上海市徐汇区中考数学一模试卷.doc

2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1（4分）如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A=B=3C=D=2（4分）如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）ABCD3（4分）如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x1）2，那么原抛物线的表达式是（）Ay=2（x3）22By=2（x3）2+2Cy=2（x+1）22Dy=2（x+1）2+24（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断ADE和ABC相似的是（）ADEBCBAED=BCAE：AD=AB：ACDAE：DE=AC：BC5（4分）一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60，那么此时飞机与监测点的距离是（）A6000米B1000米C2000米D3000米6（4分）已知二次函数y=2x2+4x3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 8（4分）点C是线段AB延长线的点，已知=，=，那么= 9（4分）如图，ABCDEF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= 10（4分）如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是 11（4分）如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： 12（4分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么A的正弦值是 13（4分）正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= 14（4分）已知抛物线y=ax24ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是2，那么a= 15（4分）如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是 16（4分）在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于O，如果BOC、ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 17（4分）在RtABC中，ABC=90，AC=5，BC=3，CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 18（4分）如图，在ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，A=120，过点A分别作APBE、AQDF，垂足分别为P、Q，那么的值为 三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19（10分）计算：2sin60|cot30cot45|+20（10分）将抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D求：（1）点B、C、D坐标；（2）BCD的面积21（10分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=4，AD=3，ABAC，AC平分DCB，过点DEAB，分别交AC、BC于F、E，设=，=求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值22（10分）如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45方向的B处（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：=1.41，=1.73）23（12分）如图，已知ABC中，点D在边BC上，DAB=B，点E在边AC上，满足AECD=ADCE（1）求证：DEAB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF求证：DF=AF24（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E（1）求点D的坐标；（2）连接CD、BC，求DBC余切值；（3）设点M在线段CA的延长线上，如果EBM和ABC相似，求点M的坐标25（14分）如图，已知ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DEBC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P设BD=x，AP=y（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1（4分）（2017徐汇区一模）如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A=B=3C=D=【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可【解答】解：2x=3y，=，选项A不正确； 2x=3y，=，=3，选项B正确； 2x=3y，=，=，选项C不正确； 2x=3y，=，=，选项D不正确故选：B【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握2（4分）（2017徐汇区一模）如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）ABCD【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值【解答】解：如图所示：由题意，得：tan=i=，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边=13x，则cos=故选D【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键3（4分）（2017徐汇区一模）如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x1）2，那么原抛物线的表达式是（）Ay=2（x3）22By=2（x3）2+2Cy=2（x+1）22Dy=2（x+1）2+2【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x1）2，抛物线的表达式为y=2（x1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）22，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律4（4分）（2017徐汇区一模）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断ADE和ABC相似的是（）ADEBCBAED=BCAE：AD=AB：ACDAE：DE=AC：BC【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：如图，A、DEBC，ADEABC，故本选项错误；B、AED=B，A=A，ADEACB，故本选项错误；C、AE：AD=AB：AC，A=A，ADEACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使ADE和ABC相似，故本选项正确故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理5（4分）（2017徐汇区一模）一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60，那么此时飞机与监测点的距离是（）A6000米B1000米C2000米D3000米【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解【解答】解：如图所示：由题意得，CAB=60，BC=3000米，在RtABC中，sinA=，AC=2000米故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