立体几何平行与垂直经典证明题.doc

新课标立体几何常考证明题汇总
A
H
G
F
E
D
C
B
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点
（1） 求证：EFGH是平行四边形
（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
考点：线面垂直，面面垂直的判定
A
E
D
B
C
2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。
求证：（1）平面CDE;
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
（2）平面平面。
考点：线面平行的判定
3、如图，在正方体中，是的中点，
求证： 平面。

考点：线面垂直的判定
4、已知中,面,,求证：面．

A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
5、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面．

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形
8、四面体中，分别为的中点，且，
，求证：平面

考点：三垂线定理
9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，
（1）求证：；（2）当，时，求的长。

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
11、如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形
12、已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直
14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．
考点：线面垂直的判定

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．

考点：线面垂直的判定，三垂线定理
16、 证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC

考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，
求证：平面ABC⊥平面BSC．