅱ卷
二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11. 2 的相反数是 ， -6 的绝对值是 ， -1的倒数是 .
12. 比较大小:
1
① 2 2.3；②-5
3
-17 ；③ -32
(-2)3 （填“>”“<”或“=”）.
13. 3.1415926 » ．（精确到百分位）
14. 在-8，2020，3.21，0，- 5，+13.1，414，- 6.9 中，正整数有m 个，负数有n 个，则 m+n 的值为 .
15. 绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 个
16. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助 图①，可以把算式 1＋3＋5＋7＋9＋11 转化为 62＝36，请你观察图②，可以把算式
+ + + + + +
1 1 1 1 1 1 1
转化为 ．
2 4 8 16 32 64 128
三、解答题(共 72 分)
17. 计算，能够使用简便运算的要使用简便运算
（1） 20 + 3 -(-27) + (-5)
（2） 3´(-4) + 35 ¸ 7
（3） (-7) - æ -6 5 ö + -3 +11
ç 6 ÷ 6
è ø
（4） æ 1 + 3 -
7 ö ¸ 1
è ø
ç 4 8 12 ÷ 24
1 4 3
（5） -81+ 2
´ - (-3)
4 9
+ 27
（6） -14 - (1- 0.4) + 1 ´ é(-2)2 - 6ù
3 ë û
18. 已知 a = 3 ， b = 5 ，且 a > b ，求b - 2a 的值．
1 2
19. 将以下各数在数轴上表示出来，并把它们用“<”连接起来．-(-3), - | -1.25 |, , -2 , 0
3
20. 国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向 北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +10, -9, +7, -13, -3, +9, -7, -10, +3, +11 ．
（1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2） 若汽车耗油量为 0.08 升/千米，则这次养护共耗油多少升？
21. 已知：a 与 b 互为倒数，x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 ， | m |= 2 且 m < 0 ．求
x + y x3
- ab + m3
+ 8 的值．
22. 为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况， 小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米.（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化 情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
（1） 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米？本周有几天的跑步路程在 2000 米以上？
（2） 本周每天平均跑步约为多少米？（结果精确到个位）
23. 观察下面三行数：
2， -4 ，8， -16 ，32， -64 ，……； ①
0， -6 ，6， -18 ，30， -66 ，……； ②
-1 ，2， -4 ，8， -16 ，32，……； ③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
（1） 第①行的第 8 个数是 ，第 n 个数是 ；
（2） 第②行的第n 个数是 ，第③行的第 n 个数是 ；
（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．
24. 如图，数轴上有点 a，b，c 三点.
（1） c-b 0 ； a+c 0 （填“<”，“>”，“=”）;
a
a
（2） 求
+ + + 的值.
b
b
c
c
abc
abc
（3） 化简 c-b -c + a-1-b
25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点左边，距离原点 8
个单位长度，点 B 在原点的右边．
（1） 请直接写出 A，B 两点所对应的数．
（2） 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动，在点 C 处追上了点 A，求 C 点对应的数．
（3） 已知，数轴上点 M 从点 A 向左出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向左出发，速度为每秒 2 个单位长度，经 t 秒后点 M、N、O（O 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求 t 的值．
2022 学年度第一学期初一年级数学学科阶段性学情摸
查问卷
(考试时间：120 分钟试卷满分：120 分)
第 I 卷
一、选择题（共 10 小圆，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. -5
B. -1
C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【详解】解：-5＜-1＜0＜1，
∴最小的数是：-5． 故选 A.
2. 下列各组数中，具有相反意义的量是( )
A. 盈利 40 元和运出货物 20 吨 B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米
C. 身高 180 cm 和身高 90 cm D. 收入 500 元和支出 200 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可．
【详解】解：A．盈利 40 元和运出货物 20 吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；
B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；
C. 身高 180 cm 和身高 90 cm，不是相反意义的量，不符合题意；
D. 收入 500 元和支出 200 元，是相反意义的量，符合题意． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向 北，收入和支出，这类相反词．
3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作（ ）
A. ﹣50 元 B. ﹣70 元 C. +50 元 D. +70 元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.
【详解】解：如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作﹣50 元，故选：A.
【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键.
