一元一次方程及其应用中考数学题归类.docx

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　 第4章一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行 绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺 21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　） A． 　　B． C． 　　 D． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 解答：解：设原有树苗x棵，由题意得 ． 故选A． 2．（2012•重庆）已知关于x的方程 2x+a�9=0的解是x=2，则a的值为（　　） 　　A．2　　B．3　　C． 4　　D．5
考点： 一元一次方程的解。 专题： 常规题型。 分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 解答： 解；∵方程2x+a�9=0的解是x=2， ∴2×2+a�9=0， 解得a=5． 故选 D． 点评： 本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
二、填空题 1．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7. 6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为　20000�3x=5000　．
考点： 由实际问题抽象出一元 一次方程。 分析： 根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可． 解答： 解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出： 20000�3x=5000， 故答案为：20000�3x=5000． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键． 2．（2012山西）图1是边长为3 0的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3． 考点：一元一次方程的应用。 解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30�4x， 根据题意得：30�4x=2x 解得：x=5 故长方体的宽为10，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20=1000cm3． 故答案为1000．
三、解答题 1．（2012湖南长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个． （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 解答： 解：（1）设境外投资合作项目个数为x个， 根据题意得出：2x�（348�x）=51， 解得：x=133， 故省外境内投资合作项目为：348�133 =215个． 答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．
（2）∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元， ∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元． 答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元． 2．（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租 赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格 进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率= ×100%） （2）对同一标价的商铺，甲 选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资 了多少万元？ 考点 ：一元一次方程的应用；列代 数式。 分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； （2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解． 解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则 可获投资收益（120%�1）•x+x•10%×5=0.7 x 投资收益率为 ×100%=70% 按方案二购买，则可获投资收益（120%�0.85）•x+x•10%×（1�10%）×3=0.62x 投资收益率为 ×100%≈72. 9% ∴投 资者 选择方案二所获得的投资收益率更高． （2）由题意得0.7x�0.62x=5 解得x=62.5万元 ∴甲投资了62.5 万元，乙投资了53.125万元． 点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键． 3、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ [答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件. [解析]设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 ，则捐给甲校的矿泉水件数是 ， 依题意得方程： ， 解得： ， 所以，该企业捐 给甲校的矿泉水1 200件，捐给乙校的矿泉水800件.

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