湖北省武汉市江夏区学度九级上期中调研测试数学试卷含答案.doc

武汉市江夏区2016~2017学年度上学期期中调研测试九年级数学试卷
一､选择题（每小题3分，共30分）
1．随着江夏经济快速发展，轿车进入百姓家庭．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2－3x－8＝0的两根分别为x1、x2，则x1x2＝（ ）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
3．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11

5．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．
7．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图像的解析式应变为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
8．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8、……．设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3
9．一次函数y＝ax＋b（a≠0）与二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

10．O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．构造一个根为2和3的一元二次方程___________________（写一个即可，不限形式）
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支
13．已知A(0，3)、B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的对称轴是___________
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，CD＝6，则BE＝___________

15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___________
16．函数 的图像与直线y＝－x＋n只有两个不同的公共点，则n的取值为_________________
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）解方程：x2＋4x－5＝0

18．（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD

19．（本题8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500 kg，2012年平均亩产605 kg，求该村亩产量的年平均增长率

20．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)
(1) 请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标
(2) 请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标
(3) 在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标

21．（本题8分）已知：关于x的方程x2＋(8－4m)x＋4m2＝0
(1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根
(2) 是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由

22．（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元
(1) 求该种商品每件的进价为多少元？
(2) 当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
(3) 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围

23．（本题10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形
(1) 概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由
(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系
猜想结论：（要求用文字语言叙述）________________________________________
写出证明过程（先画出图形，写出已知､求证）
(3) 问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长

24．（本题12分）如图，抛物线y＝－x2－2x＋3 的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C
(1) 求A、B、C的坐标
(2) 过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG＝AC，求点F的坐标
(3) E(0，－2)，连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标

2016年秋江夏区九年级期中考试数学试卷
参考答案
一､选择题(每小题3分,共30分)
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、（其它也可）
12、8
13、x＝1
14、
15、2或5（填对一个给2分）
16、（填对一个给2分）
三、解答题（共72分）
17、 （注意步骤完整，否则扣1到2分）
18、过O作OH⊥AB于H，证AH＝BH，CH＝DH
（或证全等也可）（注意步骤完整，否则扣1到2分）
19、设增长率为x，则…………4分
解得，，故年平均增长率为10%…………共8分

20、画图略。（1）（－3，1）；（画图，坐标共计3分）（2）（1，－1）；（画图，坐标共计3分）（3）（2，0）.（2分）
21、（4分）（1）方程有两个相等实根，则△＝0，即
解得，m＝1，此时方程为
解得，

（4分）（2）设方程两根为，△>0，由（1）得m<1
由韦达定理，
，即
解得，，故m=－1
22、（3分）（1）设进价为a元，则80╳80%－a＝60%a，
解得，a＝40
（4分）（2）设每星期的利润为W，则
W＝
因为x为整数，当x＝6或7时，W有最大值为6120元。
即售价为57或58元时，每星期最大利润为6120元。
（3分）（3）

23、（3分）(1)四边形ABCD是垂美四边形.
证明:∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵CB=CD,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴直线AC是线段BD的垂直平分线,
∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形;
（3分）(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等.
如图2,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,
求证:AD2+BC2=AB2+CD2
证明:∵AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2;
（4分）(3)连接CG､BE,
∵∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,
在△GAB和△CAE中,
,
∴△GAB≌△CAE,
∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°,
∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BG,
∴四边形CGEB是垂美四边形,
由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,
∵AC=4,AB=5,
∴BC=3,CG=4,BE=5,
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73,
∴GE=.

24、（3分）（1）A（－3，0）；B（1，0）；C（0，3）
（4分）（2）直线AC解析式为y=x+3，
设F，则G（m，m+3）
则
解得，
则F点的坐标为（－1，4）或（－2，3）或
（5分）（3）如图，旋转90°后，对应线段互相垂直且相等，则BE与B’E’互相垂直且相等。
设B’，则E’
E’在抛物线上，则
解得，，则B’的坐标为