2015-2016学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷.docx

学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷2015-2016一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）12 2 241计算（3）（5）=（）A22数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（A4 B4 C4 或4 D2 或23下列作图语句中，正确的是（B2 C8D8）A画直线 AB=6cm B延长线段 AB 到 CC延长射线 OA 到 B D作直线使之经过 A，B，C 三点4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（A线段可以比较大小 B线段有两个端点）C两点之间线段最短 D过两点有且只有一条直线5把方程 去分母，正确的是（）A3x（x1）=1 B3xx1=1 C3xx1=6 D3x（x1）=66已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（）Aa=bBa=bCa=bDa，b 可以是任意有理数或整式7如图，下列说法中错误的是（）AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 55COC 的方向是南偏西 30DOD 的方向是南偏东 301 / 18 8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）BC9已知1=1818，2=18.18，3=18.3，下列结论正确的是（A1=3 B1=2 C2=3 D1=2=310已知1 与2 互余，2 与3 互补，1=58，则3=（A58 B148 C158 D32）11如果线段 AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（A点 M 是线段 AB 上）B点 M 在直线 AB 上C点 M 在直线 AB 外D点 M 在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外12如图，AOB 是一条直线，AOC=60，OD，OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）6 3 181343的底数是，指数是，计算的结果是14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是15若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则16已知：线段 a，b，且 ab画射线 AE，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a，在线段 AD 上截取 AF=b，则线段 FD=的值为17把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到AEB=56，则BEF=2 / 18 18平面内有四个点 A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为三、解答题（共 小题，满分 分）7 5819计算：（1）；（2）6+（2）3（20解下列方程：）（ ）2（3）（1）x+5= x+32x；（2）21已知 A=3x2+3y25xy，B=2xy3y2+4x2（1）化简：2BA；（2）已知a|x2|b2 与 aby 的同类项，求 2BA 的值22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O（1）若AOC=35，求AOD 的度数；（2）问：AOC=BOD 吗？说明理由；（3）写出AOD 与BOC 所满足的数量关系，并说明理由23列一元一次方程解应用题某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元3 / 18 （1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算24已知 m，n 满足等式（m8）2+2|nm+5|=0（1）求 m，n 的值；（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ的长25已知AOB 为锐角，如图（1）（1）若 OM 平分AOC，ON 平分BOD，MON=32，COD=10，如图（2）所示，求AOB的度数（2）若 OM，OD，OC，ON 是AOB 的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB 为始边的所有角的和为 980，求AOB 的度数4 / 18 学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析2015-2016一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）12 2 241计算（3）（5）=（）A2B2 C8D8【考点】有理数的减法【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可【解答】解：（3）（5）=3+5=2故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（A4 B4 C4 或4 D2 或2【考点】数轴）【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数即 4 和4【解答】解：在数轴上，4 和4 到原点的距离为 4点 A 所表示的数是 4 和4故选：C【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为4 的数有两个，意义相反3下列作图语句中，正确的是（）A画直线 AB=6cm B延长线段 AB 到 CC延长射线 OA 到 B D作直线使之经过 A，B，C 三点【考点】作图尺规作图的定义【专题】探究型【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：直线无法测量，故选项 A 错误；延长线断 AB 到 C 是正确的，故选项 B 正确；5 / 18 射线 OA 本身是以点 O 为端点，向着 OA 方向延伸，故选项 C 错误；如果点 A、B、C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D 错误；故选 B【点评】本题考查作图尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（A线段可以比较大小 B线段有两个端点）C两点之间线段最短 D过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选：C【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短5把方程 去分母，正确的是（）A3x（x1）=1 B3xx1=1 C3xx1=6 D3x（x1）=6【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x（x1）=6故选 D【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项6已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（）Aa=bBa=bCa=b6 / 18 Da，b 可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，两边都减去 b，然后判断即可得解【解答】解：m+a=n+b 两边都减去 b 得，m+ab=n，等式可变形为 m=n，ab=0，a=b故选 C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立7如图，下列说法中错误的是（）AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 55COC 的方向是南偏西 30DOD 的方向是南偏东 30【考点】方向角【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：OA 的方向是东北方向，A 正确；OB 的方向是北偏西 55，B 正确；OC 的方向是南偏西 60，C 错误；OD 的方向是南偏东 30，D 正确，故选：C【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）7 / 18 BC【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项 A、B、C 