资源描述
北京市高二上学期期末考试数学卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．椭圆的焦距等于（ ）
A． B． C． D．
2．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直线平行于直线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．经过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
A．或 B． C．或 D．
6．点是圆内一点，过点P的弦中最长的弦所在直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．命题p：平面内，到定点距离和为的动点的轨迹是椭圆；
命题q：点在圆内，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p或q B．p且q C．┐p或q D．p且┐q
8．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等
于（ ）
A． B． C． D．
9．、是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，
则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．设斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原
点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．抛物线的焦点坐标是____________．
12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为____．
13．与圆外切于点，且半径为的圆的方程是____________．
14．抛物线上的点到直线距离的最小值是____________．
三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
15．已知：直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，
（1）求：边所在直线方程；
（2）为直角三角形外接圆的圆心，求：圆的方程；
16．已知：抛物线，直线：与抛物线交于两个点，
求：的面积（为坐标原点）。
17．已知：和为双曲线()的两个焦点，，是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点，求：双曲线的方程。
一．选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
1．直线、及平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．即不充分又不必要条件
2．、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若，
（为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．正方体中，是正四面体，则正四面体的表面积与正方体的表面积比
是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则____________；
的大小为____________．
5．抛物线的准线方程是____________．
6．直线m、n和平面、，下列四个命题中，
（1）若m∥，n∥，则m∥n； （2）若m，n，m∥，n∥，则∥；
（3）若，m，则m； （4）若，m，m，则m∥，
其中正确命题的序号是____________．
三．解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分
7．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC 1//平面CDB1。
8．已知：椭圆G中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点。
（1）求：椭圆G的方程；
（2）求：的面积；
（3）问是否存在实数使椭圆G在圆的内部？请说明理由。
参考答案：
卷（I）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
A
C
D
B
B
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11
12
13
14
三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分
15．（1）；（2） 。
16．。
17．（1）；（2）双曲线方程为。
卷（II）
1、D 2、C 3、B 4．； 5．； 6．（4）；
7．略
8．（1）。
（2）
（3）若，由可知点在圆外，
若，由可知点在圆外；
不论为何值圆都不能包围椭圆G。
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