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2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（ ）．
A．3 B． C．±3 D．
2．“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）．
A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．0.25×106
左视图
3．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是（ ）．

4．下列计算，结果等于x5的是（ ）．
A． B． C． D．(x2)3
5．如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性
质的是（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm
则PD的长可以是（ ）．
A．3cm B．4cm C．5cm D．7 cm
7．如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下
平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于
四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（ ）．
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8．甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（ ）．
A．两地气温的平均数相同
C
B
A
D
x
y
E
F
O
B．甲地气温的众数是4℃
C．乙地气温的中位数是6℃
D．甲地气温相对比较稳定
9．如图，正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)．
将六边形 ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转
60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（ ）．
C
B
A
D
x
y
O
A． (1，)B． (，1)C．(1，)D．(-1，)
10．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且
C、D两点在函数y=的图象上，若在矩形ABCD
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二，填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．因式分解：=________．
C
B
A
D
E
12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”)
13．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面
积为________．
14．“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的
A
B
C
D
D’
E
F
G
一组a，b，c的值依次为________．
15．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，BF=2，∠DEF
=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC’D’，ED’交BC于点
G，则△GEF的周长为________．
B
A
x
y
O
16．如图，双曲线y= (x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，
∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17．(8分) 计算：
A
18．(8分)如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．
(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；
(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC=CD．

C
B
19．(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形．
(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

A
B
C
D
___%
___%
30%
8%
垃圾分类知识掌据情况
条形统计图
垃圾分类知识掌据情况
扇形统计图
20．(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)把两幅统计图补充完整；
(2)若该校学生数1000名，根据调查结果，
估计该校“非常了解”与“比较了解”的学
生共有________名；
(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从
中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，
请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
21．(8分)如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作
A
O
B
C
D
E
F
EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
(1)求证：EF是⊙0的切线；
(2)若tanA=，AF=6，求⊙0的半径．

O
y/元
x/人
y2
y1
1440
800
480
10 20

22．(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；
节假日根据团队人数x(人)实行分段售票：若10，则按
原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部
分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，
设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，
y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
(1)观察图象可知：a________，b________；
(2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；
(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．

23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的
一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：
，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．
应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

24．(12分)已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线．
(1) b=______；(用含a的代数式表示)
(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；
(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

25．(14分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)，
作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．
A
O
B
C
D
E
F
H
G
(1)求证：AH=BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．

2018年漳州市初中毕业班质量检测
数学参考答案及评分建议
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
C
D
A
B
A
C
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. a（x+1）(x-1)； 12. 必然； 13. 12； 14.答案不唯一，如1,2,3； 15. 6； 16..
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.（本小题满分8分）
解：原式= ……………………………………………………………………6分
=1. ……………………………………………………………………8分
18.（本小题满分8分）
解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点； …………4分
（没标字母或字母标错扣1分）
（2）连接CD.
方法一：∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分
∴∠2=∠B+∠1=80°. ……………………6分
∵∠A=80°,
∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分
∴AC=CD. ……………………………………………………………8分
方法二：∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.
∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分
∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分
∴AC=CD. ……………………………………………………………8分
19.（本小题满分8分）
已知：如图，在□ABCD中， AC=BD. （画图2分，已知1分） ………………3分
求证：□ABCD是矩形. …………………………………………………………4分
证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AB∥CD . …………………5分
∵AC=BD，BC=BC,
∴△ABC ≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB . ………………………………………………6分
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=°=90°. …………………………………………7分
∴□ABCD是矩形. ……………………………………………………8分
方法二：设AC，BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC，OB=OD . ………………5分
∵AC=BD,
∴OA=OC=OB.
∴∠1=∠3,∠2=∠4. ……………………………………………6分
∴∠ABC=∠1+∠2=°=90°. …………………………………7分
∴□ABCD是矩形. ………………………………………………8分
20.（本小题满分8分）
解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）； …………………………………2分
（2）500； ………4分
（3）树状图法：
………………………………………6分
共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=. ………………8分
（用列表法参照给分）
21.（本小题满分8分）
解：（1）方法一：如图1，连接OD.
∵EF⊥AF,∴∠F=90°.
∵D是的中点,∴.
∴∠1=∠2=∠BOC. ………………………………………………1分
∵∠A=∠BOC, ∴∠A=∠1 . ………………………………………2分
∴OD∥AF.
∴∠EDO=∠F=90°.
∴OD⊥EF. ……………………………………………………………3分
∴EF是⊙O的切线. ……………………………………………………4分
方法二：如图2，连接OD，BC .
∵D是的中点,∴.
∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分
∵OB=OC，
∴OD⊥BC. ……………………………2分
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵AF⊥EF，
∴∠F=∠ACB=90°.
∴BC∥EF .
∴OD⊥EF. ……………………………………………………………3分
∴EF是⊙O的切线. …………………………………………………4分
（2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.
方法一：在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴. ………………5分
∴OE=10-r.
∵cosA= , ………………………………………………………6分
∴cos∠1= cos A=. ……………………………………7分
∴r =， 即⊙O的半径为. ……………………………………8分
方法二：在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴. ………………5分
∴EO=10-r.
∵∠A=∠1，∠E=∠E,
∴△EOD ∽△EAF. ……………………………………………………6分
∴ . …………………………………………………………7分
∴.
∴r =， 即⊙O的半径为. ……………………………………8分
22. （本小题满分10分）
解：（1）6,8； ………………………………………………………………………………2分
（2）当x﹥10时，设y2=kx+b.
∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分
∴ ……………………………………4分
解得 …………………………………………5分
∴y2=64x+160 (x﹥10) . ………………………………………………………6分
（3）设甲团有m人，乙团有n人.
由图象，得y1=48x. ……………………………………………………………7分
当m﹥10时，
依题意，得 ………………………………………8分
解得 ……………………………………………………………………9分
答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分

