2015-2016学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷.docx

学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷
2015-2016
一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）
12 2 24
1．计算（﹣3）﹣（﹣5）=（
）
A．2
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（
A．4 B．﹣4 C．4 或﹣4 D．2 或﹣2
3．下列作图语句中，正确的是（
B．﹣2 C．8
D．﹣8
）
）
A．画直线 AB=6cm B．延长线段 AB 到 C
C．延长射线 OA 到 B D．作直线使之经过 A，B，C 三点
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（
A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点
）
C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线
5．把方程 ﹣
去分母，正确的是（
）
A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6
6．已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（
）
A．a=﹣b
B．﹣a=b
C．a=b
D．a，b 可以是任意有理数或整式
7．如图，下列说法中错误的是（
）
A．OA 的方向是东北方向 B．OB 的方向是北偏西 55°
C．OC 的方向是南偏西 30°D．OD 的方向是南偏东 30°
1 / 18

8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（
）
B．
C．
9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
10．已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1=58°，则∠3=（
A．58° B．148° C．158° D．32°
）
）
11．如果线段 AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（
A．点 M 是线段 AB 上
）
B．点 M 在直线 AB 上
C．点 M 在直线 AB 外
D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
12．如图，AOB 是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中互
补的角有（
）
A．5 对 B．6 对 C．7 对 D．8 对
二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）
6 3 18
13．43的底数是
，指数是
，计算的结果是
．
14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是
．
15．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则
16．已知：线段 a，b，且 a＞b．画射线 AE，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a，在线段 AD 上
截取 AF=b，则线段 FD=
的值为
．
．
17．把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=
．
2 / 18

18．平面内有四个点 A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为
．
三、解答题（共 小题，满分 分）
7 58
19．计算：
（1）
；
（2）﹣6+（﹣2）3×（
20．解下列方程：
）÷（ ）2÷（﹣3）．
（1）x+5= x+3﹣2x；
（2）
．
21．已知 A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2 与 aby 的同类项，求 2B﹣A 的值．
22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC=35°，求∠AOD 的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD 吗？说明理由；
（3）写出∠AOD 与∠BOC 所满足的数量关系，并说明理由．
23．列一元一次方程解应用题．
某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学
生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要
140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．
3 / 18

（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻
录合算．
24．已知 m，n 满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．
（1）求 m，n 的值；
（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ
的长．
25．已知∠AOB 为锐角，如图（1）．
（1）若 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB
的度数．
（2）若 OM，OD，OC，ON 是∠AOB 的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，
ON，OB 为始边的所有角的和为 980°，求∠AOB 的度数．
4 / 18

学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
2015-2016
一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）
12 2 24
1．计算（﹣3）﹣（﹣5）=（
）
A．2
B．﹣2 C．8
D．﹣8
【考点】有理数的减法．
【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（
A．4 B．﹣4 C．4 或﹣4 D．2 或﹣2
【考点】数轴．
）
【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数．即 4 和﹣4．
【解答】解：在数轴上，4 和﹣4 到原点的距离为 4．
∴点 A 所表示的数是 4 和﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4 的数有两个，意义相反．
3．下列作图语句中，正确的是（
）
A．画直线 AB=6cm B．延长线段 AB 到 C
C．延长射线 OA 到 B D．作直线使之经过 A，B，C 三点
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】探究型．
【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵直线无法测量，故选项 A 错误；
延长线断 AB 到 C 是正确的，故选项 B 正确；
5 / 18

射线 OA 本身是以点 O 为端点，向着 OA 方向延伸，故选项 C 错误；
如果点 A、B、C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D 错误；
故选 B．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，
哪些不可以测量．
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（
A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点
）
C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
5．把方程 ﹣
去分母，正确的是（
）
A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线
起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x﹣（x﹣1）=6．
故选 D．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6．已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（
）
A．a=﹣b
B．﹣a=b
C．a=b
6 / 18

D．a，b 可以是任意有理数或整式
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，两边都减去 b，然后判断即可得解．
【解答】解：m+a=n+b 两边都减去 b 得，m+a﹣b=n，
∵等式可变形为 m=n，
∴a﹣b=0，
∴a=b．
故选 C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字
母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立．
7．如图，下列说法中错误的是（
）
A．OA 的方向是东北方向 B．OB 的方向是北偏西 55°
C．OC 的方向是南偏西 30°D．OD 的方向是南偏东 30°
【考点】方向角．
【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．
【解答】解：OA 的方向是东北方向，A 正确；
OB 的方向是北偏西 55°，B 正确；
OC 的方向是南偏西 60°，C 错误；
OD 的方向是南偏东 30°，D 正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．
8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（
）
7 / 18