形6（4分）（2017徐汇区一模）已知二次函数y=2x2+4x3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx2【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案【解答】解：y=2x2+4x3=2（x1）21，抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2017徐汇区一模）已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=6【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac即可求解【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac则b=6故答案为：6【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负8（4分）（2017徐汇区一模）点C是线段AB延长线的点，已知=，=，那么=【分析】根据向量、的方向相反进行解答【解答】解：如图，向量、的方向相反，且=，=，所以=+=故答案是：【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向9（4分）（2017徐汇区一模）如图，ABCDEF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：AC=2，AE=5.5，CE=3.5，ABCDEF，BD=，故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式10（4分）（2017徐汇区一模）如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是：2【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：两个相似三角形的对应中线比是：2，它们的周长比为：2故答案为：2【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键11（4分）（2017徐汇区一模）如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BPAB【分析】根据黄金分割的概念解答即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，AP2=BPAB，故答案为：AP2=BPAB【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割12（4分）（2017徐汇区一模）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么A的正弦值是【分析】求出A=BCD，根据锐角三角函数的定义求出sinBCD即可【解答】解：CDAB，CDB=90，由勾股定理得：BC=5，ACB=90，A+B=90，BCD+B=90，A=BCD，sinA=sinBCD=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB中，ACB=90，则sinA=，cosA=，tanA=13（4分）（2017徐汇区一模）正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出A=ADC=90、ABCD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出EDF=A、ABF=DEF，从而得出ABFDEF，再根据相似三角形的性质即可得出=3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解【解答】解：依照题意画出图形，如图所示四边形ABCD为正方形，A=ADC=90，ABCD，EDF=180ADC=90=A，ABF=DEF，ABFDEF，=3，AF+DF=AD=3，AF=AD=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出ABFDEF是解题的关键14（4分）（2017徐汇区一模）已知抛物线y=ax24ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是2，那么a=【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是2，即可列方程求得a的值【解答】解：y=ax24ax=a（x24x+4）4a=a（x2）24a，则顶点坐标是（2，4a），则4a=2，解得a=故答案是：【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键15（4分）（2017徐汇区一模）如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明ABEBCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长【解答】解：过A作AEBM于E，过C作CFBM于F，则CF=1，AE=2，AEB=BFC=90，ABE+BAE=90，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABE+CBE=90，BAE=CBE，ABEBCF，BE=，在RtABE中，AB=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键16（4分）（2017徐汇区一模）在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于O，如果BOC、ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16【分析】如图，设AOD的面积为x，则ODC的面积为4x由ADBC，推出AODCOB，可得=（）2，因为=，得到=（）2，解方程即可【解答】解：如图，设AOD的面积为x，则ODC的面积为4xADBC，AODCOB，=（）2，=，=（）2，解得x=1或16（舍弃），SABD=SADC=1，SAOB=SDOC=3，梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型17（4分）（2017徐汇区一模）在RtABC中，ABC=90，AC=5，BC=3，CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是2【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长【解答】解：CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，ABC=90，AC=5，BC=3，AB=4，由旋转得：EC=AC=5，BE=53=2，在RtABE中，由勾股定理得：AE=2，故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边18（4分）（2017徐汇区一模）如图，在ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，A=120，过点A分别作APBE、AQDF，垂足分别为P、Q，那么的值为【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作APBE、AQDF，垂足分别为P、Q，作DHBC于H，EGBC于G，设AB=2aBC=3a根据APBE=DFAQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作APBE、AQDF，垂足分别为P、Q，作DHBC于H，EGBC于G，设AB=2aBC=3a四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAD=BCD=120，SABE=SADF=S平行四边形ABCD，在RtCDH中，H=90，CD=AB=2a，DCH=60，CH=a，DH=a，在RtDFH中，DF=2a，在RtECG中，CE=a，CG=a，GE=a，在RtBEG中，BE=a，APBE=DFAQ，=，故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19（10分）（2017徐汇区一模）计算：2sin60|cot30cot45|+【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