4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a 和-2 ，则a 可以是（ ）
A. -4
B. -1
C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上的点的位置可知 a < -2 ，据此即可求解．
【详解】解：∵根据数轴上的点的位置可知 a < -2 ， -4 < -2 < -1 < 1 < 2
∴ a 可以是-4
故选 A
【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的 关键．
5. 若 a 与 b 互为相反数，则（ ）
A. a + b = 0
B. a - b = 0
C. a × b = 0
D. a = 0
b
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数和为 0，即可得到答案．
【详解】解：∵a 与 b 互为相反数，
∴ a + b = 0 ， 故选：A．
【点睛】本题考查相反数，互为相反数的两数和为 0．
6. 把算式(-7) -(+5) + (-4) -(-10) 写成省略括号和加号的形式为（ ）
A. -7 - 5 + 4 +10
B. -7 - 5 - 4 +10
C. -7 - 5 - 4 -10
D. -7 + 5 + 4 -10
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解．
【详解】解： (-7) -(+5) + (-4) -(-10)
= -7 - 5 - 4 +10 ， 故选 C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的去括号是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（
）
A. -22 = 4
C. (-2)´(-3) = 6
B. -1- 3 = 4
D. 4 + (-2) = -2
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，有理数的加法，减法，乘法运算进行计算即可求解．
【详解】解；A.
-22 = -4，故该选项不正确，不符合题意；
B. -1- 3= - 4 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. (-2)´(-3) = 6 ，故该选项正确，符合题意；
D. 4 + (-2) = 2 ，故该选项不正确，不符合题意．
故选 C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
8. 2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 1920000000 公里．数字 1920000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 19.2 ´107
B. 192 ´108
C. 1.92 ´108 D.
1.92 ´109
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数．
【详解】解：1920000000 = 1.92 ´109 ， 故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值．
9. 如果 a + b < 0，ab < 0 ，并且 a > b ，那么（ ）
A. a < 0，b < 0 B. a > 0，b > 0
C. a < 0, b > 0 D. a > 0，b < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则可知 a，b 异号，根据有理数的加法法则可得答案．
【详解】解：∵ ab < 0 ，
∴a，b 异号，
∵ a + b < 0 且 a > b ，
∴ a<0 ， b>0 ， 故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10. 已知 a、b 皆为正有理数，定义运算符号为※：当 a>b 时，a※b=2a；当 a<b 时，a※b=2b-a， 则 3※2-(-2※3)等于（ ）
A. -2 B. 5 C. -6 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义下的实数运算法则计算即可．
【详解】根据题意可知3※2 - (-2※3) = 2 ´3 - [2 ´3 - (-2) ] = 6 -(6 + 2) = -2 ， 故选 A．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算．理解题意，掌握新定义下的实数运算法则是解答本
题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11. 2 的相反数是 ， -6 的绝对值是 ， -1的倒数是 .
【答案】 ①. -2
【解析】
②. 6 ③. -1
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的意义逐个回答即可．
【详解】2 的相反数是-2 ， -6 的绝对值是6 ， -1的倒数是-1
故答案为： -2 ， 6， -1
【点睛】本题考查了相反数、绝对值和倒数的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
12. 比较大小:
1
① 2 2.3；②-5
3
-17 ；③ -32
(-2)3 （填“>”“<”或“=”）.
【答案】 ①. > ②. < ③. ＜
【解析】
【分析】先化简各数，然后根据有理数的大小比较方法比较各数即可求解．
1
【详解】解：① 2
3
>2.3 ，
②∵ -17 >0,-5<0 ，
∴-5< -17 ，
③∵-32 =-9, (-2)3 =-8 ， -9 =9，-8 =8 ， 9>8 ，
∴-32 < (-2)3 ，
故答案为： >,<,< ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法 是解题的关键．
13. 3.1415926 » ．（精确到百分位）
【答案】3.14
【解析】
【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入得到精确到百分位的近似值．
【详解】解：3.1415926 精确到百分位的近似值是 3.14． 故答案为 3.14．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两 种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后 者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
14. 在-8，2020，3.21，0，- 5，+13.1，414，- 6.9 中，正整数有m 个，负数有n 个，则 m+n 的值为 .
