越秀区广州市铁一中学2022-2023学年七年级上学期数学阶段性摸查测试题（含答案）.docx

2022 学年度第一学期初一年级数学学科阶段性学情摸查问卷(考试时间：120 分钟试卷满分：120 分)第 I 卷一、选择题（共 10 小圆，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求）1. 下列各数中最小的数是（）A. -5B. -1C. 0D. 12. 下列各组数中，具有相反意义的量是()A. 盈利 40 元和运出货物 20 吨B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米C. 身高 180 cm 和身高 90 cmD. 收入 500 元和支出 200 元3. 中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作（）A. 50 元B. 70 元C. +50 元D. +70 元4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a 和-2 ，则a 可以是（）A -4B. -1C. 1D. 25. 若 a 与 b 互为相反数，则（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. a b = 0D. a = 0b6. 把算式(-7) -(+5) + (-4) -(-10) 写成省略括号和加号的形式为（）A. -7 - 5 + 4 +10B. -7 - 5 - 4 +10C. -7 - 5 - 4 -10D. -7 + 5 + 4 -107. 下列运算正确的是（）A. -22 = 4C. (-2)(-3) = 6B. -1- 3 = 4D. 4 + (-2) = -28. 2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 1920000000 公里数字 1920000000 用科学记数法表示为（ ）A. 19.2 107B. 192 108C. 1.92 108D.1.92 1099. 如果 a + b 0，ab b ，那么（）A. a 0，b 0C. a 0B. a 0，b 0D. a 0，b b 时，ab=2a；当 a”“ b ，求b - 2a 的值1219. 将以下各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来-(-3), - | -1.25 |, , -2 , 0320. 国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向 北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +10, -9, +7, -13, -3, +9, -7, -10, +3, +11 （1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2） 若汽车耗油量为 0.08 升/千米，则这次养护共耗油多少升？21. 已知：a 与 b 互为倒数，x 与 y 互为相反数且 x 0 ， | m |= 2 且 m 0 求x + y x3- ab + m3+ 8 的值22. 为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况， 小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米.（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）星期一二三四五六日跑步变化 情况（米）+100-200+150+200-300+150-120（1） 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米？本周有几天的跑步路程在 2000 米以上？（2） 本周每天平均跑步约为多少米？（结果精确到个位）23. 观察下面三行数：2， -4 ，8， -16 ，32， -64 ，；0， -6 ，6， -18 ，30， -66 ，；-1 ，2， -4 ，8， -16 ，32，；观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题（1） 第行的第 8 个数是，第 n 个数是；（2） 第行的第n 个数是，第行的第 n 个数是；（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和24. 如图，数轴上有点 a，b，c 三点.（1） c-b0 ； a+c0 （填“”，“=”）;aa（2） 求+的值.bbccabcabc（3） 化简 c-b -c + a-1-b25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点左边，距离原点 8个单位长度，点 B 在原点的右边（1） 请直接写出 A，B 两点所对应的数（2） 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动，在点 C 处追上了点 A，求 C 点对应的数（3） 已知，数轴上点 M 从点 A 向左出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向左出发，速度为每秒 2 个单位长度，经 t 秒后点 M、N、O（O 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求 t 的值2022 学年度第一学期初一年级数学学科阶段性学情摸查问卷(考试时间：120 分钟试卷满分：120 分)第 I 卷一、选择题（共 10 小圆，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求）1. 下列各数中最小的数是（）A. -5B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】【详解】解：-5-101，最小的数是：-5 故选 A.2. 下列各组数中，具有相反意义的量是()A. 盈利 40 元和运出货物 20 吨B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米C. 身高 180 cm 和身高 90 cmD. 收入 500 元和支出 200 元【答案】D【解析】【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可【详解】解：A盈利 40 元和运出货物 20 吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；C. 身高 180 cm 和身高 90 cm，不是相反意义的量，不符合题意；D. 收入 500 元和支出 200 元，是相反意义的量，符合题意 故选：D【点睛】本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向 北，收入和支出，这类相反词3. 中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作（）A. 50 元B. 70 元C. +50 元D. +70 元【答案】A【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.【详解】解：如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作50 元，故选：A.