甘肃省武威市民勤届中考数学一模试卷及答案解析.doc

2015年甘肃省武威市中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．y=x B．y=kx﹣1 C．y= D．y=
2．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
5．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（　　）

A．25m B．30m C．36m D．40m
6．函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．
9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（　　）

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3

二、填空题
11．已知，则=　　　　　　．
12．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是　　　　　　．
13．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为　　　　　　米．
14．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=　　　　　　．
15．如图，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，则=　　　　　　．

16．如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为　　　　　　．

17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为　　　　　　．（结果保留π）

18．点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　．

三．解答题（共66分）
19．计算：
（1）
（2）若2cosα=，求α．
20．画出该几何体的三视图：

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

22．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

23．如图，已知直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8，AB=10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．

24．如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．

25．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

26．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；
（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．

2015年甘肃省武威市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．y=x B．y=kx﹣1 C．y= D．y=
【考点】反比例函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据反比例函数的定义作出选择．
【解答】解：A、y=x是正比例函数；故本选项错误；
B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

2．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：
【考点】相似三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选B．
【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．

3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；
D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．

5．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（　　）

A．25m B．30m C．36m D．40m
【考点】相似三角形的应用．
【专题】方程思想；转化思想．
【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．
【解答】解：∵AB∥DE
∴AB：DE=AC：CD
∴
∴DE=36m．
故选C．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．

6．函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】根据函数y=2x与函数y=﹣分别确定图象即可得出答案．
【解答】解：∵y=2x，2＞0，
∴图象经过一、三象限，
∵函数y=﹣中系数小于0，
∴图象在二、四象限．
故选B．
【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．

7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】网格型．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
【解答】解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选B．
【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．

8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【专题】网格型．
【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【解答】解：∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD==．
故选D．
【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．

9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于（　　）

A． B． C． D．
【考点】位似变换．
【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1=PA，从而求得AB：A1B1=3：2．
【解答】解：∵PA1=PA，
∴PA：PA1=3：2，
又∵AB：A1B1=PA：PA1，
∴AB：A1B1=3：2．
故选B．
【点评】本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等．

10．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（　　）

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小
【解答】解：如右图，
∵点A在y=上，
∴S△AOC=k，
∵点P在双曲线的上方，
∴S△POE＞k，
∵点B在y=上，
∴S△BOD=k，
∴S1=S2＜S3．
故选；D．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．

二、填空题
11．已知，则=　4　．
【考点】比例的性质．
【分析】根据等式的性质，可用k表示x、y、z，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由，得
x=3k，y=4k，z=5k．
==4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=3k，y=4k，z=5k是解题关键．

12．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是　﹣1　．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义得到|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，由此求得m的值．
【解答】解：依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

13．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为　9　米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高．
【解答】解：∵光线是平行的，影长都在地面上，
∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，
∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，
设树的高度为x米，3：12=x：36，
解得：x=9，
∴该建筑物的高度为9m．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高．

14．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=　　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC==4，
∴sinB==．
故答案为：．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

15．如图，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，则=　3：5　．

【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．
【解答】解：∵AD=3，DB=2，
∴AB=AD+BD=3+2=5，
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=3：5．
故答案为：3：5．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．

16．如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为　∠ADE=∠B（答案不唯一）　．

【考点】相似三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】要使两三角形相似，已知一公共角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
【解答】解：添加条件为：∠ADE=∠B（答案不唯一）；理由如下：
∵∠A=∠A，
∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，
故答案为：∠ADE=∠B（答案不唯一）．
【点评】此题考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意公共角的运用．

17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为　70π　．（结果保留π）

【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
该几何体的体积为：10×（42π﹣32π）=70π，
故答案为：70π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．

18．点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＞y3＞y2　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）分别代入函数解析式，求得相应的y值，然后比较大小即可．
【解答】解：∵点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，
∴y1==6，y2=﹣3，y3==2，
∵6＞2＞﹣3，
∴y1＞y3＞y2．
故答案为：y1＞y3＞y2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三．解答题（共66分）
19．计算：
（1）
（2）若2cosα=，求α．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）已知等式整理求出cosα的值，即可确定出α．
【解答】解：（1）原式=2﹣+1﹣3=﹣2；
（2）已知等式整理得：cosα=，
∴α=2kπ+，k∈Z．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．画出该几何体的三视图：

【考点】作图-三视图．
【分析】分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C．
又∵EF∥AB，
∴∠A=∠FEC．
∴△ADE∽△EFC．
【点评】本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．

22．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．
【解答】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG，
故四边形EGHD是矩形，
∴ED=GH，
在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），
在Rt△FGE中，i=1：2=，
∴FG=2EG=16（米），
∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；

（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．

23．如图，已知直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8，AB=10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；直角梯形．
【分析】首先设AP=x，则BP=AB﹣AP=10﹣x，然后分别从当时，△APD∽△BPC与当时，△APD∽△BCP；去分析求解即可求得答案．
【解答】解：设AP=x，则BP=AB﹣AP=10﹣x，
∵直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，
∴①当时，△APD∽△BPC，
即，
解得：x=2；
②当时，△APD∽△BCP，
即，
解得：x=2或x=8；
综上所述：AP=2或8．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

24．如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】设BC的长为x，在Rt△BCF和Rt△BcE中，分别表示出FC和EC的长度，根据EF=10米，列方程求出x的值．
【解答】解：设BC的长为x，
在Rt△BCF中，
∵∠BEF=30°，
∴=tan30°=，
则CF=x，
在Rt△BCE中，
∵∠BEC=60°，
∴=tan60°=，
则CE=x，
∵EF=10米，
∴x﹣x=10，
解得：x=5≈8.7（米）．
答：宣传条幅BC的长约8.7米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据已知仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．

25．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．

（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，
∴=，
又∵AB=1.5m，BC=2.4m，
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16m，
∴=，
解得：x=5，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为5米．

【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．

26．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；
（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）求△BOC的面积就是求B，C两点的坐标．
（3）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上
∴k=3
即反比例函数关系式为y=；
∵点B（n，﹣1）在反比例函数图象上
∴n=﹣3
∵点A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴，解得．
∴一次函数关系式为y=x+2

（2）当x=0时，一次函数值为2
∴OC=2
∴S△BOC=×2×|﹣3|=3．

（3）由图可知，在A点右侧时，或在B点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，
此时x＞1或﹣3＜x＜0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．