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第58 卷第2 期2024年2 月原子能科学技术Atomic Energy Science and TechnologyVol.58,No.2Feb.2024小型铅冷快堆堆芯物理计算软件的开发与临界实验验证陈仁宗，周琦”*，朱庆福”，夏兆东”，宁通”，马骁笛”，孙旭”（1.清华大学能源环境经济研究所，北京1 0 0 0 8 4；2.中国原子能科学研究院，北京1 0 2 41 3）摘要：在铅冷快堆（LFR)型号研发中，准确高效的堆芯物理计算是堆芯核设计的基础。针对小型LFR特殊的能谱与材料环境，首先利用蒙特卡罗开源软件OpenMC实现栅元与组件的蒙特卡罗均匀化。基于有限体积法的开源软件OpenFOAM开发了中子扩散求解器DESOF,通过Python形成完整的堆芯物理计算软件MCDESOF。利用超级均匀化方法实现了组件的等效均匀化，通过4种典型的LFR燃料组件模型对MCDESOF进行了数值验证。开展了LFR临界实验，将MCDESOF计算结果与测量结果进行对比，临界附近的反应性偏差小于1 0 0 pcm，安全棒价值偏差小于2 0 0 pcm，计算准确度达到与蒙特卡罗全堆建模计算的水平，所需的计算时间小于蒙特卡罗全堆建模计算时间的2 5%。关键词：小型铅冷快堆；堆芯物理；蒙特卡罗均匀化；超级均匀化方法；临界实验中图分类号：TL32doi:10.7538/yzk.2023.youxian.0329Development of Reactor Physics Calculation Code and CriticalExperimental Validation for Small Sized Lead-cooled Fast ReactorCHEN Renzong,ZHOU Qi?.*,ZHU Qingfu,XIA Zhaodong”,(1.Institute of Energy,Environment and Economy,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.China Institute of Atomic Energy,Beijing 102413,China)Abstract:Lead-cooled fast reactor(LFR)is one of six advanced nuclear energy systemsrecommended by Gen-4 International Forum.With the significant development in mate-rials and equipment,LFR is more and more closed to engineering applications.Rightnow,plenty of research work has been carried out over the world and many types ofsmall sized LFRs have completed the core design.Core physics calculation is the mostfundamental question in core design,which will provide the parameters such as effectivemultiplication factor,power density distributions,operation life and reactivity controlworth.The essence of core physics calculation is solving the neutron transport equa-tion,with the deterministic method and Monte Carlo method.Currently,the MonteCarlo method is mainly chosen because of the high accuracy as the core physics calcula-文献标志码：ANING Tong,MA Xiaodi,SUN Xu?