B．
C．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项 A、B、C 经过折叠均能围成正方体；
D、有“田”字格，不能折成正方体．
故选 D．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体
的表面展开图．
9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
【考点】度分秒的换算．
）
【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．
10．已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1=58°，则∠3=（
A．58° B．148° C．158° D．32°
）
【考点】余角和补角．
【分析】已知∠1 的度数，根据余角的性质可求得∠2 的度数，再根据补角的性质即可求得∠3 的度
数．
【解答】解：∵∠1 与∠2 互余，∠1=65°
∴∠2=90°﹣58°=32
∠2 与∠3 互补
∴∠3=180°﹣32°=148°．
故选 B．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8 / 18

11．如果线段 AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（
A．点 M 是线段 AB 上
）
B．点 M 在直线 AB 上
C．点 M 在直线 AB 外
D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据 AB=10cm，若点 M 是线段 AB 上，则 MA+MB=10cm，点 M 在直线 AB 外或点 M 在
直线 AB 上都可能 MA+MB=13cm．
【解答】解：如图 1：点 M 在直线 AB 外时，MA+MB=13cm，
如图 2，点 M 在直线 AB 上时，MA+MB=13cm，
根据以上两个图形得出 M 可以在直线 AB 上，也可以在直线 AB 外，
故选 D．
【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．
12．如图，AOB 是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中互
补的角有（
）
A．5 对 B．6 对 C．7 对 D．8 对
【考点】余角和补角．
【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．
【解答】解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，
∵OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，
∴∠AOE=∠BOC=120°，∠DOE=90°，∠DOB=150°，
9 / 18

则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+
∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°．
总之有 8 对互补的角．
故选 D．
【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．
二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）
6 3 18
13．43 的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是 64 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．
【解答】解：43 的底数是 4，指数是 3，计算的结果是 64，
故答案为：4；3；64
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 圆柱 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱
体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
10 / 18

15．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则
的值为 4 ．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及 m 的值，代入计算即可求
出值．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2 或﹣2，
当 m=2 时，原式=8﹣4=4；当 m=﹣2 时，原式=8﹣4=4．
故答案为：4
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知：线段 a，b，且 a＞b．画射线 AE，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a，在线段 AD 上
截取 AF=b，则线段 FD= 3a﹣b ．
【考点】两点间的距离．
【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：如图所示：
DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．
故答案为：3a﹣b．
【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．
17．把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF= 62° ．
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据平角的定义求出∠BEB′，再根据折叠的性质得出∠BEF=∠B′EF= ∠BEB′，即可求
出答案．
【解答】解：∵把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB′=56°，
11 / 18

∴∠BEB′=180°﹣∠AEB′=124°，∠BEF=∠B′EF，
∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′，
∴∠BEF=∠B′EF= ∠BEB′=62°，
故答案为：62°．
【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB′的度数以及得出∠BEF=
∠B′EF= ∠BEB′．
18．平面内有四个点 A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 1 条、4 条或 6
条 ．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3 个点，（或者
4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．
【解答】解：（1）如果 4 个点，点 A、B、C、D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：
（2）如果 4 个点中有 3 个点（不妨设点 A、B、C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线
上，那么可以确定 4 条直线，如图：
（3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点A 分别和点 B、C、D 确定 3 条直线，
点 B 分别与点 C、D 确定 2 条直线，最后点 C、D 确定一条直线，这样共确定 6 条直线，如图：
12 / 18

综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、4 条或 6 条直线．
故答案为：1 条、4 条或 6 条．
【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．
三、解答题（共 小题，满分 分）
7 58
19．计算：
（1）
；
（2）﹣6+（﹣2）3×（
）÷（ ）2÷（﹣3）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式= + ﹣ +1=﹣ +1= ；
（2）原式=﹣6﹣8× ×36×（﹣ ）=﹣6+16=10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程：
（1）x+5= x+3﹣2x；
（2）
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去分母，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
13 / 18

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+6﹣4x，
移项合并得：5x=﹣4，
解得：x=﹣0.8；
（2）去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），
去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，
移项合并得：﹣16x=21，
解得：x=﹣
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知 A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x 2|b2 与 aby 的同类项，求 2B﹣A 的值．
﹣
【考点】整式的加减；同类项．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）把 A 与 B 代入 2B﹣A 中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用同类项的定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A=2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x 2|b2 与 aby 的同类项，
﹣
∴|x﹣2|=1，y=2，
解得：x=3 或 x=1，y=2，
当 x=3，y=2 时，原式=45+54﹣36=53；
当 x=1，y=2 时，原式=5+18﹣36=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC=35°，求∠AOD 的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD 吗？说明理由；
14 / 18

