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第 61 卷 第 9 期Vol.61 No.92023 年 9 月September 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其结构简单、体积小和效率高等优点，普遍应用于新能源汽车、智能化数控机床、智能机器人等行业中1。面对复杂的工况条件，电机控制系统的性能显得尤为重要。传统的 PMSM调速控制系统中大多采用比例积分控制，但 PMSM是一个非线性、强耦合和多变量的复杂对象，且在PMSM 的运行过程中常出现外界扰动变化和内部参数变化的工况，依靠比例积分控制难以实现高精度的效果。为提高 PMSM 的控制性能，国内外学者将各种控制理论应用在 PMSM 控制系统中，如滑模控制2、模糊控制3等。滑模控制因其结构简单、鲁棒性强和良好的抗干扰能力等优点逐渐成为研究热点，但固有的抖振会增加控制器的负担，影响控制系统的稳定性4。因此，在滑模控制中减弱抖振成为重要研究方向。控制理论领域著名学者高为炳院士引入趋近律的方法提升滑模控制的动态品质5；王要强等6通过引入系统的状态变量构成变速趋近律来减弱抖振幅度大的问题，但没有考虑受到扰动时系统稳定性下降的问题；赵峰等7针对滑模控制的 2 个不同阶段设计一种分段函数改进趋近律，并设计了扩张状态观测器估计扰动，提高控制系统的鲁棒性，但系统过于复杂；胡启国等8针对控制系统趋近速度和抖振幅度之间存在矛盾的问题，采用模糊神经网络算法对改进趋近律中的参数进行动态优化，但智能优化算法的使用会增加控制器的算力，加重控制器doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.09.018结合改进趋近律和扰动补偿的 PMSM 滑模控制李勇，诸德宏（212001 江苏省 镇江市 江苏大学 电气信息工程学院）摘要 为了进一步提高永磁同步电机滑模调速控制系统的性能，提出一种基于改进趋近律和扰动补偿的综合控制策略。首先，针对传统指数趋近律中趋近速度和系统抖振幅度存在矛盾的问题，引入滑模面的幂次函数和系统状态变量的范数设计了一种改进趋近律，其可根据系统状态动态调节控制过程，并对改进趋近律进行了抑制抖振效果的分析和稳定性分析；其次，针对系统受到扰动影响稳定性的问题，设计了一种扩展的滑模扰动观测器，对扰动进行实时观测并补偿到系统中。MATLAB/Simulink 仿真结果表明：基于改进趋近律和扰动观测器的综合控制方法可以提高控制系统的鲁棒性和动态响应性能。关键词 永磁同步电机；滑模控制；改进趋近律；扰动补偿 中图分类号 TM351 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)09-0082-005引用格式：李勇,诸德宏.结合改进趋近律和扰动补偿的 PMSM 滑模控制 J.农业装备与车辆工程,2023,61(9):82-86.PMSM sliding mode control combining improved reaching law and disturbance compensationLI Yong,ZHU Dehong(School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212001,Jiangsu,China)Abstract In order to improve the performance of sliding mode speed control system of permanent magnet synchronous motor,an integrated control strategy based on improved reaching law and disturbance compensation was proposed.First,in view of the contradiction problem between the approach speed and the amplitude of the system chattering of traditional exponential reaching law,by introducing the exponential function of the sliding mode plane and the norm of the system state variables,an improved reaching law was designed,the process could be adjusted dynamically based on the system state control,and the effectiveness and stability of the improved approach law in suppressing chattering were