中南大学2013科学计算与数学建模试题A.doc

学 院

专业班级

学 号

姓 名

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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
中南大学考试试卷（A）
2013.2~2013.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟
64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%
题 号
一
二
三
四
五
六
七
合 计
得 分

评卷人

复查人

得 分

评卷人

一、单项选择题(本题16分，每小题4分)
1、线性方程组能用高斯消元法直接求解的充要条件是( )。
A. 为非奇异矩阵 B. 为对称正定矩阵
C. D. 的各阶顺序主子式非零
（2） 设差商表如下
序号
xi
f(xi)
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0
1
1

1
2
3
2

2
4
11
4
2/3

3
5
7
－4
－8/3
－5/6
那么差商f[1,2，4]＝( )
A. 4 B. -8/3 C. 2/3 D. -5/6
（3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为和，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)＝ ( )
A. B.
C. D.
（4） 设，则的谱半径＝( )
A.1 B.2 C.3 D.4

得 分

评卷人

二、填空题(本题24分，每小题4分)
(1) 数值积分公式的代数精度为是 。
(2)按列选取主元素消去法解线性方程组，是为了降低 运算对误差的传播。
(3)已知，那么的拉格朗日插值多项式为：
。
(4) 设可微，求方程根的Newton迭代格式为 。
(5)设是Newton-Cotes求积公式， 。
(6)用改进Euler法求微分方程数值解，取步长，计算的值 。

三、 (本题8分) 对于非线性方程：，说明利用迭代求根公式：是否能收敛？并求。

学 院

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得 分

评卷人

四、(本题15分) 函数在区间上的观测值如下，

-2 -1 0 2

-5 -2 1 7
求满足边界条件，的三次样条插值函数，并求。
注：三次样条插值函数，当，的表达式为
。

得 分

评卷人

五、(本题15分) 确定求积公式。中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。

得 分

评卷人

六、(本题15分) 已知线性方程组,其中。
（1）证明矩阵A存在唯一的LU分解；
（2）求A 的LU分解；
（3）利用A的LU分解求解该方程组。

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得 分

评卷人

七、(本题7分)某一时间序列观察值的最后4期的观察值为：5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测；
（2）求在二期预测值中前面的系数等于多少？