2015天津市和平区七年级下期末数学试卷.doc

2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分116的平方根是（）A4B8C2D42估计1的结果在两个整数（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D0与1之间3在平面直角坐标系中，将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（4，4）D（3，2）4已知，则用含x的式子表示y，应是（）Ax=y+4By=4xCy=x+4Dy=x45已知点A（a+3，4a）在y轴上，则点A的坐标为（）A（0，1）B（0，7）C（0，7）D（7，0）6某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A12B16C20D87如图，给出下列四个条件：DAC=ACB；ABD=BDC；BAD+CDA=180；ADC+BCD=180其中能判定ADBC的条件有（）A1个B2个C3个D4个8若点M（1m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm2D2m19若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）ABCD10在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PAPB，当MPA=40，则NPB的度数是（）A50B60C40或140D50或13011若关于x的不等式2xm0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A8m10B8m10C8m10D4m512若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2二、填空题：每小题0分13某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是 14已知x5的最小值为a，x7的最大值为b，则ab= 15若x+3是9的平方根，27的立方根是y+1，则x+y= 16如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分GCB，CFDE，若ACG为度，则EDB为 度（用含的式子表示）17当x=1，1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=2时，y的值为 18如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块（用含n的式子表示）三、解答题19（7分）解方程组20（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上21（8分）已知关于x的不等式组的解集为2x5，求a，b的值22（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数24（9分）已知ABCD（1）如图，若ABE=30，BEC=148，求ECD的度数；（2）如图，若CFEB，CF平分ECD，试探究ECD与ABE之间的数量关系，并证明25在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a5b30|=0将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图所示（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为t秒（0t15）当CMAN时，求t的取值范围；是否存在一段时间，使得S四边形MNOB2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分116的平方根是（）A4B8C2D4【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故选：D【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2估计1的结果在两个整数（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D0与1之间【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后可得到问题的答案【解答】解：459，23112故选：A【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键3在平面直角坐标系中，将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（4，4）D（3，2）【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案【解答】解：点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A，A的坐标是（1+3，22），即：（2，0）故选：B【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键4已知，则用含x的式子表示y，应是（）Ax=y+4By=4xCy=x+4Dy=x4【分析】消去t得到y与x的方程，求出y即可【解答】解：，+得：x+y=4，则y=x+4，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5已知点A（a+3，4a）在y轴上，则点A的坐标为（）A（0，1）B（0，7）C（0，7）D（7，0）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可【解答】解：点A（a+3，4a）在y轴上，a+3=0，解得a=3，所以，4a=4（3）=4+3=7，所以，点A的坐标为（0，7）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键6某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A12B16C20D8【分析】根据题意和从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求得第五个小组的频数【解答】解：由题意可得，第五个小组的频数为：60=8，故选：D【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的意义7如图，给出下列四个条件：DAC=ACB；ABD=BDC；BAD+CDA=180；ADC+BCD=180其中能判定ADBC的条件有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断是不是这两条直线平行，关键看看是不是这些线被截取所组成的角【解答】解：DAC=BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定ADBC，故正确；ABD=BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定ABCD，故错误；BAD+CDA=180，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定ABCD，故错误；ADC+BCD=180根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定ADBC，故正确；故选：B【点评】本题考查平行线的判定定理及角的概念，熟知同位角，内错角，同旁内角的定义是解答此题的关键8若点M（1m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm2D2m1【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组即可解决问题【解答】解：点M（1m，2+m）在第四象限，解得m2，故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）ABCD【分析】根据方程组解的定义，找出各选项中不合适的方程，然后选择答案即可【解答】解：A、把x=2，y=1代入x3y=2+3=5，2x+y=41=3+5，不是方程2xy=5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；B、把x=2，y=1代入2xy=4+1=5，x+y=21=1，两个方程都适合，故本选项正确C、把x=2，y=1代入y=x3，是方程的解，代入y2x=14=55，故不是方程组的解，故本选项错误；D、把x=2，y=1，代入x=2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解，是基础题，熟记概念找出各选项中方程组的解不适合的方程是解题的关键10在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PAPB，当MPA=40，则NPB的度数是（）A50B60C40或140D50或130【分析】分两种情况：射线PA，PB在直线MN的同侧，射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可【解答】解：如图1，PAPB，MPA=40，NPB=1809040=50；如图2，PAPB，MPA=40，MPB=50，PBN=18050=130，综上所述：NPB的度数是50或130，故选：D【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键11若关于x的不等式2xm0