北京市高二上学期期末考试数学卷理科.doc

北京市高二上学期期末考试数学卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1椭圆的焦距等于（ ） ABC D2经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（ ） A B C D3若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 4“”是“直线平行于直线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5经过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（ ）A或 B C或 D6点是圆内一点，过点P的弦中最长的弦所在直线方程是（ ）A B C D7命题p：平面内，到定点距离和为的动点的轨迹是椭圆； 命题q：点在圆内，则下列命题为真命题的是（ ） Ap或q Bp且qCp或qDp且q 8直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等 于（ ）A B C D9、是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形， 则双曲线的离心率为（ ）A B C D10设斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11抛物线的焦点坐标是_12若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为_13与圆外切于点，且半径为的圆的方程是_14抛物线上的点到直线距离的最小值是_三解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15已知：直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，（1）求：边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求：圆的方程；16已知：抛物线，直线：与抛物线交于两个点，求：的面积（为坐标原点）。17已知：和为双曲线()的两个焦点，是正三角形的三个顶点，（1）求：双曲线的离心率；（2）若双曲线经过点，求：双曲线的方程。一选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1直线、及平面，若，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D即不充分又不必要条件2、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若， （为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A B C D3正方体中，是正四面体，则正四面体的表面积与正方体的表面积比 是（ ）A B C D二填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_； 的大小为_5抛物线的准线方程是_6直线m、n和平面、，下列四个命题中， （1）若m，n，则mn； （2）若m，n，m，n，则； （3）若，m，则m； （4）若，m，m，则m， 其中正确命题的序号是_三解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7已知：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，点D是AB的中点， （1）求证：ACBC1；（2）求证：AC 1/平面CDB1。8已知：椭圆G中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点。（1）求：椭圆G的方程；（2）求：的面积；（3）问是否存在实数使椭圆G在圆的内部？请说明理由。参考答案： 卷（I）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DABACACDBB二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11121314三解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15（1）；（2） 。16。17（1）；（2）双曲线方程为。 卷（II）1、D 2、C 3、B 4； 5； 6（4）；7略8（1）。 （2） （3）若，由可知点在圆外，若，由可知点在圆外；不论为何值圆都不能包围椭圆G。第 - 6 - 页 共 6 页