工学数学物理方程试题.doc

数学物理方程试题(杨春)一、化方程为标准形(10分)二、分离变量法求定解问题(10分)三、一无限长导体圆柱壳，半径为a，把它充电到电势，求圆柱壳内电场中的电势分布(用分离变量法求解)(15分)数学物理方程试题答案及评分标准一、解：，方程属于抛物型1分特征方程为：，得.1分令.1分.1分.2分. 1分 . 1分1分1分二、解：令.1分将其代入定解问题可以得到： 1分 1分(2)的解为： 2分对于(1)，由分离变量法可得一般解为.2分由初始条件可求得： 2分所以，原定解问题的解为： 1分。三、解：由于圆柱壳无限长，所以可以作为二维问题处理。在柱内无自由电荷，所以柱内电势满足拉普拉斯方程。定解问题为： 3分令得：与.1分固有值问题为：，求得固有值为：固有函数为：2分的解为：，2分于是定解问题的一般解为：1分由有限性条件得：.1分 .1分 3分所以定解问题的解为：或.1分