文章编号：1 0 0 0-6 9 31（2 0 2 4)0 2-0 37 2-1 0收稿日期：2 0 2 3-0 5-0 6；修回日期：2 0 2 3-0 7-30*通信作者：周琦第2 期tion in small sized LFR by modeling the whole core.While this method with low effi-ciency will not satisfy the huge demand of calculation in core design with the progress ofengineering applications.For the strong heterogeneities in energy and space in the coreof small sized LFR,the approximations of spatial homogenization and energy condensa-tion must be introduced.The open-source Monte Carlo calculation software OpenMCwas employed through Python script language to fulfill the Monte Carlo homogenizationfunction for fuel lattice and assembly.Then based on C+language,a neutron diffu-sion equation solver DESOF was developed by calling the solvers from open-source finitevolume method CFD software OpenFOAM,and functionally validated by diffusionbenchmarks.At last,by Python script language Monte Carlo homogenization and diffu-sion solver were coupled to a complete core physics calculation software MCDESOF andwere validated by the experimental results from Venus LBE zero power fast reactor.The equivalent of Monte Carlo homogenization was fully considered.Transport correc-tion was made to treat the anisotropy of scattering.Neutron spectrum,neutron fluxdensity distribution,reaction rate,sensitivities of cross section were analyzed,and theeffects of energy group structure and space mesh partition to calculation results werediscussed.Super homogenization factor was introduced to the correction of crosssection.In reflective boundary conditions,the biases of effective multiplication factorsbetween MCDESOF and Monte Carlo code for typical fuel lattice and assembly are lessthan 50 pcm.The Venus LBE zero power fast reactor was modeling by MCDESOF andthe effective multiplication factor and control rod worth were calculated.Comparingwith the experiment results,the bias of reactivity worth of safety rod was less than200 pcm.The accuracy of MCDESOF is closed to full core Monte Carlo modeling butwith less than 25%calculation time consumptions.Key words:small sized lead-cooled fast reactor;reactor physics;Monte Carlo homoge-nization;super homogenization method;critical experiment铅冷快堆（LFR）是第4代核能系统论坛(GIF)选定的6 种优选堆型之一 1,随着材料和设备技术的进步,LFR在中子物理、传热、安全等方面具有的独特优势不断凸显 2 ，已成为世界各国新型核能系统研发的重点3。当前LFR堆芯物理计算主要以确保精度的蒙特卡罗方法为主，进行全堆芯的建模计算，随着型号设计的不断深人，效率较低的蒙特卡罗全堆计算设计方法已无法满足LFR设计需要巨大计算需求。如果参考压水堆堆芯物理计算的两步法 1，首先采用较为精确的中子输运理论给出栅元和组件的等效均匀化参数，再将其应用于基于中子扩散理论的堆芯计算，相较于目前常用的全堆芯蒙特卡罗精确建模计算，能够大幅提高计算效陈仁宗等：小型铅冷快堆堆芯物理计算软件的开发与临界实验验证373率。