（3）写出∠AOD 与∠BOC 所满足的数量关系，并说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；
（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB 即可；
（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．
【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；
（2）∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，
∴∠AOC=∠BOD；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，
理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°
=180°．
【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．
23．列一元一次方程解应用题．
15 / 18

某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学
生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要
140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．
（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻
录合算．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机
的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．
（1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费
用一样；
（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．
【解答】解：（1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得
9x=140+5x，
解得 x=35．
答：刻录 35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样
（2）9×36=324（元），
140+5×36
=140+180
=320（元），
因为 324＞320，
所以在学校自己刻录合算．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到
关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．已知 m，n 满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．
（1）求 m，n 的值；
（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ
的长．
16 / 18

【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n 的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，
可得答案．
【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得
m﹣8=0，n﹣m+5=0．
解得 m=8，n=3；
（2）由（1）得 AB=8，AP=3PB，
有两种情况：
①当点 P 在点 B 的左侧时，如图 1
，
AB=AP+PB=8，AP=3PB，
4PB=8，
解得 PB=2，AP=3PB=3×2=6．
∵点 Q 为 PB 的中点，
∴PQ= PB=1，
AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点 P 在点 B 的右侧时，如图 2
，
∵AP=AB+BP，AP=3PB，
∴3PB=8+PB，∴PB=4．
∵点 Q 为 PB 的中点，
∴BQ= PB=2，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利
用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
25．已知∠AOB 为锐角，如图（1）．
（1）若 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB
的度数．
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（2）若 OM，OD，OC，ON 是∠AOB 的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，
ON，OB 为始边的所有角的和为 980°，求∠AOB 的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，根据已知条件求
得∠COM+∠DON=42°，即可求得∠AOM+∠BON=42°，从而求得∠AOB=∠AOM+∠BON+∠
MON=74．
（2）设∠AOB 被五等分的每个角为 x°，则∠AOB=5x°，分别表示出以射线 OA、OM、OD、OC、
ON、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，即可求得∠AOB
的度数．
【解答】解：（1）∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，
∴∠AOM=∠COM，
同理：∠BON=∠DON，
∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，
∴32°=∠COM+∠DON﹣10°，
∴∠COM+∠DON=42°，
∴∠AOM+∠BON=42°，
∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，
∴∠AOB=42°+32°=74°；
（2）设∠AOB 被五等分的每个角为 x°，则∠AOB=5x°，
以射线 OA 为始边的所有角的度数为 x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，
以射线 OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数分别为 11x°，9x°，9x°11x°，15x°，
由题意得 15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，
解得 x=14．
故∠AOB=5×14°=70°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．
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【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n 的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，
可得答案．
【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得
m﹣8=0，n﹣m+5=0．
解得 m=8，n=3；
（2）由（1）得 AB=8，AP=3PB，
有两种情况：
①当点 P 在点 B 的左侧时，如图 1
，
AB=AP+PB=8，AP=3PB，
4PB=8，
解得 PB=2，AP=3PB=3×2=6．
∵点 Q 为 PB 的中点，
∴PQ= PB=1，
AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点 P 在点 B 的右侧时，如图 2
，
∵AP=AB+BP，AP=3PB，
∴3PB=8+PB，∴PB=4．
∵点 Q 为 PB 的中点，
∴BQ= PB=2，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利
用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
25．已知∠AOB 为锐角，如图（1）．
（1）若 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB
的度数．
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（2）若 OM，OD，OC，ON 是∠AOB 的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，
ON，OB 为始边的所有角的和为 980°，求∠AOB 的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，根据已知条件求
得∠COM+∠DON=42°，即可求得∠AOM+∠BON=42°，从而求得∠AOB=∠AOM+∠BON+∠
MON=74．
（2）设∠AOB 被五等分的每个角为 x°，则∠AOB=5x°，分别表示出以射线 OA、OM、OD、OC、
ON、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，即可求得∠AOB
的度数．
【解答】解：（1）∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，
∴∠AOM=∠COM，
同理：∠BON=∠DON，
∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，
∴32°=∠COM+∠DON﹣10°，
∴∠COM+∠DON=42°，
∴∠AOM+∠BON=42°，
∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，
∴∠AOB=42°+32°=74°；
（2）设∠AOB 被五等分的每个角为 x°，则∠AOB=5x°，
以射线 OA 为始边的所有角的度数为 x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，
以射线 OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数分别为 11x°，9x°，9x°11x°，15x°，
由题意得 15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，
解得 x=14．
故∠AOB=5×14°=70°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．
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