=2|1|+，=+1+，=23【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键20（10分）（2017徐汇区一模）将抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D求：（1）点B、C、D坐标；（2）BCD的面积【分析】（1）首先求得抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DAy轴于点A，然后根据SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC求解【解答】解：（1）抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x24x+49，即y=x24x5y=x24x5=（x2）29，则D的坐标是（2，9）在y=x24x5中令x=0，则y=5，则C的坐标是（0，5），令y=0，则x24x5=0，解得x=1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DAy轴于点A则SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC=（2+5）92455=15【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键21（10分）（2017徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=4，AD=3，ABAC，AC平分DCB，过点DEAB，分别交AC、BC于F、E，设=，=求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出=，=，=+（2）由DFCBAC，推出=，求出BC，在RtBAC中，BAC=90，根据AC=2，由tanB=，即可解决问题【解答】解：ADBC，DAC=ACB，AC平分DCB，DCA=ACB，DAC=DCA，AD=DC，DEAB，ABAC，DEAC，AF=CF，BE=CE，ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，=，=，=+（2）DCF=ACB，DFC=BAC=90，DFCBAC，=，CD=AD=3，BC=6，在RtBAC中，BAC=90，AC=2，tanB=【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题22（10分）（2017永安市一模）如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45方向的B处（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】（1）首先过点C作CDAB于D，构建直角ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角BCD来求BC的长度【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，由题意，得ACD=30在直角ACD中，ADC=90，cosACD=，CD=ACcos30=120=60（海里）；（2）在直角BCD中，BDC=90，DCA=45，cosBCD=，BC=60602.44=146.4（海里），146.420=7.327.3（小时）答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用23（12分）（2017徐汇区一模）如图，已知ABC中，点D在边BC上，DAB=B，点E在边AC上，满足AECD=ADCE（1）求证：DEAB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF求证：DF=AF【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DFAB，等量代换得到AD2=DFAB，推出=，根据相似三角形的性质得到=1，于是得到结论【解答】证明：（1）AECD=ADCE，DAB=B，AD=BD，DEAB；（2）BD是DF和AB的比例中项，BD2=DFAB，AD=BD，AD2=DFAB，=，DEAB，ADF=BAD，ADFDBA，=1，DF=AF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24（12分）（2017徐汇区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E（1）求点D的坐标；（2）连接CD、BC，求DBC余切值；（3）设点M在线段CA的延长线上，如果EBM和ABC相似，求点M的坐标【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到DCB=90，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到ACB=BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+3与y轴交于点C，点C的坐标为：（0，3），OB=OC，点B的坐标为：（3，0），9+3b+3=0，解得，b=2，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DHy轴于H，则CH=DH=1，HCD=HDC=45，OB=OC，OCB=OBC=45，DCB=90，cotDBC=3；（3）x2+2x+3=0，解得，x1=1，x2=3，点A的坐标为：（1，0），=，又=，=，RtAOCRtDCB，ACO=DBC，ACB=ACO+45=DBC+E，E=45，EBM和ABC相似，E=ABC=45，ACB=BME，BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=，x2=时，y=，点M的坐标为（，）【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键25（14分）（2017徐汇区一模）如图，已知ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DEBC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P设BD=x，AP=y（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值【分析】（1）过点D作DFAC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3xy，DF=，进而根据DFAC，求得y=，定义域为：0x3；（2）当PEQ为等腰三角形时，PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：当PB=BC时，当PC=BC=2时，当PC=PB时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定BDQQEC，得出=，即2DQ2=x2，再根据DEBC，得出=，即=，求得x的值即可【解答】解：（1）如图所示，过点D作DFAC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得=，又DEBC，=1，EC=BD=x，PE=3xy，DF=，DFAC，=，即=，y=，定义域为：0x3；（2）DEBC，PEQPBC，当PEQ为等腰三角形时，PBC也为等腰三角形，当PB=BC时，ABCBPC，BC2=CPAC，即4=3（3y），解得y=，=，解得x=BD；当PC=BC=2时，AP=y=1，=1，解得x=BD；当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）DEBC，BDQ+CBD=180，又CQB和CBD互补，CQB+CBD=180，CQB=BDQ，BD=CE，四边形BCED是等腰梯形，BDE=CED，CQB=CED，又DQB+CQB=ECQ+CED，DQB=ECQ，BDQQEC，=，即2DQ2=x2，DQ=，DE=，DEBC，=，即=，解得x=【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；wd1899；nhx600；ZJX；zhjh；Ldt；HJJ；王学峰；CJX；知足长乐；zjx111；曹先生；tcm123；弯弯的小河；gbl210；szl（排名不分先后）菁优网2017年6月23日