资源描述
一．选择题（共11小题）
1．已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：﹣=，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．若分式方程=a无解，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
4．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
5．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3
6．若解分式方程=产生增根，则m=（ ）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x=1
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论
①∠ACD=30°
②S▱ABCD=AC•BC
③OE：AC=1：4
④S△OCF=2S△OEF
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
11．如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共20小题）
12．如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．
13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 ．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 ．
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为 ．
16．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC= cm
18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
19．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点P到EF的距离为 ．
20．若不等式 组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
21．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ．
22．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为 ．
23．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
24．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 ．
25．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是 ．
26．不等式x＞﹣1的解集为 ．
27．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为
28．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC= ．
29．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1，那么a﹣b= ．
30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为 ．
31．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转 °得到．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
2．已知：﹣=，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【解答】解：∵﹣=，
∴=，
则=3，
故选：C．
3．若分式方程=a无解，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，
显然a=1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，
解得：a=﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
4．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x=，
∵分式方程有非负整数解，
∴x=是非负整数，
∵m＜1，
∴m=﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2=﹣7，
故选：C．
5．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3
【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，
解得：x=，
∵分式方程有负根，
∴＜0，且≠3，
解得：a＞3，
故选：C．
6．若解分式方程=产生增根，则m=（ ）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
【解答】解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1=m，
∵原方程增根为x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故选：D．
7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x=1
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论
①∠ACD=30°
②S▱ABCD=AC•BC
③OE：AC=1：4
④S△OCF=2S△OEF
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵CE平分∠BCD交AB于点E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；
∵AC⊥BC，
∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴AC=，
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE=BC，
∴OE：AC=，
∴OE：AC=：6；故③错误；
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴=2：1，
∴S△OCF：S△OEF==2，
∴S△OCF=2S△OEF；故④正确．
故选：C．
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，
∴AF=CF，
∵△ABF的周长为6，
∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=12．
故选：B．
11．如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×4=2．
故选：A．
二．填空题（共20小题）
12．如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．
【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故答案为：4
13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．
【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，
根据题意得此时CP的值最小；
解：作BC边上的高AF，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BF=CF=3，
∴由勾股定理得：AF=4，
∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4
得：CE=4.8
故答案为4.8．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 10 ．
【解答】解：如图，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB=AC，
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，
∴AC×DF=10
∴S△ACD=AC×DF=10
故答案为：10．
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为 108° ．
【解答】解：∵AD=BD，
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°，
∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°，
故答案为：108°．
16．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 6 cm．
【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，
∴CD就是D到AB的距离，
∵BD：DC=5：3，BC=16cm，
∴CD=6，
即D到AB的距离为6cm．
故填6．
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC= cm
【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴AB•CE=BC•AD，
∵AD=6，CE=8，
∴=，
∴=，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∵AB2﹣BD2=AD2，
∴AB2=BC2+36，即BC2=BC2+36，
解得：BC=．
故答案为：．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，
解得：x=1或x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
19．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点P到EF的距离为 ．
【解答】解：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠1+∠2=90°，即∠P=90°，
∴△PEF为直角三角形，
∵EF=5，PE=4，PF=3，
设P到EF的距离为d，根据面积法得：PE•PF=EF•d，
∴d==，
故答案为：．
20．若不等式 组有3个整数解，则a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．
【解答】解：，
由②得x＜1，
∴不等式组的解集是a＜x＜1，
∵不等式 组有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
21．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣ ．
【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．
故答案是：﹣4＜x＜﹣．
22．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为 x≥1 ．
【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=1，
∴P（1，3），
由函数图象可知，当x≥1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的上方，
即当x≥1时，3x≥kx+2．
故答案为x≥1．
23．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ﹣2＜a≤3 ．
【解答】解：解不等式5（x+1）＞3﹣a，得：x＞﹣，
解不等式≤1﹣x，得：x≤2，
∵不等式组仅有三个整数解，
∴﹣1≤﹣＜0，
解得：﹣2＜a≤3，
故答案为：﹣2＜a≤3．
24．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 m≥﹣2 ．
【解答】解：
由不等式①，得x＞2m，
由不等式②，得x＜m﹣2，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴2m≥m﹣2，
解得，x≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
25．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是 m≥2 ．
【解答】解：，
解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，
2x﹣3x＞﹣3+1，
﹣x＞﹣2，
x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
26．不等式x＞﹣1的解集为 x＞﹣2 ．
【解答】解：两边都乘以2，得：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
27．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为 x＞﹣1
【解答】解：∵m＞6，
∴6﹣m＜0，
不等式解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1
28．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC= 2 ．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴=（）2=，
∴BC：EC=2：1，
∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，
∴BE=1，
∴EC=1，
∴BC=2．
故答案为：2．
29．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1，那么a﹣b= 0 ．
【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2），
即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a﹣b=1﹣1=0．
故答案为：0．
30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为 60° ．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，
∴△ACA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
即旋转角度为60°．
故答案为60°．
31．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转 60 °得到．
【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
与△EBC的边相等的线段有AC=BC，CD=CE，
线段AD，CD构成△DAC，
∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．
故答案是：60．
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