2017年中考数学一模试卷(附答案和解释).docx

2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A B C D 2下列关于x的方程有实数根的是（） Ax2x+1=0 Bx2+2x+2=0 C（x1）2+1=0 D（x1）（x+2）=0 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（） A100（1x）2=81 B81（1x）2=100 C100（12x）=81 D81（12x）=100 4如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（） A20 B25 C35 D75 5已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（） A1 B2 C3 D5 6如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（） A4 B4 C4 D8 7若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（） A6 B6 C18 D18 8在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（） A B C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第象限 10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为（只需写一个） 11若关于x的方程（a1） =1是一元二次方程，则a的值是 12如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为 13等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分70分） 15计算：|2|+（1）2017（3）0 +（ ）2 16解下列方程： （1）2x25x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4） 17先化简，再求值：（1+ ） ，其中x= 1 18抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4） （1）求L的解析式； （2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积 19如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米 （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会 （1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率 22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F （1）求证：DF是O的切线； （2）若AD=5 ，CDF=30，求O的半径 23如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值 （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选D 2下列关于x的方程有实数根的是（） Ax2x+1=0 Bx2+2x+2=0 C（x1）2+1=0 D（x1）（x+2）=0 【考点】根的判别式 【分析】计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断 【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数解，所以A选项错误； B、=22412=40，方程没有实数解，所以B选项错误； C、（x1）20，则（x1）2+10，方程没有实数解，所以C选项错误； D、x1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以D选项正确 故选D 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（） A100（1x）2=81 B81（1x）2=100 C100（12x）=81 D81（12x）=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1x）2=81 【解答】解：由题意得：100（1x）2=81， 故选：A 4如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（） A20 B25 C35 D75 【考点】切线的性质 【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三角形的性质求出A的度数 【解答】解：BC与O相切于点B， OBBC， OBC=90， OBA=90ABC=9065=25， 而OA=OB， A=OBA=25 故选B 5已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（） A1 B2 C3 D5 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b1，然后即可得解 【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1）， a+b1=1， 1ab=1 故选A 6如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（） A4 B4 C4 D8 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长 【解答】解：连接PP， ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合， ABPACP， 即线段AB旋转后到AC， 旋转了90， PAP=BAC=90，AP=AP=4， PP= = =4 ， 故选B 7若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（） A6 B6 C18 D18 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=1，利用配方法将x12+x22变形为 2x1x2，代入数据即可得出结论 【解答】解：方程x24x1=0的两根分别是x1，x2， x1+x2=4，x1x2=1， x12+x22= 2x1x2=422（1）=18 故选C 8在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误； B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误； C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确； D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误； 故选：C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限 【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1）， 故点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限 故答案为：二 10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为2（只需写一个） 【考点】根的判别式 【分析】由方程无实数根得出1k0，即k1，结合k为整数可得答案 【解答】解：关于x的方程（x+1）2=1k没有实根， 1k0，即k1， 又k为整数， k可以取2， 故答案为：2（答案不唯一） 11若关于x的方程（a1） =1是一元二次方程，则a的值是1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 【解答】解：由关于x的方程（a1） =1是一元二次方程，得 ，解得a=1， 故答案为：1 12如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为4 【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理 【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案 【解答】解：过点O作ODBC于D， 则BC=2BD， ABC内接于O，BAC与BOC互补， BOC=2A，BOC+A=180， BOC=120， OB=OC， OBC=OCB= =30， O的半径为4， BD=OBcosOBC=4 =2 ， BC=4 故答案为：4 13等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】解：x26x+8=0， （x2）（x4）=0， 解得：x=2或x=4， 等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根， 当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6 当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12 这个三角形的周长为10或6或12 故答案为：10或6或12 14如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（1，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标 【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得 D点坐标为（ ， ），即（1，1） 每秒旋转45，则第2017秒时，得452017， 452017360=252.5周， OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1）， 故答案为：（1，1） 三、解答题（本大题共9小题，满分70分） 15计算：|2|+（1）2017（3）0 +（ ）2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】先计算|2|、（1）2017、（3）0、（ ）2的值，再计算最后的结果 【解答】解：|2|+（1）2017（3）0 +（ ）2 =2+（1）12 +4 =212 +4 =52 16解下列方程： （1）2x25x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）公式法求解可得； （2）因式分解法求解可得 【解答】解：（1）a=2，b=5，c=1， =25421=170， 则x= ；（2）（x+4）22（x+4）=0， （x+4）（x+2）=0， 则x+4=0或x+2=0， 解得：x=4或x=2 17先化简，再求值：（1+ ） ，其中x= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， 当x= 1时，原式= 18抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4） （1）求L的解析式； （2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积 【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质 【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案； （2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案 【解答】解：（1）y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图象的形状相同，开口方向也相同， a= ， 抛物线的顶点坐标为（2，4）， y= （x+2）24；（2）L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C， y=0，则0= （x+2）24， 解得：x1=6，x2=2， 当x=0时，y=3， 故A（6，0），B（2，0），C（0，3）， 则ABC的面积为： ABCO= 83=12 19如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由 【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数； （2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案 【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC， AC=DC，A=60， ADC是等边三角形， ACD=60， n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形； 理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点， FC=DF=FE， CDF=A=60， DFC是等边三角形， DF=DC=FC， ADC是等边三角形， AD=AC=DC， AD=AC=FC=DF， 四边形ACFD是菱形 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米 （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （2）求二次函数的最值问题，因为a0，所以当（x ）2=0时函数式有最大值 【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（332x+2）=150， 解得：x1=10，x2= （不合题意舍去）， 长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（332x+2）， 变形为：W=2（x ）2+153 ， 故鸡场面积最大值为153 200，即不可能达到200平方米 21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会 （1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为 = ；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示： 所以P（2名学生来自不同班）= = 22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F （1）求证：DF是O的切线； （2）若AD=5 ，CDF=30，求O的半径 【考点】切线的判定 【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证； （2）由直角三角形两锐角互余求出C的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径 【解答】解：（1）连接OD， BD=CD，OB=OA， OD为ABC的中位线， ODAC， DFAC， ODDF， 则DF为圆O的切线； （2）DFAC，CDF=30， C=60， ODAC， ODB=C=60， OB=OD， B=ODB=60， AB为圆的直径， ADB=90， BAD=30， 设BD=x，则有AB=2x， 根据勾股定理得：x2+75=4x2， 解得：x=5， AB=2x=10， 则圆的半径为5 23如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值 （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题； （3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标 【解答】解：（1）由题意点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中， 得： ，解得： ， 抛物线的解析式为y=x24x+3（2）设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3， 把点点B（3，0）代入y=kx+3中， 得：0=3k+3，解得：k=1， 直线BC的解析式为y=x+3 MNy轴， 点N的坐标为（m，m+3） 抛物线的解析式为y=x24x+3=（x2）21， 抛物线的对称轴为x=2， 点（1，0）在抛物线的图象上， 1m3 线段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m=（m ）2+ ， 当m= 时，线段MN取最大值，最大值为 （3）假设存在设点P的坐标为（2，n） 当m= 时，点N的坐标为（ ， ）， PB= = ，PN= ，BN= = PBN为等腰三角形分三种情况： 当PB=BN时，即 = ， 解得：n= ， 此时点P的坐标为（2， ）或（2， ）； 当PN=BN时，即 = ， 解得：n= ， 此时点P的坐标为（2， ）或（2， ） 综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2， ）或（2， ）或（2， ）或（2， ） 2017年2月18日20 20