2018北京市海淀区中考数学复习分式及其运算专题练习带答案和解释.docx

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习
一、选择题 1．在函数y＝x－3x－4中，自变量x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 2．计算a3・(1a)2的结果是( ) A．a B．a5 C．a6 D．a9 3．下列各式与x＋yx－y(x≠±y)相等的是( ) A.（x＋y）＋5（x－y）＋5 B.2x＋y2x－y C.（x＋y）2x2－y2 D.x2＋y2x2－y2 4．下列运算结果为x－1的是( ) A．1－1x B.x2－1x・xx＋1 C.x＋1x÷1x－1 D.x2＋2x＋1x＋1 5．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( ) A．1 B．0 C．－1 D．－14 6．如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则有( ) A．k＞2 B．1＜k＜2 C.12＜k＜1 D．0＜k＜12
二、填空题 7．计算：5c26ab・3ba2c＝____． 8．要使代数式x＋1x有意义，则x的取值范围是__ __． 9．若当x＝1时，分式x＋aa－b的值为0；当x＝3时，分式x＋ax－b无意义，则a＋b的值等于___． 10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x＋2－x－6x2－4＝2（x－2）（x＋2）（x－2）－x－6（x＋2）（x－2） 第一步 ＝2(x－2)－x＋6第二步 ＝2x－4－x＋6第三步 ＝x＋2第四步 小明的解法从第____步开始出现错误，正确的化简结果是_ __． 11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件． 12．若分式1x2－2x＋m无论x取何值都有意义，则m的取值范围是__ __．
三、解答题 13. 化简：x＋3x2－2x＋1÷x2＋3x（x－1）2.

14. 先化简，再求值：x＋3x－2÷(x＋2－5x－2)，其中x＝3＋3.

15．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
16．已知2m－3n＝0，求mm＋n＋mm－n－n2m2－n2的值．

17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__56__； (2)探究：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝__nn＋1__；(用含n的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）的值为1735，求n的值．
答案与解析： 一、 1. D 【解析】欲使二次根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0.∴x的取值范围是x－3≥0，x－4≠0.解得x≥3且x≠4.故选D. 2. A 【解析】a3・(1a)2＝a3・a－2＝a3－2＝a. 3. C 4. B 5. C 【解析】由14m2＋14n2＝n－m－2，得(m＋2)2＋(n－2)2＝0，则m＝－2，n＝2，∴1m－1n＝－12－12＝－1.故选C. 6. B 【解析】S甲阴影＝a2－b2，S乙阴影＝a2－ab，∴k＝a2－b2a2－ab＝（a－b）（a＋b）a（a－b）＝a＋ba＝1＋ba，而a>b>0，故0<ba<1，∴1<ba＋1<2，即1<k<2. 二、 7. 5c2a3 【解析】5c26ab・3ba2c＝5c2a・1a2＝5c2a3. 8. x≥－1且x≠0 【解析】根据题意，得x＋1≥0，且x≠0，即x≥－1且x≠0. 9. 2 10. 二 1x－2 【解析】从第二步开始，丢了分母.2x＋2－x－6x2－4＝2（x－2）（x＋2）（x－2）－x－6（x＋2）（x－2）＝2（x－2）－（x－6）（x＋2）（x－2）＝2x－4－x＋6（x＋2）（x－2）＝x＋2（x＋2）（x－2）＝1x－2. 11. 90x 【解析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意列出的式子为240x－3002x，化简结果为 90x. 12. m>1 【解析】分式有意义的条件为x2－2x＋m≠0.即函数y＝x2－2x＋m与x轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1. 三、 13. 解：原式＝x＋3（x－1）2・（x－1）2x（x＋3）＝1x 14. 解：原式＝x＋3x－2÷(x2－4x－2－5x－2)＝x＋3x－2÷x2－9x－2＝x＋3x－2・x－2（x＋3）（x－3）＝1x－3，当x＝3＋3时，原式＝13＋3－3＝33 15. 解：答案不唯一，例如：若选①÷②，得a2－2ab＋b23a－3b＝（a－b）23（a－b）＝a－b3，当a＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况) 16. 解：原式＝m（m－n）（m＋n）（m－n）＋m（m＋n）（m＋n）（m－n）－n2m2－n2＝m2＋m2－n2m2－n2＝m2m2－n2＋1.①∵2m－3n＝0，∴n＝23m.原式＝m2m2－49m2＋1＝95＋1＝145 17. （1） 56_ （2）nn＋1 （3） 解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n－1－12n＋1)＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1，由n2n＋1＝1735，解得n＝17

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