【答案】5
【解析】
【分析】根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．
【详解】解：在-8，2020，3.21，0，- 5，+13.1，414，- 6.9 中，正整数有 2020， 414 ，共 2 个；
负数有-8，-5，-6.9 ，共 3 个；
∴m=2，n=3，m+n=2+3=5． 故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键．
15. 绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 个
【答案】6
【解析】
【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较求出即可．
【详解】解：绝对值不小于 5 且小于 8 的所有整数为±5，±6，±7，共 6 个． 故答案为：6
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解 此题的关键，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
16. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助 图①，可以把算式 1＋3＋5＋7＋9＋11 转化为 62＝36，请你观察图②，可以把算式
+ + + + + +
1 1 1 1 1 1 1
转化为 ．
2 4 8 16 32 64 128
【答案】
【解析】
127
128
1
【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1- ，再求出答
128
案即可．
【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，
+ + + + + + = - =
1 1 1 1 1 1 1 1 127
1 ，
2 4 8 16 32 64 128 128 128
127
故答案为：
．
128
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
三、解答题(共 72 分)
17. 计算，能够使用简便运算的要使用简便运算
（1） 20 + 3 -(-27) + (-5)
（2） 3´(-4) + 35 ¸ 7
（3） (-7) - æ -6 5 ö + -3 +11
ç 6 ÷ 6
è ø
（4） æ 1 + 3 -
7 ö ¸ 1
è ø
ç 4 8 12 ÷ 24
1 4 3
（5） -81+ 2
´ - (-3)
4 9
+ 27
（6） -14 - (1- 0.4) + 1 ´ é(-2)2 - 6ù
3 ë û
【答案】（1） 45
（2） -7
（3） 4
（4）1
（5） -26
34
（6） -
15
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（2） 根据有理数的四则混合运算进行计算；
（3） 根据有理数的加减混合运算进行计算；
（4） 将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算；
（5） 根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序；
（6） 根据有理数的混合运算进行计算即可，注意运算顺序．
【小问 1 详解】
解： 20 + 3 -(-27) + (-5)
= 20 + 3 + 27 - 5
= 50 - 5
=45 ；
【小问 2 详解】
解： 3´(-4) + 35 ¸ 7
= -12 + 5
= -7 ；
【小问 3 详解】
解： (-7) - æ -6 5 ö + -3 +11
ç 6 ÷ 6
è ø
= -7 + 6 5 + 3 +11
6 6
= -7 + 3 + æ 6 5 +11 ö
ç 6 6 ÷
è ø
= -4 + 8
=4 ；
【小问 4 详解】
解： æ 1 + 3 -
7 ö ¸ 1
è ø
ç 4 8 12 ÷ 24
è ø
= æ 1 + 3 - 7 ö´ 24
ç 4 8 12 ÷
= 1 ´ 24 + 3 ´ 24 - 7 ´ 24
4 8 12
= 6 + 9 -14
= 15 -14
=1 ；
【小问 5 详解】
1 4 3
解： -81+ 2
´ - (-3)
4 9
+ 27
= -81+ 9 ´ 4 - (-27) + 27
4 9
= -81+1+ 27 + 27
= -80 + 54
= -26 ；
【小问 6 详解】
解： -14 - (1- 0.4) + 1 ´ é(-2)2 - 6ù
3 ë û
= -1- 0.6 + 1 ´(4 - 6)
3
= - 8 - 2
5 3
= - 24 - 10
15 15
34
= - ．
15
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18. 已知 a = 3 ， b = 5 ，且 a > b ，求b - 2a 的值．
【答案】b - 2a 的值为-11 或 1．
【解析】
【分析】先根据 a = 3 ， b = 5 ，且 a > b ，求出 a 和 b 的值，然后代入b - 2a 计算．
【详解】解：因为 a = 3 ， b = 5 ， 所以 a = 3 或-3， b = 5 或-5．
又因为 a > b 所以 a = 3 或-3， b = -5 ，
①当 a = 3 ， b = -5 时b - 2a = -5 - 2 ´ 3 = -11 ．
②当 a = -3 ， b = -5 时b - 2a = -5 - 2 ´(-3) = 1． 所以b - 2a 的值为-11 或 1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，以及求代数式的值，正确求出 a 和 b 的值是解答本题
的关键．
1 2
19. 将以下各数在数轴上表示出来，并把它们用“<”连接起来．-(-3), - | -1.25 |, , -2 , 0
3
【答案】数轴表示见解析； -2
【解析】
< - | -1.25 |< 0 < < -(-3) ．
2 1
3
【分析】把-(-3), - | -1.25 |, -22 这三个数化简，然后在数轴上表示出来，按照右边的点表示的数大于左边的点表示的数，从小到大排列起来即可．
