初升高数学测试试题.doc

初升高数学考试试题
姓名：_________ 分数：_______
本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。
（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）
第Ⅰ卷(选择、填空 共45分)
一、选择题：每小题3分，共24分．
1、如果整式是关于x的三次三项式，那么等于（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
2、已知，若，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、二次函数的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A、 B、当时， C、 D、当时，随的增大而增大

4、下列说法正确的是（ ）
A、中位数就是一组数据中最中间的一个数
B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C、如果的平均数是，那么
D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方
5、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动
时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）

6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A、(0，0) B、(0，1) C、(0，2) D、(0，3)
7、如图，矩形ABCD的面积为，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形，对角线交于点；以、为邻边做平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）
A、4 B、 C、6 D、
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
9、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 ．
10、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm．

11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．
12、三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_________cm．

13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．
14、凸边形的对角线的条数记作，例如:，那么:①_____；②=_______；
③=______.(≥4,用含的代数式表示)
15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交
AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①、∠BOC＝90º＋∠A； ②、以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
A
D
F
C
B
O
E

③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．
其中正确的结论是_____________．

第Ⅱ卷 共75分

三、解答题：本大题共10小题，共75分．

16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ (2)将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？

17、（5分）在中，AC=BC，，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)

19、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于的方程无解，方程的一个根是．
(1)求和的值；(2)求方程的另一个根．

20、(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

21、(6分)阅读材料：
若都是非负实数，则；当且仅当时，“=”成立．
证明：∵ ，
∴
∴．当且仅当时，“=”成立．
举例应用：已知，求函数的最小值．
解：；当且仅当，即时，“=”成立．
所以当时，函数取得最小值，最小为4；
【问题解决】：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()升；若该汽车以每小时公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为升；(1)求关于的函数关系式(写出自变量的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．

22、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数
图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B；
(1)求证：线段AB为⊙P的直径； (2)求△AOB的面积；
(3)如图2，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D；求证：DO·OC=BO·OA。

23、（9分）如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C，在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动；
分别过点P、Q作轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)．
(1)求点P运动的速度是多少？ (2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

24、 (本题9分) 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.
图①

E
O
D
C
B
A
图②
O
A

E
D
C
B
P
M
N

·

25、（本题满分9分）
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；
解决下列问题：
（1）填空： ；如果，则的取值范围为．

（2）①如果，求；
②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
，则 ．
（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：的最大值为 ．

x
y
O

附加题（8分）：
1、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是______________，第n行共有_______________个数；

（3）求第n行各数之和．

初升高数学考试试题参考答案或提示
一、选择题：
1—5：CDBCB； 6—8：DBB；

二、填空题：
9、，，； 10、 ； 11、 ； 12、6 ； 13、3 ；
14、5；4；n﹣1； 15、①②；

三、解答题：
16、（4分）（1）200； （2）20； （3）300；
17、解：（1）FH与FC的数量关系是：． … 1分
证明：延长交于点G，
由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF．
∴DG∥CB．
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且．
∴DG为的中位线．
∴．
∵AC=BC，
∴DC=DG． ∴DC- DE =DG- DF．
即EC =FG． …………………………………………………………… 2分[来
∵∠EDF =90°，，
∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分
∵与都是等腰直角三角形，
∴∠DEF =∠DGA = 45°．
∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分
∴△CEF ≌△FGH． ∴ CF=FH．…………………………………………… 5分
（2）FH与FC仍然相等． ………………………………… 6分
18、0.9h；
19、（1）； （2）3；
20、（1）证全等，略； （2）转化为（1），证略；
21、（1）；
（2）经济时速为90公里每小时，经济时速的百公里耗油量为11.1升；
22、（1）由起，证略；（2）24 ； （3）转化为（2），证略；
23、（1）2 ； （2）2或4； （3）t=4时，S最大，最大值为16；
24、(本题9分)
解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在中，
∴ ∴
∴点坐标为…………………………………………………（1分）
在中， 又∵
∴ 解得：
∴点坐标为……………………………………………………（2分）
（2）如图①∵∥ ∴
∴ 又知
∴ 又∵
而显然四边形为矩形
∴……………（3分）∴ 又∵

∴当时，有最大值（面积单位）……………（1分）

（3）（i）若（如图①）
在中，，
∴为的中点
又∵∥ ，
∴为的中点
∴ ∴ ∴
又∵与是关于对称的两点
∴ ，
∴当时（），为等腰三角形
此时点坐标为………………………………………………（2分）
（ii）若（如图②）

在中，
∵∥ ，∴，∴
∴ ∴
同理可知： ，
∴当时（），此时点坐标为………………（2分）
综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或………………………………（1分）

25、（本小题满分9分）
解：（1），. …………………………………………………………2分
（2）①．……………………………4分
法一：．
当时，则，则，．
当时，则，则，（舍去）．
综上所述：．
法二：，
．

②，
证明：，
如果，则，．
则有，即．
．
又，．
且．
．
其他情况同理可证，故．………………………………………………………6分

③. ………………………………………………………………………………8分

（3）作出图象．（抛物线2分，两条直线各一分） ………………………………12分

x
y
O
P
1

附加题（8分）：
1、解：(1)64，8，15；
（2）n2-2n+2，n2，(2n-1)；
（3）第n行各数之和：