放缩法证明数列不等式经典例题.doc

放缩法证明数列不等式
主要放缩技能：
1.

2.

3.

4.

5.
6.

例1.设函数的最小值为，最大值为，且
（1）求；（2）证明：

例2.证明：

例3.已知正项数列的前项的和为，且，；
（1）求证：数列是等差数列；
（2）解关于数列的不等式：
（3）记，证明：

例4. 已知数列满足：是公差为1的等差数列，且；
（1） 求；（2）证明：

例5.在数列中，已知；
（1）求；（2）证明：

例6. 数列满足：；
（1）设，求；（2）记，求证：

例7. 已知正项数列的前项的和为满足：；
（1）求；
（2）设数列满足并记，
求证：（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）

例8. 已知正项数列满足： ，
记。
（1）求；
（2）证明：