【详解】由于-(-3) = 3 ， - -1.25 = -1.25 ， -22 = -4
所以将-(-3) ， - | -1.25 |， 1 ， -22 ，0 在数轴上表示如下：
3
∴ -22 < - | -1.25 |< 0 < 1 < -(-3)
3
【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较，掌握这些知识是关键．
20. 国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向
北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +10, -9, +7, -13, -3, +9, -7, -10, +3, +11 ．
（1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2） 若汽车耗油量为 0.08 升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点 2 千米远；
（2）这次养护共耗油6.56 升．
【解析】
【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的南边，是负数则在出发点的北侧；
（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以 0.08，即可求得耗油量．
【小问 1 详解】
解： +10 - 9 + 7 -13 - 3 + 9 - 7 -10 + 3 +11
= +10 + 7 + 9 + 3 +11- 9 -13 - 3 - 7 -10
=40+(-42)
= - 2 （千米）．
∴养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点 2 千米远；
【小问 2 详解】
解：（ +10 + -9 + +7 + -13 + -3 + +9 + -7 + -10 + +3 + +11) ´ 0.08
=82´ 0.08
=6.56
(升)．
答：这次养护共耗油6.56 升．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，绝对值，（1）理解正负数是表示相反意义的量是解决本题的关键；（2）掌握有理数的加法的运算法则非常重要；（3）切记无论向南还是向北，只要行驶了都耗油．
21. 已知：a 与 b 互为倒数，x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 ， | m |= 2 且 m < 0 ．求
x + y x3
- ab + m3
+ 8 的值．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据“乘积为 1 的两个数互为倒数”，得 ab=1；根据“相反数相加和为 0”，得 x+y=0； 最后根据绝对值的定义求出 m 的值，代入计算即可．
【详解】∵a 与 b 互为倒数，
∴ab=1，
∵x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 ，
∴x+y=0，
∵| m |= 2 且 m < 0 ，
∴m=-2，
∴ x + y - ab + m3 + 8 = 0
x3 x3
-1+（-2）3 + 8 = 0 -1- 8 + 8 =-1．
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，能求出 x+y=0，ab=1，m=-2，用整体代入思想求代数式的值是解题的关键．
22. 为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况， 小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米.（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化 情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
（1） 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米？本周有几天的跑步路程在 2000 米以上？
（2） 本周每天平均跑步约为多少米？（结果精确到个位）
【答案】（1）本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米，本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上；
（2）本周每天平均跑步约为 2047 米．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则分别求出每天跑步的路程，进而可得答案；
（2）根据有理数的除法法则进行计算即可．
【小问 1 详解】
解：由题意得：星期一小林跑了 2000 +100 = 2100 米，
星期二小林跑了 2100 - 200 = 1900 米， 星期三小林跑了1900 +150 = 2050 米， 星期四小林跑了 2050 + 200 = 2250 米， 星期五小林跑了 2250 - 300 = 1950 米， 星期六小林跑了1950 +150 = 2100 米， 星期日小林跑了 2100 -120 = 1980 米，
∴本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米，本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上；
【小问 2 详解】
解： 2100 +1900 + 2050 + 2250 +1950 + 2100 +1980 » 2047 （米），
7
答：本周每天平均跑步约为 2047 米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，求出每天跑步的路程是解答本题的关键．
23. 观察下面三行数：
2， -4 ，8， -16 ，32， -64 ，……； ①
0， -6 ，6， -18 ，30， -66 ，……； ②
-1 ，2， -4 ，8， -16 ，32，……； ③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
