巴彦淖尔市临河区学八级上期中数学试卷含解析.doc

内蒙古巴彦淖尔市临河区2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

一、选择填空
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
2．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．72007 D．﹣72007
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
4．如图，图中三角形的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
7．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对．

A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．AC、BC两边高线的交点处
B．AC、BC两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处
10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为　　．
12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=　　．

13．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=　　度．

14．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于　　．

15．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为　　．

16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=　　度．

17．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=　　度．

18．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是　　．

三、解答题（共58分）
19．（9分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）

20．请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　　），B′（　　），C′（　　）．
（3）计算△ABC的面积．

21．（8分）如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．

22．（10分）如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上．
求证：AF=EG．

23．（10分）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．

24．（12分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择填空
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为6，
故选A．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

2．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．72007 D．﹣72007
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：a=﹣4，b=3，
则（a+b）2007=﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．
【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°．
故选D．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

4．如图，图中三角形的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】三角形．
【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，
故选（C）．
【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

5．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．
【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN=OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD=CN=2
故选：C．

【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．

6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

7．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对．

A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．
【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

8．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，故AD中BC的中垂线，也是∠BAC的平分线，进而证得△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，故可得到5个说法均正确．
【解答】解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，故③正确；
∴②正确；
∴AD是BC的中垂线
∴①正确；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴∠=∠DFC=90°
∵∠=∠DFC=90°，BD=CD，∠B=∠C
∴△BED≌△CFD
∴∠BDE=∠CDF，即④正确；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF，故⑤正确．
故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．

9．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．AC、BC两边高线的交点处
B．AC、BC两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

A． B． C． D．
【考点】剪纸问题．
【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选B．
【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．

二、填空题
11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为　20或22　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，周长=6+6+8=20，
②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，周长=6+8+8=22，
综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22．
故答案为：20或22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=　85°　．

【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．
【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，
故答案为：85°
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD=∠A+∠B是解此题的关键．

13．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=　45　度．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．
【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，
∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．

14．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于　4　．

【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．
【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．
【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．

15．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为　125°　．

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，
∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．

16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=　60　度．

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．

17．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=　70　度．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由SSS先证明△ABD≌△CDB，得出∠CBD=∠ADB=30°，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得出∠DFC=∠AEB=100°，利用三角形的外角的性质得∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=70°
【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
∠ABD=∠CDB，
又AB=CD，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠DFC=∠AEB=100°，
∴∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=100°﹣30°=70°．
故填空答案：70°．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．

18．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是　（0，0）　．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．
【解答】解：如图

因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标（﹣1，﹣1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M．
【点评】熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．

三、解答题（共58分）
19．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）

【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．
【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．

20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　2，3　），B′（　3，1　），C′（　﹣1，﹣2　）．
（3）计算△ABC的面积．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；
（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．
【解答】解：（1）如图；
（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；

（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，
=20﹣1﹣6﹣7.5，
=5.5． （2分）

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．

21．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】利用平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D=95°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠C+∠D=95°，
即50°+∠D=95°，
∴∠D=45°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D=95°是解题关键．

22．（10分）（2014秋•利通区校级期末）如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上．
求证：AF=EG．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】要证AF=EG，需证△ABF≌△EDG，由已知可证∠FBA=∠GDE，AB=ED，BF=DG，根据SAS证得△ABF≌△EDG．
【解答】证明：∵BF∥DG，
∴∠FBC=∠GDC，
∴∠FBA=∠GDE，
∵AD=EB，
∴AB=ED，
又BF=DG，
∴△ABF≌△EDG（SAS），
∴AF=EG．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．

23．（10分）（2016秋•临河区期中）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【分析】由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正确解答本题的关键．

24．（12分）（2014秋•花垣县期末）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．
【解答】证明：∵AB=AC，CD=BD，
∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，
又∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，
∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAE=∠ADC=90°．
∴AE⊥AD．

【点评】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．