与压水堆或钠冷快堆(SFR)相比，小型LFR冷却剂中的铅、铋等核素对中子的弹性、非弹性散射更强，输运截面较大，但慢化能力更小，燃料元件栅距变化范围大，空间异性强，燃料组件的等效均匀化遇到的问题更加特殊 5。本文参考国内外研究成果，针对小型LFR特有的材料与能谱环境，利用开源的蒙特卡罗计算软件OpenMC计算多群截面，能够更好地描述栅元与组件在空间与能量上的局部特性。调用开源的有限体积法（FVM）软件Open-FOAM的各种求解器，开发中子扩散求解器DESOF，通过Python实现蒙特卡罗均匀化与扩散计算的耦合，形成完整的堆芯物理计算软件MCDESOF,并开展临界实验，利用实验数据验证MCDESOF的适用性。3741蒙特卡罗方法生成多群截面1.1多群截面的蒙特卡罗统计方法蒙特卡罗均匀化的核心内容是将求解输运问题得到的各种事件统计结果转化为均匀化常数，这些事件主要包括散射、裂变、俘获吸收、(n,n)等反应,均匀化常数包括各种反应的群截面、输运修正、散射矩阵、各阶勒让德项，次级中子产生矩阵、裂变产额、裂变能谱，以及动力学计算需要的中子速度倒数、缓发中子先驱核产额与衰变常量等。为了简化表达式，引人内积算符，)来代表能量、空间或角度的积分形式，这样第类核反应的反应率计数估计可表示为：(Z,g)=JVJSJEZ,(r,E)(r,E,2)dEd2dr(1)式中Z，为第类核反应的宏观截面;为中子通量密度；r为中子的空间位置；E为中子能量；2 为中子的运动方向；V为r的积分空间范围；S为Q的积分空间角范围。一般类型的核反应均匀化截面2 k.g可表示为：(2)使用径迹长度法，通过设置反应率和中子通量密度的计数箱可计算得到式（2)的分子与分母，分别是k空间（栅元）、第类核反应、第g能群(能量区间)的核反应率R和k空间、第g能群的中子通量密度中。1）输运修正式（2)考虑的散射是各向同性的，但实际散射存在各向异性，因此需要引人输运修正处理各向异性散射。首先，定义以勒让德多项式P()展开的散射核为：Zs(r,E-E)=Z(r,E-E)P()dJ-1(3)式中:Zs为散射核;E为散射前的能量;为散射角余弦。对于k空间、V体积、g群能量范围勒让德多项式可定义为：Zs(r,E E):JreVeJAaJEaIJEf-I$(r,E,2)dEdEd2dr原子能科学技术第58 卷式中，g为散射前的能群。式（4)必须按照人射与出射中子的能量进行积分，因此必须使用模拟估计法进行统计。如果考虑1 阶勒让德散射项，空间均匀化和能量归并后各群散射近似修正项trkg可表示为：(5)g-1式中,G为能群总数。经过修正的输运截面Zt，可定义为总反应率0.85.53X10-30.85.5310-3377壳为不锈钢，冷却剂材质选择铅铋合金。燃料棒芯块外径为0.9 cm，包壳内径为0.9 2 cm，包壳外径为1 cm，燃料棒对边距为1.40 cm，燃料棒慢化剂外边界条件为全反射边界。使用蒙特卡罗方法对4个计算案例进行输运计算，给出k。与各群相对中子通量密度计算结果，作为本文提出的等效均匀化方法的对比参考值。蒙特卡罗计算考虑ker统计误差1 o小于1 0 pcm。采用3群能群结构（分界能分别为5.53X10-3MeV和0.8 MeV)与网距为1/2 栅距的网格划分方式，利用MCDESOF进行了计算。蒙特卡罗均匀化计算考虑的k。燃料元件统计误差小于1 0 pcm，扩散计算以特征值偏差a 1 p c m 作为收敛判据。将MCDESOF的计算值与蒙特卡罗参考值对比分析，结果ko偏差/案例蒙特卡罗参考值1MCDESOF计算值11.40960021.18050031.39550041.212700归一化中子通量密度蒙特卡罗参考值MCDESOF计算值13.3713.5486.4686.290.170.17pcm1.405526407.41.177045345.51.391385411.51.210665203.5相对偏差/%1.27-0.200由表1、2 可见，k。最大偏差超过40 0 pcm，最小偏差也超过了2 0 0 pcm，各群的归一化中子通量密度最大相对偏差超过1%，符合得不够理想，因此有必要对蒙特卡罗多群计算得到的均匀化参数的等效性进行核实，并进行适当修正。3.3超级均匀化方法的应用为保证精度，均匀化过程必须保证一些重要的、反映堆芯物理特性的参量在均匀化过程中守恒，这些参量一般包括反应率、界面流和特征值。在实际情况中，全部满足3个参量守恒是不现实的，一般通过放宽约束条件或增加均匀化参数的自由度来达到或大致满足等效均匀化的要求，当前应用广泛的是广义均匀化理论(GET)和超级均匀化(SPH)方法。广义均匀化理论通过组件边界处的不连续因子保证界面378流守恒，由Henry等 1 1 提出。Gunow等 1 2 提出不连续因子的具体实现方法，该方法目前在轻水堆工程计算中应用广泛。Koebkel131提出超级均匀化方法直接调整截面保持反应率守恒。Hbert等 1 4先后发展了三代超级均匀化方法。