（1） 第①行的第 8 个数是 ，第 n 个数是 ；
（2） 第②行的第n 个数是 ，第③行的第 n 个数是 ；
（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．
【答案】（1） -256 ；(-1)n+1 2n
-1538
【解析】
；（2） (-1)n+12n - 2 ，
(-1)n+1 2n ´ (- 1 ) 或(-1)n 2n-1 ；（3）
2
【分析】（1）第①行有理数是按照(-1)n+1 2n 排列的；
（2） 第②行为第①行的数减 2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第 n 个数的表达式即可；
（3） 根据各行的表达式求出第 10 个数，然后相加即可得解．
【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，故第 8 个数是﹣1´ 28 = -256 ，第 n 个数为（﹣2）n（n 是正整数）；
故答案为： -256 ； (-1)n+1 2n ；
（2）第②行的数等于第①行相应的数减 2，即第 n 的数为 (-1)n+1 2n - 2 （n 是正整数），
第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第 n 个数是(-1)n+1 2n ´ (- 1 ) 或
2
(-1)n 2n-1 （n 是正整数）；
故答案为： (-1)n+12n - 2 ，
(-1)n+1 2n ´ (- 1 ) 或(-1)n 2n-1 ；
2
（3）∵第①行的第 10 个数为(-1)11 210 = -210 ， 第②行的第 10 个数为-210 - 2 ，
第③的第 10 个数为(-1)10 29 = 29 ， 所以，这三个数的和为：
-210 + (-210 - 2) + 29
= -1024 + (-1024 - 2) + 512
= -1024 -1024 - 2 + 512
= -1538
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的 方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．
24. 如图，数轴上有点 a，b，c 三点.
（1） c-b 0 ； a+c 0 （填“<”，“>”，“=”）;
a
a
（2） 求
+ + + 的值.
b
b
c
c
abc
abc
（3） 化简 c-b -c + a-1-b
【答案】（1） <，>
（2） 0
（3） a-1
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置，可知c<0<1<a<b ， a > c ，根据有理数的加减运算法则，即可判断式子的符号；
（2） 由 a,b,c 的符号，化简绝对值，根据有理数的除法得出结果，即可求解；
（3） 根据数轴上点的位置，可知 c<0<1<a<b ，化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解．
【小问 1 详解】
解：根据数轴可知c<0<1<a<b ， a > c
∴ c-b<0,c+c>0 ； 故答案为： <,>
【小问 2 详解】
∵ c<0<1<a<b
∴ a =a, b =b, c =-c, abc =-abc
a
a
b
b
c
c
abc
abc
∴ + + + =1+1-1-1=0 ，
【小问 3 详解】
∵ c<0<1<a<b ，
∴ c-b<0,c<0,a-1>0
∴ c-b -c + a-1-b
= b-c-(-c)+a-1-b
=b-c+c+a-1-b
=a-1．
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，化简绝对值， 整式的计算，数形结合是解题的关键．
25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点左边，距离原点 8
个单位长度，点 B 在原点的右边．
（1） 请直接写出 A，B 两点所对应的数．
（2） 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动，在点 C 处追上了点 A，求 C 点对应的数．
（3） 已知，数轴上点 M 从点 A 向左出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向左出发，速度为每秒 2 个单位长度，经 t 秒后点 M、N、O（O 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求 t 的值．
【答案】（1）A 点所对应的数是﹣8；B 对应的数是 20；（2）C 对应的数为﹣22；（3）t 的值
为 4 或 10 或 16 或 28．
【解析】
【分析】（1）根据题意找出 A 与 B 点对应的数即可；
（2） 设经过 x 秒点 A、B 相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 C 点对应的数；
（3） 根据题意列出关于 t 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：A 点所对应的数是﹣8；B 对应的数是 20；
（2） 设经过 x 秒点 A、B 相遇， 根据题意得：3x﹣x＝28，
解得：x＝14，
则点 C 对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3） 依题意有：
20﹣2t＝8+t，解得 t＝4； 或 2t＝20， 解得 t＝10；
或 2（2t﹣20）＝8+t，解得 t＝16；
或 2t﹣t＝20+8，解得 t＝28；
或 2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故 t 的值为 4 或 10 或 16 或 28．
故答案为（1）A 点所对应的数是﹣8；B 对应的数是 20；（2）﹣22；（3）4 或 10 或 16 或
28．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得 出 等式是解题关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