23. （本小题满分10分）
解：∵n=5，直角三角形一边长为12，
∴有三种情况：
① 当x =12 时，
. ………………………………………………………………1分
解得m1=7，m2= -7（舍去）. …………………………………………………2分
∴y= mn =35. ……………………………………………………………………3分
∴. ……………………………………4分
∴该情况符合题意.
② 当y =12时，
5m =12, …………………………………………………………………………5分
. …………………………………………………………………………6分
∵m为奇数，
∴舍去. …………………………………………………………………7分
③ 当z =12时，
，…………………………………………………………………8分
， …………………………………………………………………9分
此方程无实数解. ………………………………………………………………10分
综上所述：当n=5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.
24. （本小题满分12分）
解：（1）4a ； ………………………………………………………………………………2分
（2）当a = -1时,∵关于x的方程在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x2+4x -c=0在-3< x <1的范围内有解，
∴b2 -4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4. …………………………………………………3分
方法一：∴抛物线y= x2 +4x=（x+2）2 -4与直线y = c在-3 <x<1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分
当x= -2时，y= -4，当x=1时，y= 5. ………………………………5分
由图像可知： -4≤ c< 5. …………………………………………7分

方法二：∴抛物线y= x2 +4x -c =（x+2）2 -4-c与x轴在-3 <x<1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分
当x= -2，y=0时，c = -4，当x= 1，y=0时，c = 5. …………………5分
由图像可知：-4≤ c<5. ………………………………………………7分
方法三：∵
∴c是x的二次函数. ……………………………………………………4分
当x= -2时，c = -4，当x= 1时，c = 5. ……………………………5分
由图像可知： -4≤ c< 5. ………………………………………………7分
（3）∵抛物线y=ax2+4ax+c过点（-2，-2），
∴c = 4a -2.
∴抛物线解析式为：. …………………8分
方法一： ① 当a > 0时，抛物线开口向上.
∵抛物线对称轴为x=-2.
∴当-1≤x≤0时,y随x增大而增大.
∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，
由图像可知：4a -2=4. ………………………………………………9分
∴. …………………………………………………………10分
② 当a < 0时，抛物线开口向下.
∵抛物线对称轴为x=-2.
∴当-1≤x≤0时,y随x增大而减小.
∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，
由图像可知：4a -2= -4. ……………………………………………11分
∴. …………………………………………………………12分
方法二： ∵-1≤x≤0，
∴当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. ……………8分
∵当-1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4.
∴有两种情况：

① 若，则. ……………………9分
此时或，符合题意. ………10分
② 若，则a = 6或a = -2. ………………………11分
此时或.
∴a = 6或a = -2不合题意，舍去. ………………………12分
综上所述: .
25. （本小题满分14分）
解：（1）方法一:∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°.…………………………………………1分
∵AF⊥BE,
∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°.
∴∠ GAE =∠OBE . ………………………2分
∴△AOH ≌ △BOE. ………………………3分
∴AH=BE . …………………………………4分
方法二:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB =45°. ……………………1分
∵AF⊥BE,
∴∠BAG+∠ABG=∠CBE +∠ABG=90°.
∴∠BAH=∠CBE. ………………………………………………………2分
∴△ABH ≌△BCE. ……………………………………………………3分
∴AH=BE . ………………………………………………………………4分
（2）方法一：∵∠AOH=∠BGH=90°, ∠AHO=∠BHG,
∴△AOH∽△BGH. ……………………5分
∴. …………………………6分
∴. …………………………7分
∵∠OHG =∠AHB.
∴△OHG∽△AHB. ………………………………………………………8分
∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值. ……………………9分
方法二：如图，取AB中点M，连接MO，MG. ………6分
∵∠AGB=∠AOB=90°,
∴AM=BM=GM=OM. ………………………7分
∴点O，G在以AB为直径的⊙M上,
即点A,B,G,O四点在以AB为直径的⊙M上, ………………………8分
∴∠AGO=∠ABO=45°，
即∠AGO的度数为定值. ………………………………………………9分
（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE,
∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,
∴△ABG ∽△BFG. ……………………………………………………………10分
∴,
∴AG·GF=BG 2 =5. …………………………………11分
∵△AHB∽△OHG，
∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.
∵∠AOB=∠BGF=90°,
∴∠AOG=∠GFC. ……………………………………………………………12分
∵∠AGO=45°,CG⊥GO,
∴∠AGO=∠FGC=45°.
∴△AGO ∽△CGF. ………………………………………………………13分
∴,
∴GO·CG =AG·GF=5.
∴S△OGC =CG·GO=. ……………………………………………………14分