相比广义均匀化理论，超级均匀化方法的优势在于无需额外的均匀化参数，这使得其在精细栅元计算中成为首选。本文使用超级均匀化方法，将中子扩散方程的右边简化为固定源项，在空间k、能群g中引人SPH因子k.g，扩散方程通过修正移出项实现平衡，如式（1 0所示。2.Vpg(r,2)+k.gZt.k.gpg(r,0)=Q.g(2)(10)式中：中g为g群中子通量密度；Zt.k.g为空间k处的g群总截面；Qk.g为空间k处的g群源项。本文利用迭代算法得到SPH因子，首先将式(1 0)转化为迭代的形式：Q.Vg(r,2)+t.Zt.k.gp(r,2)=Q.g(Q)(11)将 SPH因子定义为u.，u 初始设基ADS次临界反应堆物理特性实验研究（启明中.uk.g为1，利用精确的蒙特卡罗方法得到的M为标准，根据迭代过程的每一步蛇。来更新kg。利用蒙特卡罗方法得到的裂变源项作为初始源项，求解扩散方程得到中子通量密度、SPH因子、特征值、反应率等参数，这些参数均可作为迭代的收敛判据。本文通过修正吸收、散射、裂变等主要核反应的多群截面来满足均匀化的等效，收敛判据考虑反应率与特征值,如式(1 2)所示。k-kle2R.-Re2R.(12)式中：e1、E2 为特征值和反应率的收敛判据；k为特征值;Rr,为第种空间i处的反应率。针对案例1，采用超级均匀化方法对各群截面进行修正，在式（1 6）中设定e1为50 pcm，2 为 0.5%。用超级均匀化方法对4个案例的各能群均匀化参数进行修正，得到修正后各组件的k。计算结果，并与蒙特卡罗参考值进行对比，结果列于表3。由表3可见，经过修正后k。的偏差基原子能科学技术第58 卷本下降了1 个数量级，最大偏差不超过50 pcm，充分显现出该方法对于确保均匀化等效性的作用。表3修正后MCDESOF计算值与参考值的k。对比Table 3k.。c o m p a r is o n o f M C D ESO Fcalculation value and reference value after correction偏差/案例蒙特卡罗参考值MCDESOF计算值11.40960021.18050031.39550041.2127004临界实验验证4.1临界装置与实验方案为了验证MCDESOF对于小型LFR堆芯物理计算的适用性，在中国原子能科学研究院铀棒栅临界实验装置的铅堆上开展了临界实验。该装置是为开展先进反应堆堆芯物理研究而构建的铅铋快堆零功率装置，陆续开展了铅星号）1 5 和铅铋快堆基准性零功率实验研究 1 6 ，已成为获取小型LFR核心堆芯物理实验参数的重要实验平台 1 7 。本次临界实验方案的堆芯中，以金属铀为核燃料，主要以金属铍为内部反射层，以石墨为外部反射层，以铅铋合金作为堆芯介质体，燃料棒、铍棒与控制棒等布置于打孔的铅铋介质体中。燃料元件按六角形栅格排布，4圈燃料构成1 个组件，单个组件包含37 根燃料棒，整个堆芯包含1 9 个燃料组件。安全棒采用富集度为92%的碳化硼作为吸收体材料，布置在外围反射层组件中。临界实验堆芯布置如图6 所示。4.2MCDESOF建模1）组件网格划分在径向上，采用菱形网格划分方式，针对每个不同的组件，通过预先制定好的蒙特卡罗均匀化截面，将其填充到六角形的组件中。对于六角形组件的网格划分，由于基于OpenFOAM的MCDESOF本身具有完整的六面体网格划分方式，燃料组件和铍反射层组件的划分方式如图7 所示。ko1.409.8081.1808991.3950491.212453pcm20.8-39.945.124.7第2 期a图7 燃料组件(a)与粗铍棒组件(b)的网格划分Fig.7Mesh division for fuel assembly(a)andberyllium reflector assembly(b)在轴向上，活性段划分1 0 0 层，上下反射层各划分了2 0 层水平方向的平行网格。2）蒙特卡罗均匀化与修正方案根据堆芯中的各种组件的排列方式以及堆芯的对称性,组件可分为6 种,如图8 所示。其中：1 号和2 号组件，它们拥有较多数量的燃料元件，采用反射边界的组件计算模型，考虑SPH因子，为扩散计算提供修正后的多群截面；3号、4号组件，它们不含燃料元件，计算时将2 号组件的1/2 与3号、4号组件以及外围的石墨反射层组成“超组件”计算模型，内部采图8 堆芯蒙特卡罗均匀化的区域设置Fig.8 Zone setting for Monte Carlo homogenization陈仁宗等：小型铅冷快堆堆芯物理计算软件的开发与临界实验验证图6 铅堆临界实验堆芯布置Fig.6Core arrangementof lead reactor critical experiment379用反射边界，外部考虑泄漏边界，考虑SPH因子，为扩散计算提供修正后的多群截面；5、6 号组件，控制棒不插入时，这两种组件等价于4号组件，不需要额外计算，一旦控制棒插人，采用的相同的方法，引人2 号组件的1/2 组成“超组件”计算模型，考虑 SPH因子，为扩散计算提供修正后的多群截面。