四川省德阳市高三第二次诊断性检测试题数学理WORD版.doc

四川省德阳市2012届高三3月第二次诊断性检测试题
数学（理工农医类）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知集合.若，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
2. i为虚,数单位，化简复数的结果是
A. 1 B-1 C. –i D. i
3. 设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中
①若则1②若则
③若则④若则
正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
4.函数的定义域为区间(a,b)，导函数在(a,b)的图象如图所示，则函数.在区间（a，b)上极值点的个数为
A. 1 B. 2
C. 3 D 4
5.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
A 81 B. 64C. 48 D.24
6. 已知，则向量a与6的夹角是
A. B. C. D.
7. 已知数列中，，前/I项和为，则为等比数列是q = - 1的
A必要非充分条件 B.充分非必要条件、
C.充要条件D.非充分非必要条件
8. 已知函数/(4=，若函数在丑上连续，则a-b的值是
A -3 B. 3 C. 2 D. -2
9.已知为三次函数的两个极值点,且，则a – 2b的范围是
A. (-5, -2) B. (-2, - 1) C. (-5, - 1) D. (- - 1)
10. 已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，0)，则四边形ABCD面积的最大值是
A.7 B. 5 C. D.
11. 已知双曲线方程为 P为双曲线上异于AvB
的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
12.已知f(x)为二次函数，对任意的二次函数f(x)和实数t,关于x的方程的解集都不可能的是
A.{1,2} B.{1,3} C.{1,2,3} D {1，2，4}
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡对应题号后横线上.
13. 若，则a3 = ________(用数字作答).
14. 数列满足，则的前2012项的和为. _______
15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，,PA = AB=1,BC = 2，则P - ABC的外接球的表面积为_______.
16. 已知，则的取值范围是_______
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）已知，
(1) 求f(x)的递增区间；
(2) 在ΔABC 中，f(A) = 1,AB = 2,BC = 3.求ΔABC 的面积.
18.(本小题满分12分）一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球.从中随机取出3球.
(1) 求恰有1个红球的概率；
(2) 记取出的红球数与白球数之差的绝对值为，求的分布列和期望.
19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄面ABCD，AB= AC,PA = AD =1 CD = 2,BC =、
(1) 求证：面PCD丄面PAD
(2) 求面PAB与面PCD所成的锐二面角.

20.(本小题满分12分）设椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为3.
(1) 求椭圆C的方程
(2) 过E(，0)作倾角为锐角的直线l交椭圆于A,B两点，若，求l的方程.
21. (本小题满分12分）已知
(1) 求的值；
(2) 记.求；
(3)设，数列的前n项和为，对任意的恒成立,求X的取值范围
22. (本小题满分14分丨已知函数
(1) 求函数的单调区间；
(2) 当x> 1时，函数恒成立，求k的取值范围；
(3) 证明：：