analyzed.Secondly,aiming at the problem that the stability of the system was affected by the disturbance,an extended sliding mode disturbance observer was designed to observe the disturbance in real time and compensate it into the system.MATLAB/Simulink simulation results showed that the integrated control method based on the improved reaching law and disturbance observer could improve the robustness and dynamic response performance of the control system.Key words permanent magnet synchronous motor;sliding mode control;improved reaching law;disturbance compensation收稿日期：2022-08-1283第 61 卷第 9 期的负担。本文将设计改进趋近律和扰动补偿相结合的控制方法，在指数趋近律的基础上设计了一种改进趋近律，在保证系统快速收敛的同时又一定程度上减弱抖振。针对系统可能受到的扰动问题，设计了一种滑模扰动观测器对系统进行实时的前馈补偿，进一步提升系统的稳定性。1 PMSM 数学模型相对于内置式三相永磁同步电机，表贴式三相永磁同步电机有转动惯量小、电流响应速度快和制造成本低等优点，因此本文以表贴式永磁同步电机为研究对象，忽略电机损耗及铁芯饱和等问题，在旋转坐标系下构建数学模型，其电压方程为dddduR iLtiL iuR iLtiL iseseddddqqqqqqddf=+-=+hZ (1)式中：ud、uq定子电压在 d-q 轴的分量；id、iq定子电流在 d-q 轴的分量；Rs定子电阻；e电角速度；Ld、Lqd-q 轴电感，Ld=Lq；f 永磁体磁链。其电磁转矩方程为 Tpi23enfq=(2)式中：Te 电磁转矩；pn电机极对数。其机械运动方程为ddJtTTBmeLm=-(3)式中：J转动惯量；B阻尼系数；TL负载转矩；m转子机械角速度。2 改进滑模趋近律2.1 传统指数趋近律分析在滑模控制中常使用趋近律的方法提升滑模运动阶段的动态品质，只需修改趋近律中的参数就能调节趋近速度和系统抖振幅度。传统指数趋近律的表达式为 ()signsqsks=-o (4)式 中：s 滑 模 变 量；q、k 大 于 零 的 系数；sign()符号函数；qs 纯指数趋近项；ksign(s)等速趋近项。当系统轨迹从 s0 运动到滑模面上，式（4）化为 sqsk=-o (5)对式（5）从 0 到 t 积分可得()lntqqks1011=+;E (6)趋近速度随着 q 的增大而加快，但过大的 q 值会使系统的抖振幅度增大，因此在传统的指数趋近律中趋近速度和抖振问题之间是存在矛盾的。2.2 改进趋近律设计针对传统指数趋近律抖振问题和趋近速度存在矛盾等问题，提出一种改进趋近律 satsk sskxs*()sataS1121=-o g (7)式中：k10，k20，00，另外，n 的取值决定扰动误差收敛速度的快慢。当 m 和 n 都满足上述条件时，状态变量才能在有限时间内收敛到稳定点。q 轴电流表达式为iii*qqq=+=l (26)()satdacxJBk sskxstK d1*()msatast21121+-ot:D#式中：Kt前馈补偿增益。5 仿真和结果分析通过 MATLAB/Simulink 仿真验证本文提出的控制策略的性能。控制方案采用 id=0 的矢量控制，并搭建 PMSM 双闭环仿真系统，系统结构如图 5所示，速度环采用滑模控制，电流环采用 PI 控制，同时设计了扰动观测器，观测系统扰动并进行前馈补偿。仿真实验所用 PMSM 参数表 1 所示。表 1 仿真用电机参数Tab.1 Motor parameters for simulation主要参数数值主要参数数值交直轴电感 Ls/H0.008 2转动惯量 J/(kg.m2)0.003 磁链 f/Wb0.175定子电阻 Rs/2.875阻尼系数 B/(N.m.s)0.008极对数 pn45.1 转速环控制器性能分析将传统指数趋近律滑模控制（方法 1）、改进指数趋近律滑模控制（方法 2）8、基于改进趋近律和扰动补偿相结合（方法 3）进行仿真比较，验证各方法的控制性能。设定电机的参考转速为 1 000 r/min，在 0.2 s 时突加外部负载转矩 6 N m，转速响应曲线如图 6 所示。由图 6 可得，在给定转速 1 000 r/min 和空载启动的情况下，方法 1 存在较大超调，超调量超过200 r/min，稳定到给定转速所需的时间较长，约为0.11 s；方法 2、方法 3 的超调量很小，且达到稳定状态所需时间较短。