3月中考数学模拟试卷株洲市XX学校附答案.docx

株洲市XX学校2018年3月初三数学模拟测试试卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ） A. 2 B. C. 0 D. -2 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ B ） A. B. C. D. 4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ A ） A、 B、 C、 D、
5. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D ) A. 6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,6 6. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ B ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6），B（8,2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为（ A ） A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1） 8. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线 与线段AB有交点，则k的值不可能是（ B ） A. -5 B. -2 C. 2 D. 5 9. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ C ） A. （-3,0） B. （-6,0） C. （ ，0） D. （ ，0） 10. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3， ）、点B（- ， ）、点C（ ， ）在该函数图象上，则 ；（5）若方程 的两根为 和 ，且 ，则 .其中正确的结论有（ B ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数 中，自变量 想取值范围是 且 . 12. 若 ，且 ，则 3 . 13. 已知A（3,0），B（-1,0）是抛物线 上两点，该抛物线的对称轴是 . 14. 关于 的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数 的取值范围是 . 15. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，则∠BOD= 70° . 16. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度. 17. 任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 的方程： 的解为非负数的概率为 . 18. 如图，已知点A是双曲线 在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则 的取值是 . 第15题图 第16题图 第18题图 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 19. （满分6分）计算： . 20. （满分6分）先化简，再求值： ，其中 . 解：原式= = = = = = = 21. （满分8分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图. （1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？ （2）将条形图补充完整； （3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.
解：（1） （2）略 （3） 22. （满分8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG.
解：（1）证明：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AFB， ∵DE⊥AF， ∴∠AED=90°=∠B， 在△ABF和△DEA中 ∠AFB=∠DAE ∠B=∠DEA AF=AD ， ∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴DE=AB； （2）BG= 23. （满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： . （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.
解：（1）∵ ∴a=30° (2)∵ ∴ ∴AE= ∴AB= <8 ∴不需要拆桥 24.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E， ，OB=4，OE=2. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F连接OD、BF，如果 ，求点D的坐标. （1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6． ∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°． 在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为（�2，3）． ∵点C在反比例函数 的图象上，∴m=�2×3=�6，∴反比例函数的解析式为 ． （2）∵点D在反比例函数 第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，� ）（n＞0）． 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2． ∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ． ∵点D在反比例函数 第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|�6|=3． ∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为（ ，�4）． 25. （满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F. （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长. 【解答】（1）证明：连接BD， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠A=∠C=45°， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC， ∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°， ∴∠A=∠FBD， ∵DF⊥DG， ∴∠FDG=90°， ∴∠FDB+∠BDG=90°， ∵∠EDA+∠BDG=90°， ∴∠EDA=∠FDB， 在△AED和△BFD中， ， ∴△AED≌△BFD（ASA）， ∴AE=BF； （2）证明：连接EF，BG， ∵△AED≌△BFD， ∴DE=DF， ∵∠EDF=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， ∴∠DEF=45°， ∵∠G=∠A=45°， ∴∠G=∠DEF， ∴GB∥EF； （3）∵AE=BF，AE=1， ∴BF=1， 在Rt△EBF中，∠EBF=90°， ∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2， ∵EB=2，BF=1， ∴EF= = ， ∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°， ∴cos∠DEF= ， ∵EF= ， ∴DE= × = ， ∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED， ∴△GEB∽△AED， ∴ = ，即GE•ED=AE•EB， ∴ •GE=2，即GE= ， 则GD=GE+ED= ． 26. (满分12分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC.抛物线 经过点A、B、C. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t： ①设抛物线对称轴L与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标； ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由. 解：（1）在Rt△AOB中，OA=1， ，∴OB=3OA=3．。 ∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB。∴OC=OB=3，OD=OA=1。 ∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（�3，0）． 代入解析式得 ，解得： 。 ∴抛物线的解析式为 。 （2）①∵ ，∴对称轴l为x=�1。 ∴E点的坐标为（�1，0）。 当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（�1，4）。 当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP。 ∴ 。∴MP=3EM．。 ∵P的横坐标为t，∴P（t， ）。 ∵P在二象限，∴PM= ，EM= ， ∴ ，解得：t1=�2，t2=�3（与C重合，舍去）。 ∴t=�2时， 。 ∴P（�2，3）。 综上所述，当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（�1，4）或（�2，3）。 ②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 ∴直线CD的解析式为：y= x+1。 设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t， t+1），∴NM= t+1。 ∴ 。 ∵S△PCD=S△PCN+S△PDN， ∴ 。 ∴当t=� 时，S△PCD的最大值为 。

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