【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键.4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a 和-2 ，则a 可以是（）A. -4B. -1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点的位置可知 a -2 ，据此即可求解【详解】解：根据数轴上的点的位置可知 a -2 ， -4 -2 -1 1 2 a 可以是-4故选 A【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的 关键5. 若 a 与 b 互为相反数，则（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. a b = 0D. a = 0b【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为 0，即可得到答案【详解】解：a 与 b 互为相反数， a + b = 0 ， 故选：A【点睛】本题考查相反数，互为相反数的两数和为 06. 把算式(-7) -(+5) + (-4) -(-10) 写成省略括号和加号的形式为（）A. -7 - 5 + 4 +10B. -7 - 5 - 4 +10C. -7 - 5 - 4 -10D. -7 + 5 + 4 -10【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解【详解】解： (-7) -(+5) + (-4) -(-10)= -7 - 5 - 4 +10 ， 故选 C【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的去括号是解题的关键7. 下列运算正确的是（）A. -22 = 4C. (-2)(-3) = 6B. -1- 3 = 4D. 4 + (-2) = -2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的加法，减法，乘法运算进行计算即可求解【详解】解；A.-22 = -4，故该选项不正确，不符合题意；B. -1- 3= - 4 ，故该选项不正确，不符合题意；C. (-2)(-3) = 6 ，故该选项正确，符合题意；D. 4 + (-2) = 2 ，故该选项不正确，不符合题意故选 C【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键8. 2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 1920000000 公里数字 1920000000 用科学记数法表示为（ ）A. 19.2 107B. 192 108C. 1.92 108D.1.92 109【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【详解】解：1920000000 = 1.92 109 ， 故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值9. 如果 a + b 0，ab b ，那么（）A. a 0，b 0，b 0C. a 0D. a 0，b 0【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则可知 a，b 异号，根据有理数的加法法则可得答案【详解】解： ab 0 ，a，b 异号， a + b b ， a0 ， 故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键10. 已知 a、b 皆为正有理数，定义运算符号为：当 ab 时，ab=2a；当 a”“. 2.3 ， -17 0,-50 ，-58 ，-32 , b ，求b - 2a 的值【答案】b - 2a 的值为-11 或 1【解析】【分析】先根据 a = 3 ， b = 5 ，且 a b ，求出 a 和 b 的值，然后代入b - 2a 计算【详解】解：因为 a = 3 ， b = 5 ， 所以 a = 3 或-3， b = 5 或-5又因为 a b 所以 a = 3 或-3， b = -5 ，当 a = 3 ， b = -5 时b - 2a = -5 - 2 3 = -11 当 a = -3 ， b = -5 时b - 2a = -5 - 2 (-3) = 1 所以b - 2a 的值为-11 或 1【点睛】本题考查了绝对值的非负性，以及求代数式的值，正确求出 a 和 b 的值是解答本题的关键1219. 将以下各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来-(-3), - | -1.25 |, , -2 , 03【答案】数轴表示见解析； -2【解析】 - | -1.25 | 0 -(-3) 213【分析】把-(-3), - | -1.25 |, -22 这三个数化简，然后在数轴上表示出来，按照右边的点表示的数大于左边的点表示的数，从小到大排列起来即可【详解】由于-(-3) = 3 ， - -1.25 = -1.25 ， -22 = -4所以将-(-3) ， - | -1.25 |， 1 ， -22 ，0 在数轴上表示如下：3 -22 - | -1.25 | 0 1 -(-3)3【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较，掌握这些知识是关键20. 国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +10, -9, +7, -13, -3, +9, -7, -10, +3, +11 （1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2） 若汽车耗油量为 0.08 升/千米，则这次养护共耗油多少升？【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点 2 千米远；（2）这次养护共耗油6.56 升【解析】【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的南边，是负数则在出发点的北侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以 0.08，即可求得耗油量【小问 1 详解】解： +10 - 9 + 7 -13 - 3 + 9 - 7 -10 + 3 +11= +10 + 7 + 9 + 3 +11- 9 -13 - 3 - 7 -10=40+(-42)= - 2 （千米）养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点 2 千米远；【小问 2 详解】解：（ +10 + -9 + +7 + -13 + -3 + +9 + -7 + -10 + +3 + +11) 0.08=82 0.08=6.56(升)答：这次养护共耗油6.56 升【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，绝对值，（1）理解正负数是表示相反意义的量是解决本题的关键；（2）掌握有理数的加法的运算法则非常重要；（3）切记无论向南还是向北，只要行驶了都耗油21. 已知：a 与 b 互为倒数，x 与 y 互为相反数且 x 0 ， | m |= 2 且 m 0 求x + y x3- ab + m3+ 8 的值【答案】-1【解析】【分析】根据“乘积为 1 的两个数互为倒数”，得 ab=1；根据“相反数相加和为 0”，得 x+y=0； 最后根据绝对值的定义求出 m 的值，代入计算即可【详解】a 与 b 互为倒数，ab=1，x 与 y 互为相反数且 x 0 ，x+y=0，| m |= 2 且 m 0 ，m=-2， x + y - ab + m3 + 8 = 0x3x3-1+（-2）3 + 8 = 0 -1- 8 + 8 =-1【点睛】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，能求出 x+y=0，ab=1，m=-2，用整体代入思想求代数式的值是解题的关键22. 