2018岳阳市城区十二校中考数学联考试卷含答案和解释.docx

2018年岳阳市城区十二校联考九年级试卷 数学 一、选择题｛本大题共8小题，每小题3分，满分24分｝ 1、整数5的倒数是｛ ｝ A、5 B、1/5 C、-5 D、- 1/5 解析：a的倒数是1/a ，因此5的倒数是1/5 ， 答案：B 2、下列运算正确的是（ ） A、a＋a2=a3 B、 a•a3=a4 C、(3a)2=6a2 D、a6÷a2=a3 解析：本题考查整式的基本运算。因am •an =am＋n故a•a3=a4。因此选B. 答案：B 3、已知关于x的一元二次方程x2+4x-5=0。下列说法正确的是（ ） A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根 C、方程没有实数根 D、无法确定 解析：本题考查一元二次方程根的判别式b2－4ac。b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；b2－4ac<0时，方程没有实数根。本题b2－4ac=42 －4×1×（-5）>0，因此选A。 答案：A。 4、如图所示几何体的主视图是（ ）
解析：本题考查三视图。选C. 答案：C。 5、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学计数法表示为（ ） A、6.75×104 B、6.75×103 C、6.75×1045 D、6.75×10-4 解析：本题考查科学计数法。科学计数法有两种。一种是大数据的科学计数法，结果为a×10m(m>0),1≤|a|＜10,其中m＝数据的位数－1，一种是小数据的科学计数法。结果为a×10m(m＜0),1≤|a|＜10,其中m＝数据前面0的个数。故选A。 答案：A。 6、下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；④多边形的外角和是360o；⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。其中真命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：①③④⑤对。对角线相等的平行四边形是矩形。因此②错。故选D. 答案：D. 7、如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线L，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，设直线L被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）
解析：当L与线段AB相交时，EF越来越长，当L与线段BC相交而不与AB相交时，EF的长不变，当L与线段CD相交时，EF越来越短，故选A。 答案：A。 8、我国南宋数学家杨辉（约13世纪） 所著的《祥解九章算术》一书中，用 如图的三角形解释二项和（a+b）n的 展开式的各项系数，此三角形称为“杨 辉三角”。根据“杨辉三角”请计算（a＋b）18 的展开式中第三项的系数为（ ） A、2017 B、2018 C、171 D、153 解析：由规律可知，展开式的第二项为0+1+2+3 +4+……+(n.-1)= (n(n-1))/2,当n=18时，结果为153，故选D。 答案：D。 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9、在函数y=√(x-2)中，中变量x的取值范围是______________。 解析：根据二次根式的意义，被开方数≥0，可知：x-2≥0，解得x≥2. 答案：x≥2 10、分解因式：3a2－27=________________。 解析：因式分解的步骤为：先提公因式，再运用公式。因此3a2－27=3（a2－9）=3（x+3）（x-3）. 答案：3（x+3）（x-3） 11、方程1/x=3/(2x+1)的是______________。 解析：分式方程的解法：先要去分母，将其变为整式方程，再解整式方程，求出解后一定要检验，使公分母为零的值为培根，必须舍去。 答案：x=1 12、不等式组{�(x-5≤-2@3-x<4)┤的解集是______________。 解析：本题考查不等式组的解法。 答案：-1＜x≤3。 13、从点A（2，-3）、B（-2，-3）、C（2，3）。D（1，-6）、E（3，-2）中随机取一点，恰好在函数y=－6/x的图象上的概率是___________。 解析：根据反比例函数的性质，点P(x,y)若在y=－6/x的图象上，则xy=-6，因此A、D、E在图象上，B、C不在。因此概率为3/5. 答案：3/5. 14、如图，身高1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为_________。 解析：设树高为x米，则有x/(1.6)=AB/AC，故x/(1.6)=4/1，解得x=6.4米。 答案：6.4米。 15、已知圆锥的母线SB=6,底面半径r=2,求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α=_____。 解析：根据圆锥侧面积的两种不同计算公式可得π×6×2=(α×π×6×6)/360，得α=120o。 答案：120o.