系统在突加负载后，方法 3不仅响应速度更快，而且转速波动最小，仅下降约为 27.1 r/min；而方法 1 和方法 2 响应速度较慢，且转速波动比较大，转速下降均超过 55 r/min。由图 7 可见，在启动阶段，方法 3 的电磁转矩响应速度更快，超调更小；在系统突加负载情况下，电磁转矩受扰动影响较小，能迅速跟踪负载转矩变化。由图 8、图 9 可得，系统在突加负载后，方法 3的电流响应速度更快，从而使转速波动范围更小。5.2 扰动观测器性能分析为验证观测器跟踪扰动的性能，分别在 0.15 s图 5 PMSM 矢量控制系统结构图Fig.5 Structure diagram of PMSM vector control system逆变器Park逆变器滑膜扰动观测器SVPWMPIPIPark变换Clark变换PMSM转子位置与速度检测1 4001 2001 0008006004002000转速/(r/min)0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40时间/s传统滑膜改进滑膜改进滑膜+扰动补偿图 6 电机转速响应曲线Fig.6 Motor speed response curve86农业装备与车辆工程 2023 年时突然加入 6 Nm 的负载转矩，在 0.3 s 时将负载转矩突减到 3 Nm，其响应曲线如图 10 所示。由图 10 可得，所设计的扰动观测器能够快速跟踪系统受到的实际扰动，从而将观测量准确的前馈补偿到电流环中。6 结论本文设计了基于改进趋近律和扰动补偿的PMSM 相结合的控制策略。通过与传统滑模控制和基于模糊神经网络优化所用控制策略进行仿真对比，验证所提方法的有效性，主要结论如下：（1）改进趋近律缓解了传统滑模中趋近速度和抖振相互矛盾的问题，且在系统响应速度、削弱系统抖振和抑制系统超调方面有更好的效果；（2）采用滑模扰动观测器对系统扰动进行观测和补偿，提高了系统的动态响应速度，增强了系统的抗扰能力。参考文献1 赵仙花,夏宇敬,高兴超,等.基于自适应滑模观测器的 PMSM无传感器控制 J.农业装备与车辆工程,2021，59(12):84-87.2 张晓光,赵克,孙力,等.永磁同步电动机滑模变结构调速系统新型趋近率控制 J.中国电机工程学报,2011,31(24):77-82.3 于永进,朱昱豪,周封,等.基于模糊滑模与新型扩张状态观测器的 SPMSM 无速度传感器控制 J.电机与控制学报,2022,26(7):133-146.4 MOZAYAN S M,SAAD M,VAHEDI H,et al.Sliding mode control of PMSG wind turbine based on enhanced exponential reaching lawJ.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2016,63(10):6148-6159.5 张晓光,孙力,赵克.基于负载转矩滑模观测的永磁同步电机滑模控制 J.中国电机工程学报,2012,32(3):111-116,8.6 王要强,朱亚昌,冯玉涛,等.永磁同步电机新型趋近律滑模控制策略 J.电力自动化设备,2021,41(01):192-198.7 赵峰,罗雯,高锋阳,等.考虑滑模抖振和扰动补偿的永磁同步电机改进滑模控制J.西安交通大学学报,2020,54(06):28-35.8 胡启国,王泽霖,曹历杰,等.基于模糊神经网络优化的永磁同步电机改进型趋近律滑模控制研究 J.重庆交通大学学报(自然科学版),2022,41(04):139-144.作者简介 李勇（1997-），男，硕士研究生，主要从事永磁同步电机控制研究。E-mail：通信作者 诸德宏（1968-），男，教授，主要从事特种电机及其控制系统方面的研究。E-mail： 0 0.1 0.2 0.3 0.4时间/s1086420实际值观测值转矩/(Nm)图 10 扰动的观测值与实际值Fig.10 Observed and actual values of disturbance图 7 电磁转矩变化曲线Fig.7 Electromagnetic torque change curveTe/(N m)50403020100-10传统滑膜改进滑膜+扰动补偿0 0.1 0.2 0.3 0.4时间/s图 8 传统滑模控制下三相电流变化曲线Fig.8 Three-phase current curve under conventional sliding mode control403020100-10-20-30I/A0 0.1 0.2 0.3 0.4时间/s图 9 改进滑模和扰动补偿下三相电流变化曲线Fig.9 Three-phase current curve under improved sliding mode and disturbance compensation403020100-10-20-30I/A0 0.1 0.2 0.3 0.4时间/s