为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况， 小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米.（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）星期一二三四五六日跑步变化 情况（米）+100-200+150+200-300+150-120（1） 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米？本周有几天的跑步路程在 2000 米以上？（2） 本周每天平均跑步约为多少米？（结果精确到个位）【答案】（1）本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米，本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上；（2）本周每天平均跑步约为 2047 米【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则分别求出每天跑步的路程，进而可得答案；（2）根据有理数的除法法则进行计算即可【小问 1 详解】解：由题意得：星期一小林跑了 2000 +100 = 2100 米，星期二小林跑了 2100 - 200 = 1900 米， 星期三小林跑了1900 +150 = 2050 米， 星期四小林跑了 2050 + 200 = 2250 米， 星期五小林跑了 2250 - 300 = 1950 米， 星期六小林跑了1950 +150 = 2100 米， 星期日小林跑了 2100 -120 = 1980 米，本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米，本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上；【小问 2 详解】解： 2100 +1900 + 2050 + 2250 +1950 + 2100 +1980 2047 （米），7答：本周每天平均跑步约为 2047 米【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，求出每天跑步的路程是解答本题的关键23. 观察下面三行数：2， -4 ，8， -16 ，32， -64 ，；0， -6 ，6， -18 ，30， -66 ，；-1 ，2， -4 ，8， -16 ，32，；观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题（1） 第行的第 8 个数是，第 n 个数是；（2） 第行的第n 个数是，第行的第 n 个数是；（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和【答案】（1） -256 ；(-1)n+1 2n-1538【解析】；（2） (-1)n+12n - 2 ，(-1)n+1 2n (- 1 ) 或(-1)n 2n-1 ；（3）2【分析】（1）第行有理数是按照(-1)n+1 2n 排列的；（2） 第行为第行的数减 2；第行为第行的数的一半的相反数，分别写出第 n 个数的表达式即可；（3） 根据各行的表达式求出第 10 个数，然后相加即可得解【详解】解：（1）第行的有理数分别是12， 122，23， 124，故第 8 个数是1 28 = -256 ，第 n 个数为（2）n（n 是正整数）；故答案为： -256 ； (-1)n+1 2n ；（2）第行的数等于第行相应的数减 2，即第 n 的数为 (-1)n+1 2n - 2 （n 是正整数），第行的数等于第行相应的数的一半的相反数，即第 n 个数是(-1)n+1 2n (- 1 ) 或2(-1)n 2n-1 （n 是正整数）；故答案为： (-1)n+12n - 2 ，(-1)n+1 2n (- 1 ) 或(-1)n 2n-1 ；2（3）第行的第 10 个数为(-1)11 210 = -210 ， 第行的第 10 个数为-210 - 2 ，第的第 10 个数为(-1)10 29 = 29 ， 所以，这三个数的和为：-210 + (-210 - 2) + 29= -1024 + (-1024 - 2) + 512= -1024 -1024 - 2 + 512= -1538【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的 方法，观察出第行的数与第行的数的联系是解题的关键24. 如图，数轴上有点 a，b，c 三点.（1） c-b0 ； a+c0 （填“”，“=”）;aa（2） 求+的值.bbccabcabc（3） 化简 c-b -c + a-1-b【答案】（1） （2） 0（3） a-1【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置，可知c01a c ，根据有理数的加减运算法则，即可判断式子的符号；（2） 由 a,b,c 的符号，化简绝对值，根据有理数的除法得出结果，即可求解；（3） 根据数轴上点的位置，可知 c01ab ，化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解【小问 1 详解】解：根据数轴可知c01a c c-b0 ； 故答案为： 【小问 2 详解】 c01ab a =a, b =b, c =-c, abc =-abcaabbccabcabc+=1+1-1-1=0 ，【小问 3 详解】 c01ab ， c-b0,c0 c-b -c + a-1-b= b-c-(-c)+a-1-b=b-c+c+a-1-b=a-1【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，化简绝对值， 整式的计算，数形结合是解题的关键25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点左边，距离原点 8个单位长度，点 B 在原点的右边（1） 请直接写出 A，B 两点所对应的数（2） 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动，在点 C 处追上了点 A，求 C 点对应的数（3） 已知，数轴上点 M 从点 A 向左出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向左出发，速度为每秒 2 个单位长度，经 t 秒后点 M、N、O（O 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求 t 的值【答案】（1）A 点所对应的数是8；B 对应的数是 20；（2）C 对应的数为22；（3）t 的值为 4 或 10 或 16 或 28【解析】【分析】（1）根据题意找出 A 与 B 点对应的数即可；（2） 设经过 x 秒点 A、B 相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 C 点对应的数；（3） 根据题意列出关于 t 的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：（1）根据题意得：A 点所对应的数是8；B 对应的数是 20；（2） 设经过 x 秒点 A、B 相遇， 根据题意得：3xx28，解得：x14，则点 C 对应的数为81422；（3） 依题意有：202t8+t，解得 t4； 或 2t20， 解得 t10；或 2（2t20）8+t，解得 t16；或 2tt20+8，解得 t28；或 2t202（8+t），方程无解故 t 的值为 4 或 10 或 16 或 28故答案为（1）A 点所对应的数是8；B 对应的数是 20；（2）22；（3）4 或 10 或 16 或28【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得 出 等式是解题关键