经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体故选 D【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图9已知1=1818，2=18.18，3=18.3，下列结论正确的是（A1=3 B1=2 C2=3 D1=2=3【考点】度分秒的换算）【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：1=1818=18.3=32，故选：A【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键10已知1 与2 互余，2 与3 互补，1=58，则3=（A58 B148 C158 D32）【考点】余角和补角【分析】已知1 的度数，根据余角的性质可求得2 的度数，再根据补角的性质即可求得3 的度数【解答】解：1 与2 互余，1=652=9058=322 与3 互补3=18032=148故选 B【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键8 / 18 11如果线段 AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（A点 M 是线段 AB 上）B点 M 在直线 AB 上C点 M 在直线 AB 外D点 M 在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外【考点】直线、射线、线段【分析】根据 AB=10cm，若点 M 是线段 AB 上，则 MA+MB=10cm，点 M 在直线 AB 外或点 M 在直线 AB 上都可能 MA+MB=13cm【解答】解：如图 1：点 M 在直线 AB 外时，MA+MB=13cm，如图 2，点 M 在直线 AB 上时，MA+MB=13cm，根据以上两个图形得出 M 可以在直线 AB 上，也可以在直线 AB 外，故选 D【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力12如图，AOB 是一条直线，AOC=60，OD，OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对【考点】余角和补角【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断【解答】解：BOC=180AOC=18060=120，OD，OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，AOD=COD=30，COE=BOE=60，AOE=BOC=120，DOE=90，DOB=150，9 / 18 则AOD+DOB=180，COD+DOB=180，AOC+BOC=180，COE+BOC=180，BOE+BOC=180，AOE+BOE=180，AOE+AOC=180，AOE+COE=180总之有 8 对互补的角故选 D【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）6 3 181343 的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是 64 【考点】有理数的乘方【专题】计算题；实数【分析】利用幂的意义判断即可得到结果【解答】解：43 的底数是 4，指数是 3，计算的结果是 64，故答案为：4；3；64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 圆柱 【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故答案为：圆柱【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状10 / 18 15若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则的值为 4 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【专题】计算题；实数【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及 m 的值，代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2 或2，当 m=2 时，原式=84=4；当 m=2 时，原式=84=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知：线段 a，b，且 ab画射线 AE，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a，在线段 AD 上截取 AF=b，则线段 FD= 3ab 【考点】两点间的距离【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可【解答】解：如图所示：DF=ADAF=AB+CB+CDAF=3ab故答案为：3ab【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键17把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到AEB=56，则BEF= 62 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平角的定义求出BEB，再根据折叠的性质得出BEF=BEF= BEB，即可求出答案【解答】解：把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，得到AEB=56，11 / 18 BEB=180AEB=124，BEF=BEF，BEF+BEF=BEB，BEF=BEF= BEB=62，故答案为：62【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出BEB的度数以及得出BEF=BEF= BEB18平面内有四个点 A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 1 条、4 条或 6条 【考点】直线、射线、线段【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3 个点，（或者4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论【解答】解：（1）如果 4 个点，点 A、B、C、D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果 4 个点中有 3 个点（不妨设点 A、B、C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线上，那么可以确定 4 条直线，如图：（3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点A 分别和点 B、C、D 确定 3 条直线，点 B 分别与点 C、D 确定 2 条直线，最后点 C、D 确定一条直线，这样共确定 6 条直线，如图：12 / 18 综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、4 条或 6 条直线故答案为：1 条、4 条或 6 条【点评】本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到三、解答题（共 小题，满分 分）7 5819计算：（1）；（2）6+（2）3（）（ ）2（3）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= + +1= +1= ；（2）原式=68 36（ ）=6+16=10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解下列方程：（1）x+5= x+32x；（2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去分母，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；13 / 18 （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+64x，移项合并得：5x=4，解得：x=0.8；（2）去分母得：5（x3）3（2x+7）=15（x1），去括号得：5x156x21=15x15，移项合并得：16x=21，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知 A=3x2+3y25xy，B=2xy3y2+4x2（1）化简：2BA；（2）已知a|x 2|b2 与 aby 的同类项，求 2BA 的值【考点】整式的加减；同类项【专题】计算题；整式【分析】（1）把 A 与 B 代入 2BA 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）A=3x2+3y25xy，B=2xy3y2+4x2，2BA=2（2xy3y2+4x2）（3x2+3y25xy）=4xy6y2+8x23x23y2+5xy=5x2+9xy9y2；（2）a|x 2|b2 与 aby 的同类项，|x2|=1，y=2，解得：x=3 或 x=1，y=2，当 x=3，y=2 时，原式=45+5436=53；当 x=1，y=2 时，原式=5+1836=13【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O（1）若AOC=35，求AOD 的度数；（2）问：AOC=BOD 吗？