3）堆芯扩散计算网格划分对于堆芯扩散计算，考虑到对称性，采用菱形网格读取蒙特卡罗均匀化计算得到的堆芯各组件多群截面，进行全堆扩散计算。对于堆芯外围与石墨反射层接触的不规则结构的网格，b如图9 所示，以任意一处边界为例，首先计算出组件与边界处的交点1、3、5的坐标，然后使用三棱柱prism关键字对(1 2 3)以及（345)两个面所在的棱柱进行定义。由于1-3以及3-5的边分别为圆弧形，因此在进行网格定义的输入时，除点、面的定义外，还需增加对边的定义。图9 堆芯边界处不规则网格的处理方式Fig.9Treatment of anomalous grid in core boundary4.3临界实验结果与计算值对比在启明星IV号上开展了临界装载实验和安全棒价值测量实验。临界装载实验堆芯共装载198根燃料元件，1 个空孔道，其余位置被金属铍反射元件填充，此时反应堆倍增周期为8 2.9 S，反应性为47.1 pcm。安全棒价值测量实验采用了基于逆动态方法的落棒法 1 8 。落棒后使用逆动态方法得到1 号安全棒价值为1 38 3.8 pcm。利用 MCDESOF对临界附近的反应性与安全棒价值进行了计算，同时利用OpenMC采用蒙特卡罗方法直接对全堆进行建模计算，核截面数据库选择ENDF/B-VI.0。计算的硬件平台为DellT7920服务器，6 4核心并行计算，蒙特卡罗均匀化统计误差1 o为1 0 pcm。实验380测量值、蒙特卡罗全堆建模计算值、MCDESOF计算值三者的对比列于表4。由表4可见，MCDESOF计算值、蒙特卡罗全堆建模计算值与实验测量值间的偏差相当，最大偏差不超过2 0 0 pcm。但是两种理论方法在表4实验测量值、蒙特卡罗全堆建模计算值与MCDESOF计算值的对比Table 4Comparison of experiment measurement,Monte Carlo full core modeling calculation and MCDESOF calculation参数测量值/pcm临界附近的反应性47.1安全棒价值1383.8原子能科学技术第58 卷安全棒、调节棒插人前的计算值大于实验值，而在安全棒或调节棒插入后计算值小于实验值，这是因为安全棒及其配套的结构比较复杂，需要提高建模的精度，特别是吸收体密度、填充范围与尺寸需要进一步核实，减少建模误差。计算值/pcm偏差/pcm蒙特卡罗MCDESOF157.0134.51 219.01 189.3蒙特卡罗109.9-164.8MCDESOF87.4-194.5从计算时间上看，OpenMC采用蒙特卡罗方法直接对全堆进行建模计算需要约2 h完成，MCDESOF内部实施的组件蒙特卡罗均匀化计算，截面处理与扩散计算总共不超过2 5min，计算时间小于蒙特卡罗方法直接计算的2 5%，计算效率有显著的提升。5结论本文开展了小型LFR堆芯物理分析软件的开发与临界实验验证。利用开源蒙特卡罗软件OpenMC,实现栅元与组件的蒙特卡罗均匀化。基于开源有限体积法软件OpenFOAM开发了中子扩散求解器DESOF，通过Python实现蒙特卡罗均匀化与扩散计算的耦合，形成完整的堆芯物理计算软件MCDESOF,利用超级均匀化方法实现了组件的等效均匀化，通过4种LFR典型的燃料组件模型对MCDESOF进行了数值验证。在铀棒栅临界实验装置铅堆堆芯上开展了临界装载实验与控制棒价值测量实验，利用MCDESOF进行了针对性的建模，进行了全堆扩散计算，计算结果与测量结果进行对比，临界附近的反应性偏差小于1 0 0 pcm,安全棒价值相对偏差小于2 0 0 pcm，计算准确度达到蒙特卡罗全堆建模计算的水平，所需的计算时间则远小于蒙特卡罗全堆建模所需时间。下一步将完善控制棒均匀化计算方法，引人误差传递公式，定量分析蒙特卡罗均匀化截面的不确定度对扩散计算的影响，以及开展三维时空相关的瞬态计算功能开发，支持小型LFR瞬态安全分析。参考文献：1 曹毅刚，欧阳武第4代核能系统研究与发展计划 J国际电力，2 0 0 5,9（4)：35-39.CAO Yigang,OUYANG Wu.The generation IVnuclear energy research initiativeJ.Interna-tional Electric Power for China,2005,9(4):35-39(in Chinese).2杨孟嘉，任俊生，周志伟第4代核能系统研发介绍 国际电力，2 0 0 4，8（5：30-35.YANG Mengjia,REN Junsheng，ZH O U Zh i-wei.Introduction ofR&Dongeneration-IVnuclear energy systemJ.International ElectricPower for China，2 0 0 4,8（5):30-35（in C h i-nese).3闫寿军，赵远，梁和乐。俄罗斯铅冷快堆发展概述 国外核新闻，2 0 1 9,9：2 4-2 7.YAN 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