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A8m10B8m10C8m10D4m5【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围【解答】解：2xm0，xm，而关于x的不等式2xm0的正整数解只有4个，不等式2xm0的4个正整数解只能为1、2、3、4，4m5，8m10故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解12若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+23a2，解得：a2，故选：C【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键二、填空题：每小题0分13某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查【分析】调查是从总七年级学生中抽取了一部分，因此是抽样调查【解答】解：某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查【点评】此题主要考查了抽样调查，关键是正确理解题意，掌握抽样调查定义14已知x5的最小值为a，x7的最大值为b，则ab=35【分析】解答此题首先根据已知得出理解“”“”的意义，判断出a和b的最值即可解答【解答】解：因为x5的最小值是a，a=5；x7的最大值是b，则b=7；则ab=5（7）=35故答案为：35【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x5时，x可以等于5；x5时，x可以等于5是解决问题的关键15若x+3是9的平方根，27的立方根是y+1，则x+y=4或10【分析】利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出x+y的值【解答】解：根据题意得：x+3=3或x+3=3，y+1=3，解得：x=0或6，y=4，当x=0时，x+y=04=4；当x=6时，x+y=64=10，则x+y=4或10，故答案为：4或10【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分GCB，CFDE，若ACG为度，则EDB为（90）度（用含的式子表示）【分析】根据CFDE得出EDB=BCF，再由互补和角平分线的定义得出BCF=（180），解答即可【解答】解：点A，C，D，B在同一直线上，ACG为度，GCB=180，CF平分GCB，FCB=（180），CFDE，EDB=BCF=90故答案为：（90）【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出EDB=BCF和利用角平分线的定义解答17当x=1，1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=2时，y的值为7【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=2代入函数解析式中即可求出y值【解答】解：由已知得：，解得：，y=x2x+1当x=2时，y=（2）2（2）+1=7故答案为：7【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键18如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块第二个图形有黑色瓷砖32+1=7块第三个图形有黑色瓷砖33+1=10块第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块故答案为：（3n+1）【点评】此题主要考查了图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律三、解答题19（7分）解方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，2+3得：13x=52，即x=4，把x=4代入得：y=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式x+51x，得：x，解不等式x1x，得：x，不等式组的解集为：x，其解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）已知关于x的不等式组的解集为2x5，求a，b的值【分析】将a、b看做常数解两个不等式，再根据不等式组的解集为2x5得到关于a、b的方程组，求解可得【解答】解：解不等式xab，得：xa+b，解不等式2xa2b+4，得：x，不等式组的解集为2x5，解得：【点评】本题主要考查解不等式组和二元一次方程组的能力，根据题意得出关于a、b的方程组是解题的关键22（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种乒乓球各购买多少个；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多少个【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，解得，即甲种乒乓球购买了750个，乙种乒乓球购买了250个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000a）2350，解得，a875，即应购买甲种乒乓球至多875个【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式23某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数【分析】（1）由条形图和扇形图得到成绩在“良”的人数以及所占的百分比，求出抽取的学生人数，成绩为“中”的人数，把条形图补充完整；（2）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360计算即可；（3）求出成绩在“良”及“良”以上的学生人数所占的百分比，计算即可【解答】解：（1）由条形图可知，成绩在“良”的人数是22人，由扇形图可知，成绩在“良”的占的百分比为44%，则抽取的人数为：2244%=50人，成绩为“中”的人数为：5020%=10人，条形图如图：（2）成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：360=72；（3）450（44%+20%）=288人，可以估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数为288人【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24（9分）已知ABCD（1）如图，若ABE=30，BEC=148，求ECD的度数；（2）如图，若CFEB，CF平分ECD，试探究ECD与ABE之间的数量关系，并证明【分析】（1）过点E作EFAB，根据平行线的性质即可得到ECD的度数；（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案【解答】解：（1）如图，过点E作EFAB，ABCD，ABEFCD，ABE=BEF，FEC+ECD=180，ABE=30，BEC=148，FEC=118，ECD=180118=62；（2）如图延长BE和DC相交于点G，ABCD，ABE=G，BECF，GEC=ECF，ECD=GEC+G，ECD=ECF+ABE，CF平分ECD，ECF=DCF，ECD=ECD+ABE，ABE=ECD【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大25在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a5b30|=0将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图所示（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为t秒（0t15）当CMAN时，求t的取值范围；是否存在一段时间，使得S四边形MNOB2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）由条件可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，再由平移可求得C点坐标；（2）用t可分别表示出CM和AN，由条件可得到关于t不等式，可求得t的取值范围；用t表示出四边形MNOB和四边形MNAC的面积，由条件得到t的不等式，再结合t的取值范围进行判定即可【解答】解：（1）+|2a5b30=0，且0，|2a5b30|0，解得：，A（30，0），B（0，6），又点C是由点B向右平移26个单位长度得到，C（26，6）；（2）由（1）可知：OA=30，点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，CM=1.5t，ON=2t，AN=302tCMAN，1.5t302t，解得t，而0t15，0t；由题意可知CM=1.5t，ON=2t，BM=BCCM=261.5t，AN=302t，又B（0，6），OB=6，S四边形MNOB=OB（BM+ON）=3（261.5t+2t）=3（26+0.5t），S四边形MNAC=OB（AN+CM）=3（302t+1.5t）=3（300.5t），当S四边形MNOB2S四边形MNAC时，则有3（26+0.5t）23（300.5t），解得t15，不存在使S四边形MNOB2S四边形MNAC的时间段【点评】本题为动态几何问题，涉及知识点有非负数的性质、平移的性质、梯形的面积等在（1）中求得a、b的值是解题的关键，在（2）中用t表示出相应线段的长度是解题的关键本题考查知识点相对较少，难度不大