说明理由；14 / 18 （3）写出AOD 与BOC 所满足的数量关系，并说明理由【考点】余角和补角【分析】（1）把已知角的度数代入AOD=AOC+COD，求出即可；（2）已知AOB=COD=90，都减去COB 即可；（3）根据AOB=COD=90即可求出答案【解答】解：（1）COD=90，AOC=35，AOD=AOC+COD=35+90=125；（2）AOC=BOD，理由是：AOB=COD=90，AOBCOB=CODCOB，AOC=BOD；（3）AOD+BOC=180，理由是：AOB=COD=90，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=COD+AOB=90+90=180【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键23列一元一次方程解应用题15 / 18 某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算【考点】一元一次方程的应用【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较（1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解【解答】解：（1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140+5x，解得 x=35答：刻录 35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2）936=324（元），140+536=140+180=320（元），因为 324320，所以在学校自己刻录合算【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解24已知 m，n 满足等式（m8）2+2|nm+5|=0（1）求 m，n 的值；（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ的长16 / 18 【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n 的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）由（m8）2+2|nm+5|=0，得m8=0，nm+5=0解得 m=8，n=3；（2）由（1）得 AB=8，AP=3PB，有两种情况：当点 P 在点 B 的左侧时，如图 1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得 PB=2，AP=3PB=32=6点 Q 为 PB 的中点，PQ= PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；当点 P 在点 B 的右侧时，如图 2，AP=AB+BP，AP=3PB，3PB=8+PB，PB=4点 Q 为 PB 的中点，BQ= PB=2，AQ=AB+BQ=8+2=10【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏25已知AOB 为锐角，如图（1）（1）若 OM 平分AOC，ON 平分BOD，MON=32，COD=10，如图（2）所示，求AOB的度数17 / 18 （2）若 OM，OD，OC，ON 是AOB 的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB 为始边的所有角的和为 980，求AOB 的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，MON=CON+DONCOD，根据已知条件求得COM+DON=42，即可求得AOM+BON=42，从而求得AOB=AOM+BON+MON=74（2）设AOB 被五等分的每个角为 x，则AOB=5x，分别表示出以射线 OA、OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，即可求得AOB的度数【解答】解：（1）OM 平分AOC，ON 平分BOD，AOM=COM，同理：BON=DON，MON=32，COD=10，MON=CON+DONCOD，32=COM+DON10，COM+DON=42，AOM+BON=42，AOB=AOM+BON+MON，AOB=42+32=74；（2）设AOB 被五等分的每个角为 x，则AOB=5x，以射线 OA 为始边的所有角的度数为 x+2x+3x+4x+5x=15x，以射线 OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数分别为 11x，9x，9x11x，15x，由题意得 15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得 x=14故AOB=514=70【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系18 / 18【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n 的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）由（m8）2+2|nm+5|=0，得m8=0，nm+5=0解得 m=8，n=3；（2）由（1）得 AB=8，AP=3PB，有两种情况：当点 P 在点 B 的左侧时，如图 1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得 PB=2，AP=3PB=32=6点 Q 为 PB 的中点，PQ= PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；当点 P 在点 B 的右侧时，如图 2，AP=AB+BP，AP=3PB，3PB=8+PB，PB=4点 Q 为 PB 的中点，BQ= PB=2，AQ=AB+BQ=8+2=10【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏25已知AOB 为锐角，如图（1）（1）若 OM 平分AOC，ON 平分BOD，MON=32，COD=10，如图（2）所示，求AOB的度数17 / 18 （2）若 OM，OD，OC，ON 是AOB 的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB 为始边的所有角的和为 980，求AOB 的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，MON=CON+DONCOD，根据已知条件求得COM+DON=42，即可求得AOM+BON=42，从而求得AOB=AOM+BON+MON=74（2）设AOB 被五等分的每个角为 x，则AOB=5x，分别表示出以射线 OA、OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，即可求得AOB的度数【解答】解：（1）OM 平分AOC，ON 平分BOD，AOM=COM，同理：BON=DON，MON=32，COD=10，MON=CON+DONCOD，32=COM+DON10，COM+DON=42，AOM+BON=42，AOB=AOM+BON+MON，AOB=42+32=74；（2）设AOB 被五等分的每个角为 x，则AOB=5x，以射线 OA 为始边的所有角的度数为 x+2x+3x+4x+5x=15x，以射线 OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数分别为 11x，9x，9x11x，15x，由题意得 15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得 x=14故AOB=514=70【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系18 / 18