2018中考数学专题复习压轴题集训含答案.doc

压轴题集训一选择题（共 3 小题）1. 如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（）A6B8C10D122. 如图所示，已知 A（，y1），B（2，y2）为反比例函数 y=图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A（，0）B（1，0） C（，0）D（，0）3. 如图，在O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为，tanABC= ，则 CQ 的最大值是（）A5B C D二填空题（共 11 小题）4. 如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 5. 如图，直线 y=与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1） 为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 6. 如图，MN 为O 的直径，A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C， 过 B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 7. 如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 8. 如图，AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 9. 如图，菱形 ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 10. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 11. 如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点B 重合），将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是 12. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= 13. 如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 14. 如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则GE+FH 的最大值为 三解答题（共 1 小题）15. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于D，P 是上的一个动点，连接 AP，求 AP 的最小值压轴题集训参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1. 如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（）A6B8C10D12【解答】解：过 A 作直线 a 的垂线，并在此垂线上取点 A，使得 AA=4，连接 AB， 与直线 b 交于点 N，过N 作直线 a 的垂线，交直线 a 于点 M，连接 AM，过点 B 作 BEAA，交射线 AA于点 E，如图AAa，MNa，AAMN又AA=MN=4，四边形 AANM 是平行四边形，AM=AN由于 AM+MN+NB 要最小，且 MN 固定为 4，所以 AM+NB 最小 由两点之间线段最短，可知 AM+NB 的最小值为 ABAE=2+3+4=9，AB= ，BE= =，AE=AEAA=94=5，AB=8所以 AM+NB 的最小值为 8 故选：B2. 如图所示，已知 A（，y1），B（2，y2）为反比例函数 y=图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A（，0）B（1，0） C（，0）D（，0）【解答】解：把 A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入得：， 解得：k=1，b= ，直线 AB 的解析式是 y=x+ ，当 y=0 时，x=， 即 P（，0），故选：D3. 如图，在O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为，tanABC= ，则 CQ 的最大值是（）A5B C D【解答】解：AB 为O 的直径，AB=5，ACB=90，tanABC= ，=，CPCQ，PCQ=90， 而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC= PC，当 PC 最大时，CQ 最大，即 PC 为O 的直径时，CQ 最大，此时 CQ=5= 故选：D二填空题（共 11 小题）4. 如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最 小 值 为 【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1=， 由垂径定理可知 EF=2EH=故答案为：5. 如图，直线 y= 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 【解答】解：过点 C 作 CP直线 AB 于点 P，过点 P 作C 的切线 PQ，切点为 Q， 此时 PQ 最小，连接 CQ，如图所示当 x=0 时，y=3，点 B 的坐标为（0，3）；当 y=0 时，x=4，点 A 的坐标为（4，0）OA=4，OB=3，AB= =5，sinB= =C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB= PQ 为C 的切线，在 RtCQP 中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为：6. 如图，MN 为O 的直径，A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C， 过 B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 14【解答】解：MN=20，O 的半径=10， 连接 OA、OB，在 RtOBD 中，OB=10，BD=6，OD= =8；同理，在 RtAOC 中，OA=10，AC=8，OC= =6，CD=8+6=14，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA+PB 的最小值，BD=BD=6， 过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 RtABE 中，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，AB= =14 故答案为：147. 如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的 面 积 是 【解答】解：如图 1 所示：作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE，四边形 AEPQ 的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D 是 AA的中点，DQ 是AAE的中位线，DQ= AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP= ，CP=BCBP=3 =，S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCDSADQSPCQSBEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 32 11=故答案为：8. 如图，AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 【解答】解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N， 连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在 RtMON中， MN= =故答案为9. 如图，菱形 ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 3【解答】解：作 A 点关于直线 DC 的对称点 A，连接 BD，DA， 可得 AADC，则BAA=90，故A=30，则ABA=60，ADN=ADN=60，AB=AD，BAD=60，ABD 是等边三角形，ADB=60，ADB+ADA=180，A，D，B 在一条直线上，由题意可得出：此时 P 与 D 重合，E 点在 AD 上，F 在 BD 上，此时 PE+PF 最小，菱形 ABCD 中，A=60，AB=AD，则ABD 是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，PE=1，DF=2，PE+PF 的最小值是 3 故答案为：310. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 1 【解答】解：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时， 过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD= MD= ，FM=DMcos30= ，MC= =，AC=MCMA= 1 故答案为：111. 如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点B 重合），将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是 1【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC=4， 由轴对称的性质可知：BC=CB=3，当 A、B、C 三点在一条直线上时，BA 有最小值，BAmin=ACBC=43=1 故答案为：112. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= 【解答】解：将 N 点向左平移 2 单位与 P 重合，点 B 向左平移 2 单位到 B（2，1），作 B关于 x 轴的对称点 B，根据作法知点 B（2，1），设直线 AB的解析式为 y=kx+b，则，解得 k=4，b=7y=4x7当 y=0 时，x=，即 P（，0），a=故答案填： 13. 如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 2 【解答】解：如图，作直径 AC，连接 CP，CPA=90，AB 是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA， ，PA=x，PB=y，半径为 4，=，y= x2，xy=x x2= x2+x= （x4）2+2， 当 x=4 时，xy 有最大值是 2，故答案为：214. 如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则GE+FH 的最大值为 10.5【解答】解：当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合，AC 也是直径，AC=14ABC 是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB= AC=7点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，EF= AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案为：10.5三解答题（共 1 小题）15. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于D，P 是上的一个动点，连接 AP，求 AP 的最小值【解答】解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接AP1，EP1，可 见 ，AP1+EP1AE， 即 AP2 是 AP 的最小值，AE= =，P2E=1，AP2= 1