2018广州市番禺区中考数学一模试题附答案.docx

番禺区2018年九年级数学科综合测试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A） （B） （C） （D） 2. 若 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（※）. （A） （B） （C） （D） 3. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）. （A）①② （B）①③ （C）②④ （D）③④ 4. 已知 、 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）. （A） （B） （C） （D） 5. 一袋中有同样大小的 个小球，其中 个红色， 个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A） （B） （C） （D） 6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（※）. （A）12 （B）9 （C）6 （D）3 7. 如图， 是 直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ， ，则 的度数是（※）. （A） （B） （C） （D） 8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A）17个 （B）12个 （C）9个 （D）8个 9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径 高 则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A） （B） （C） （D） 10. 抛物线 与 轴交于A、B两点，点P在函数 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（※）. （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 函数 自变量 的取值范围是 ※ ． 12. 分解因式： = ※ ． 13. 某射击俱乐部将 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， 名成员射击成绩的中位数是 ※ 环． 14. 不等式组 的解集为 ※ ． 15. 直线 与 轴交于点C，与 轴交于点B，与反比例 函数 的图象在第一象限交于点A，连接OA， 若 ，则k的值为 ※ ． 16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 ※ 米（精确到0.1 ）． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分） 解方程组：
18．（本小题满分９分） 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF． 求证：BE＝DF．
19．（本小题满分10分） 已知 ， ， 求 的值.
20．（本小题满分10分） 如图，四边形 是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ . （1）利用尺规作出△ .（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 与BC交于点E，求证：△ ≌△ .
21．（本题满分12分） 初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 根据以上信息解决下列问题： （1）求 ， ； （2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数； （3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
22．（本小题满分12分） 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.
23．（本小题满分12分） 如图，在Rt△ABC中， ， 角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D， ，求 的值; （3）在（2）的条件下，设 的半径为3，求AC的长.
24．（本小题满分14分） 如图本题图①，在等腰Rt 中， , ， 为线段 上一点，以 为半径作 交 于点 ,连接 、 ，线段 、 、 的中点分别为 、 、 . （1）试探究 是什么特殊三角形？说明理由； （2）将 绕点 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论； （3）若 ,把 绕点 在平面内自由旋转，求 的面积y的最大值与最小值的差.
25．（本小题满分14分） 已知：二次函数 ，当 时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点； （2）将函数 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 ，当以 为直径的圆与 轴相切时，求 的值. （3）若点 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程 恒有实数根时，求实数k的最大值.
2018年九年级数学一模试题 参考答案及评分说明 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 C B B A A D D B C D 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ；12. ；13. ；14. ； 15. 192.1；16. . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
17.（本小题满分9分） 解：由 得, ....………3分 解得, . …………5分 把 代入①得， . …………7分 ∴原方程组的解为 …………9分 18．（本小题满分９分） 解：证法1：在矩形ABCD中 证法2：在矩形ABCD中 AB=CD,∠A=∠C=90° ....………3分 AD=BC,AD∥BC ∵AE=CF ∴ED∥BF ....………3分 ∴△ABE≌△CDF(SAS) .………6分 ∵AE=CF ∴BE=DF ...………9分 ∴AD-AE=BC-CF ∴ED=BF ....………6分 ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴BE=DF ....………9分 证法3：在RT△ABE中，∠B=90° 据勾股定理有: ....………3分 同理： ....………6分 ∵AB=CD,AE=CF ∴BE=DF ....………9分
19．（本小题满分10分） 解：∵ ....………1分 ....………2分 ....………3分 ∵ ， ∴ ， ....………6分 ， ....………8分 ， ....………9分 ....………10分
20．（本小题满分10分） 解：（1）如图， 为所求．
....………5分
（2） 四边形 是平行四边形， ． ....………6分 又 ， ....………7分 ， ． ....………8分 ， ． ....………9分 在 和 中， ， ． ....………10分
21．（本题满分12分） 解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得： ； ...………4分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为： . ...………6分 (3)将选航模项目的 名男生编上号码 ，将 名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出现的结果： ……9分 表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分 其中“ 名男生、 名女生”有 种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3） （1,4）（2,4）………11分. ( 名男生、 名女生) ....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .
22．（本题满分12分） 解：设小周原来每分钟阅读 个字． ...………1分 由题意，得 . ...………5分 解得 . ...………9分 经检验， 是原方程的解，且符合题意. ...………10分 ∴ ． ...………11分 答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分

23．（本小题满分12分） 解：（1）AC是⊙O的切线. ...………1分 理由： ， ，...………2分 作 于 ， 是 的角平分线， ， AC是⊙O的切线. ...………3分 (2) 连接 ， 是⊙O的直径， ,即 . . ...………5分 又 (同角) ， ∽ ,...………6分 ...………7分 (3) 设 在 和 中，由三角函数定义有： ...………9分 得： 解之得： ...………11分 即 的长为 ...………12分

24．（本小题满分14分）解：（1） 为等腰直角三角形. ...………2分 分别为 的中点， 且 同理： ...………3分 . 又 即 为等腰直角三角形. ..………4分 （2）如图②， 仍然为等腰直角三角形. ..………5分 证明：由旋转的性质， . ≌ , ..………6分 . 分别为 的中点， 且 同理： , ..………7分 在等腰Rt 中, 同理： = . 为等腰直角三角形. ..………9分 (3), 如图，设⊙ 交 于点 ,交 延长线于点 ， 连接 ,而 ， 同理， .………11分 由题意， , 的最小值为 ..………12分 同理， 最大值为 ，.………13分 从而得 的最大值与最小值的差为： .………14分
25．（本小题满分14分） 解: (1) 抛物线 的对称轴为： . ………1分 ，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当 时， 随 增大而增大； 由已知：当 时，函数有最大值5. 当 时， ， . …………………2分 令 得 ，令 得 ， 抛物线与 轴交于 ，…………3分 抛物线与 轴交于 . ……………4分 （2） , 其折叠得到的部分对应的解析式为： ，其顶点为 …5分
图象与直线 恒有四个交点， .………6分 由 ，解得 , ， .………7分 当以 为直径的圆与 轴相切时， . 即： ，………8分 , , 得 ， ， .………9分 （另法：∵BC直径，且⊙F与x轴相切，∴FC=y=n, ∵对称轴为直线x=1,∴F(1,n),则C（1+n,n),.………7分 又∵C在 上， ∴ ，………8分 得 ， ， .………9分 （3）若关于m的一元二次方程 恒有实数根，则须 恒成立，………10分 即 恒成立，即 恒成立.………11分 点 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点， ，………12分 ，………13分 （ 取 值之下限） 实数k的最大值为3. ………14分

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