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2013初中学业水平模拟数学试题3
第I卷
一、 选择题（3′×20=60′）
1.比1小2的数是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）
A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124
5. 若( )
A. B.-2 C. D.
6. 骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（　　）

A．2 B．4 C． 5 D．6
7.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
8.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
A
B
C
D
E

10.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）
　　　A.56° B.68° C.124° 　 D.180°
34
B1
C
B
A
C1

11.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5
12. 已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.

x
y
O

13.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
14. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
15. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）

A．（6+）米 B．12米 C．（4－ ）米 D．10米
16.反比例函数y＝(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是（ ）
A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
17.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

18. 关于x、y的方程组的解是 则的值是（　　）
　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1
19.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

A．
2
B．
3
C．

D．
+1

20.一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1， 则点A的横坐标的最大值为（ ） 
A.1   B.2   C.3   D.4

第Ⅱ卷
二、填空题（3′×4=12′）
21．分解因式： ．
第22题
G
D
B
E
C
A
F
22. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则 。

23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　________.

24.在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　．

（24题图）
三、 解答题（48分）
25.（5分） 先化简，再求代数式的值．
，其中．

26．（5分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大生命和财产损失．更好地做好“防震减灾”工作，相关部门对“防震减灾”知晓率采取抽样方法进行问卷，分“非常”、“比较”、“基本”和“不”四个等级．小明根据绘制如下统计图，请根据提供信息回答问题：

（1）本次参与问卷调查的学生有 ___________人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 ________度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为__________．
（2）请补全频数分布直方图．

27．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等. （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

28.（10分） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60º，
B
E
C
F
A
D
图1
B
E
C
F
A
D
图2
求证：△AEF是等边三角形．

29.（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
图1
x/元
50
（第29题）
1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

30.（10分）如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，－2）．
（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；
（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？

九年级数学试题答案
一、1．A 2.C 3.B 4.D 5. A 6. B 7.B 8. B 9. A 10 C
11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.A
二、21.2（x-3）2 22. 23. 24.36
三、25. 原式．
当a＝+tan60°= 时，
原式．
26.（1）400,144， （2）
27. （1）解：设去年购进的文学书是x本，依题意得：，
解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.
.
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.
②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.
依题意得，解得，
由题意取最大整数解，.
所以，至多还能够进466本科普书.
28.证明：（1）连接AC，
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，
∴∠FEC=∠CFE，
∴EC=CF，
∴BE=DF；

（2）连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
29. 解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）
（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：
y=kx+800，z=k1x+3000，
分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，
50k+800=1200，100k1+3000=2700，
解得：k=8，k1=-3，
种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800
每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000
（3）由题意：
w=yz=（8x+800）（-3x+3000）
=-24x2+21600x+2400000
∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．

30.解：（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax2＋bx＋c中，得
，解得。∴y=－x2＋x－2=－（x－）2＋。
（2）设点P（，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′。
∵AP⊥CP，∴△AA′P∽△PC′C。
∴，即，
解得m1=，m2=。
∴P（，）或（，）。
（3）由B（6，1），C（0，－2），得直线BC的解析式为y=x－2，∴D（4，0）。
∵四边形OEDC只能在x上方，∴n＞0。
又S=S△CDO＋S△EDO=，∴。
∵点E（t，n）在抛物线上，∴n =－t 2＋t－2，代入，得
关于t的方程t 2－7 t＋S=0，方程根的判别式△=49－4S。
当△=0时，S=，，此时方程只有一解，满足条件的点E只有一个，位于抛物线顶点处（图1）。
当△＞0时，S＜，由S＞4，所以4＜S＜。此时点E的情况如下：
设B′是抛物线上点B关于对称轴的对称点，即n =1，S=6。由t 2－7 t＋6=0得
t=1或t=6。此时点E的坐标为（1，1）或（6，1），即满足条件的点E与点B′或B重合（图2）。
①当6＜S＜时，方程有两个不相等的根，此时，1＜t＜6，1＜n＜，故满足
条件的点E位于直线B′B上方的抛物线上。。故此时满足条件的点E有两个（图3）。
②当4＜S＜6时，方程有两个不相等的根，此时，0＜n＜1，而满足条件的点E只能在
点H与点B′之间的抛物线上。故此时满足条件的点E只有一个（图4）。

综上所述，当4＜S＜6或S=时，满足条件的点E有一个；当6≤S＜时，满足条件的点E有两个。