浙江省衢州市中考数学试卷含答案.doc

2016年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在，1，3，0这四个实数中，最小的是（）A B1 C3 D02据统计，2015年“十一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A3.19105 B3.19106 C0.319107 D3191063如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）AB C D4下列计算正确的是（）Aa3a2=a Ba2a3=a6 C（3a）3=9a3 D（a2）2=a45如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（）A45 B55 C65 D756在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A众数 B方差 C平均数 D中位数7二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=08已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk19如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）A B C D10如图，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DEBC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（） A B C D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11当x=6时，分式的值等于12二次根式中字母x的取值范围是13某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时14已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=15某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m216如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）当k=2时，正方形ABCD的边长等于（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17计算：|3|+（1）2+（）018如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由19光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度（1）求这个月晴天的天数（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）20为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？21如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFB=ABC（1）求证：直线BF是O的切线（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长22已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2+x=1的根（精确到0.1）（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由23如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长24如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD或轴对称的BCD（1）当CBD=15时，求点C的坐标（2）当图1中的直线l经过点A，且k=时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积（3）当图1中的直线l经过点D，C时（如图3），以DE为对称轴，作于DOE或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1在，1，3，0这四个实数中，最小的是（）AB1C3D0解：310，最小的实数是3，故选C2据统计，2015年“十一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A3.19105B3.19106C0.319107D319106解：319万=3 190 000=3.19106故选B3如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形故答案为：C4下列计算正确的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（3a）3=9a3D（a2）2=a4解：A、a3，a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（3a）3=27a3，故C错误；D、（a2）2=a4，故D正确故选：D5如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（）A45B55C65D75解：四边形ABCD是平行四边形，A=BCD=135，MCD=180DCB=180135=45故选A6在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名故选：D7二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=0解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选：B8已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1解：关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，=（2）2+4k0，解得k1故选：D9如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）ABCD解：连接OC，CE是O切线，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30=故选A10如图，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DEBC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD解：如图，作CMAB于MCA=CB，AB=20，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四边形ACED的周长为y=25+（25）+30x=x+800x30，图象是D故选D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11当x=6时，分式的值等于1解：当x=6时， =1故答案为：112二次根式中字母x的取值范围是x3解：当x30时，二次根式有意义，则x3；故答案为：x313某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时解： =6.4故答案为：6.414已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=4或2解：根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（2，1），则x=4或2；故答案为：4或215某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为432m2解：如图，设设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），由题意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=484x，0BH50，CD0，0x12，S=ABBH=x（48x）=（x24）2+576x24时，S随x的增大而增大，x=12时，S可取得最大值，最大值为S=43216如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）当k=2时，正方形ABCD的边长等于（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是x18解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，过点Bx轴于点F，则AED=90四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADC=90，ODC+EDA=90ODC+OCD=90，EDA=OCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）OD=EA，OC=ED同理BFCCOD设OD=a，OC=b，则EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即点A（a，a+b），点B（a+b，b）点A、B在反比例函数y=的图象上，解得：或（舍去）在RtCOD中，COD=90，OD=OC=1，CD=故答案为：（2）设直线AB解析式为y=k1x+b1，直线CD解析式为y=k2+b2，点A（1，2），点B（2，1），点C（1，0），点D（0，1），有和，解得：和直线AB解析式为y=x+3，直线CD解析式为y=x+1设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）当A点在直线CD上时，有2m=m+1，解得：m=，此时点A的坐标为（，），k=；当点D在直线AB上时，有n=3，此时点A的坐标为（3，6），k=36=18综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为x18故答案为：x18三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17计算：|3|+（1）2+（）0解：|3|+（1）2+（）0=3+31+1=618如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形BEDF为菱形19光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度（1）求这个月晴天的天数（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30x）=550，解得x=16，故这个月有16个晴天（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（0.52+0.45）12y40000，解得y8.6，y是整数，至少需要9年才能收回成本20为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？解：（1）总人数=1525%=60（人）A类人数=6024159=12（人）1260=0.2=20%，m=20条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率=；（3）80025%=200，20020=10，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理21如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFB=ABC（1）求证：直线BF是O的切线（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长（1）证明：AFB=ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，AFD=ABF，CDAB，ABBF，直线BF是O的切线（2）解：连接OD，CDAB，PD=CD=，OP=1，OD=2，PAD=BAF，APO=ABF，APDABF，=，=，BF=22已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2+x=1的根（精确到0.1）（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由解：（1）令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=1，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作ACx轴，垂足为C，BDx轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根根据图形可知方程的解为x11.6，x20.6（2）将x=0代入y=x+得y=，将x=1代入得：y=2，直线y=x+经过点（0，），（1，2）直线y=x+的图象如图所示：由函数图象可知：当x1.5或x1时，一次函数的值小于二次函数的值（3）先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标为P（1，1）平移后的表达式为y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2点P在y=x+的函数图象上理由：把x=1代入得y=1，点P的坐标符合直线的解析式点P在直线y=x+的函数图象上23如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长解：（1）四边形ABCD是垂美四边形证明：AB=AD，点A在线段BD的垂直平分线上，CB=CD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90，ABG+AME=90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=4，AB=5，BC=3，CG=4，BE=5，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE=24如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD或轴对称的BCD（1）当CBD=15时，求点C的坐标（2）当图1中的直线l经过点A，且k=时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积（3）当图1中的直线l经过点D，C时（如图3），以DE为对称轴，作于DOE或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由解：（1）CBDCBD，CBD=CBD=15，CB=CB=2，CBC=30，如图1，作CHBC于H，则CH=1，HB=，CH=2，点C的坐标为：（2，1）；（2）如图2，A（2，0），k=，代入直线AF的解析式为：y=x+b，b=，则直线AF的解析式为：y=x+，OAF=30，BAF=60，在点D由C到O的运动过程中，BC扫过的图形是扇形，当D与O重合时，点C与A重合，且BC扫过的图形与OAF重合部分是弓形，当C在直线y=x+上时，BC=BC=AB，ABC是等边三角形，这时ABC=60，重叠部分的面积是：22=；（3）如图3，设OO与DE交于点M，则OM=OM，OODE，若DOE与COO相似，则COO必是Rt，在点D由C到O的运动过程中，COO中显然只能COO=90，CODE，CD=OD=1，b=1，连接BE，由轴对称性可知CD=CD，BC=BC=BA，BCE=BCD=BAE=90，在RtBAE和RtBCE中，RtBAERtBCE（HL），AE=CE，DE=DC+CE=DC+AE，设OE=x，则AE=2x，DE=DC+AE=3x，由勾股定理得：x2+1=（3x）2，解得：x=，D（0，1），E（，0），k+1=0，解得：k=，存在点D，使DOE与COO相似，这时k=，b=12016年6月24日