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2017-2018学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（　　）
A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×108
2．（3分）如图所示，在数轴上表示|﹣3|的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5．（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段AD的长是（　　）

A．6 B．2 C．8 D．4
7．（3分）如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②④ D．②③④
8．（3分）在方程﹣＝5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（　　）
A．x＝y﹣10 B．x＝y+10 C．y＝x﹣15 D．y＝y+15
9．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
10．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
11．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．19 B．18 C．16 D．15
12．（3分）如图，AOB是一条直线，∠AOC＝60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（　　）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣2﹣（﹣3）＝　 　．
14．（3分）若﹣1是关于x的方程mx﹣n＝1（m≠0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）﹣n﹣m＝0（m≠n）的解为　 　．
15．（3分）已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB＝BC＝CD＝a，在线段AD上截取AF＝b，则线段FD＝　 　．
16．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC＝　 　°，射线OC的方向是　 　．

17．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为　 　．
18．（3分）如图1是一个的圆（∠AOB＝90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n（n＞1）次可将图1等分成　 　份，当n＝5时，图1中的每份的角度是　 　（用度，分，秒表示）

三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（Ⅰ）（﹣+﹣）×（﹣24）+（﹣1）2017×5÷×2
（Ⅱ）48°39′+67°31′﹣21°17′×5．
20．（8分）（Ⅰ）﹣＝﹣1
（Ⅱ）．
21．（7分）已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（Ⅰ）求A﹣2B；
（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．
22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB度数．

23．（8分）如下两个表格给出了某地地铁和公交车的票价情况，（说明：表格中“6﹣12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）

北京地铁新票价
里程范围
对应票价
0～6公里
3元
6～12公里
4元
12～22公里
5元
22～32公里
6元
32公里以上
每增加1元可再乘坐20公里
*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折

北京公交车新票价
里程范围
对应票价
0～10公里
2元
10～15公里
3元
15～20公里
4元
20公里以上
每增加1元可再乘坐5公里
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，
学生卡打2.5折

根据以上信息回答下列问题：
（Ⅰ）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费　 　元；
（Ⅱ）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费　 　元；
（Ⅲ）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？
24．（8分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

2017-2018学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．A； 5．C； 6．C； 7．A； 8．C； 9．A； 10．C； 11．C； 12．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．1； 14．0； 15．3a﹣b； 16．120；北偏东80°； 17．+＝1； 18．2n；2°48′45″；
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．5；1； 24．　　　；
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