16、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角α的正对（sad），如图，在�SABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad=底边/腰=BC/AB,，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，则sad60o=_______,sad90o=______。 解析：根据定义：当角A为60O时，�SABC为等边三角形，此时BC=AB，因此sad60o=1；当角AO 90O时，�SABC为等腰直角三角形，此时BC=√2AB。因此sad90o=√2。 答案：1；√2 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17、（6分）计算：(－1)2－2tan60o －( )0 ＋ 解：原式=1－2×√3－1＋2 =1－2√3－1＋2 =2＋2√3 18（6分）先化简，再求值：（1－ ）÷ ，其中a=－1. 解：原式=（(a-1)/(a-1)-1/(a-1)）•(a(a-1))/〖(a-2)〗^2 =(a-2)/(a-1)•(a(a-1))/〖(a-2)〗^2 =a/(a-2)。 当a―1时，a/(a-2)=(-1)/(-1-2)=1/3 19（8分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到购买某种本子30个和某种笔10支共需280元；购买某种本子50个和某种笔20枝共需500元。 （1）求这种本子和笔的单价； （2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案。 解：（1）设这种本子的单价为x元，笔的单价为y元，依题意得 {�(30x+10y=280@50x+20y=500)┤ 解得{�(x=6@y=10)┤ 答：（略） （2）设该同学购买a个本子，b枝笔，依题意得 6a+10b=100 化简得b=10-3/5 a; 因为a、b均为正整数，因此，a必为5的倍数。所以{�(a=5@b=7)┤或{�(a=10@b=4)┤或{�(a=15@b=1)┤ 故共有三种方案：方案一：买5个本子7枝笔；方案二：买10个本子4枝笔；方案三：买15个本子1枝笔。 20（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO ∵EF垂直平分AC ∴AO=CO 在△AOE和△COF中{�(∠EAO=∠FCO@AO=CO@∠AOE=∠COF)┤ ∴△AOE≌ △COF ∴OE=OF 又OA=OC,EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形。 21（8分）学校为了解某校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选。将调查得到 结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）。 （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学。
解：（1）24 ÷30%=80（人） 答：（略） （2）步行人数：80 ×20%=16（人），图略。 （3）2000 ×(80-24-16-10-4)/80=2000 ×26/80=650（人） 答：（略） 22（8分）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30o方向，海监船以30海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75o方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长（参考数据： ，结果精确到0.1） 解：如图1，作BC ⊥AP于C。易知∠P=45O 。 AB=30 ×2=60(海) 在Rt△ABC中，因为∠A=30O ，所以BC=1/2AB=30(海里) 在Rt△BCP中，因为∠P=45O ，所以∠PBC=90O 所以PC=BC=30(海里) 所以BP=√2BC=30√2≈30×1.414≈42.4(海里) 答：略
23（10分）发现来源于探究。小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG（a>b）,开始时点E在AB上，如图1，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。 （1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，请证明：△ADG≌△ABE； （2）如图3，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上，且a=3,b=2时，请你帮他求此时DG的长。 （3）如图4，小亮旋转正方形AEFG，当点E在DA的延长线上时，连接BF、DF，若FG平分∠BFD，请你帮他求a：b的值。 （1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 ∴AD=AB AG=AE , ∠DAB=∠GAE=90O ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG, 即∠DAG=∠BAE ∴△ADG≌△ABE （2）解：连接BD。由（1）可知，△ADG≌△ABE。因此DG=BE。∠DGA=∠BEA。 ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 ∴BD=√2AB=3√2，EG=√2AG=2√2，∠BEA=∠AGE=45O。 ∴∠DGA+∠AGE=90O。 ∴△DGB为直角三角形。 设DG=BE=x，则BG=x-2√2 ∵BD2＝DG2＋BG2 ∴(3√2)2=x2+( x-2√2)2 解得：x1=√2+√7，x2=√2－√7(不合题意，舍去) 因此：DG=√2+√7 （3）解：设DF交AB于M， ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 ∴AD=AB=a，AG=FG=b ∴BG=a－b ∵FG平分∠BFD ∴∠BFG=∠MFG 又∠FGB=∠FGM FG=FG ∴△BFG≌△MFG ∴MG=BG= a－b ∴MA=b－(a－b)=2b-a ∵∠FGM=∠DAM=90O ∠FMG=∠DMA ∴△FGM∽△DAM ∴FG/AD=MG/MA ∴b/a＝(a－b)/(2b-a) 解得a＝√2b ∴a：b＝√2：1. 24（10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴。 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是抛物线上点B和点C之间的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）∵抛物线过点A(－1，0)、B（3，0） ∴设抛物线的解析式为y=a(x＋1)(x-3) 将C（0，3）代入得 3=a(0＋1)(0－3) 解得a=－1 ∴ 抛物线的解析式为y=-(x＋1)(x-3) 即：y=－x2＋2x＋3 （2）如图2，过点P作这PD⊥OA交BC于点D. 设BC的解析式为y=kx＋b，将B（3，0）、C（0，3）分别代入，得其解析式为y=－x＋3。 设P点坐标为（m, －m2＋2m＋3），则点D的坐标为（m, －m＋3）。 因此PD=（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）=－m2＋3m ∴S△PBC=1/2•OB•PD=1/2×3×(－m2＋3m)= －3/2 m2＋9/2m =－3/2(m－3/2)2＋27/8 ∴m=3/2时，△PBC的面积最大，此时P点坐标为（3/2，15/4） （3）存在。①当AC=AM时，如图3，设l与AB交于点E。 则AE=2,AM=AC=√10 ∵AM2=AE2＋EM2 ∴(√10)2=22＋EM2 解得：EM=√6 ∴M点的坐标为（1，√6）或（1，－√6） ②当AC=MC时，则OC为AM的垂直平分线。 因此M与E重合。因此，M点的坐标为（1，0） ③当AM=CM时。如图4，设M点的坐标为（1，n） 则AM2=22＋n2=4＋n2，CM2=12＋（3－n）2 ∴4＋n2=12＋（3－n）2 解得：n=1 ∴M点的坐标为（1，1） 综上可知，潢足条件的M点共四个，其坐标为 （1，√6）或（1，－√6）或（1，0）或（1，1）。

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