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第三节 几何法展开三个基本办法与典型实例
一、几何作图
1. 惯用几何划线工具
说起画线,人们没有不明白.然而提到划线，能精确表述人就不多了。此处所说划线是专业术语，它也是一种画线，只但是用工具和画对象不同。划线是用高硬度划线工具，如划针、划规、中心冲，直接在材料上精准刻划和冲点，划出线条很细。为了凸显它，往往还要沿线打上样冲眼；为清晰起见，必要时金属材料表面还应当专门涂色。显然，划针划线比铅笔画线要精准得多。展开放样和样板制作材料普通采用薄钢板、厚纸板和油毛毡，在这些材料上精准作图，以划为主；固然，需要时也还是要用色笔画，只要能保证精度规定，什么便当，就用什么画。如下简介，是钣金冷作工以划为主惯用划线工具。
1) 15m盘尺、3m卷尺、1m长尺、300㎜钢尺、150㎜钢尺、150㎜宽座角尺、大三角板、吊坠
2) 划规、分规、地规、划针、划针盘、石笔、粉线、墨斗
3) 中心冲、手锤
4) 展开平台
2. 惯用几何画线
对展开放样来说，如下惯用某些几何画线是必要掌握。因时间关系，这里只提出基本规定，详细画法就不多讲了。不清晰地方，请自己复习《工程制图》中有关内容。
1) 长直线、大圆弧画法
2) 特殊角度、普通角度画法
3) 直线、圆弧、角度等分
4) 直线曲线吻接
5) 常用曲线画法（正弦曲线、椭圆、四心圆、摆线、渐开线、阿基米德螺线）
二、大小头与放射线法
1.大小头表面特性
大小头上下口平行，是圆管变径时使用连接件，有同心和偏心之分。同心大小头表面是正圆锥面，偏心大小头表面是斜圆锥面。立管变径时，连接件常采用同心大小头。水平管路变径，规定严格时用同心大小头就不适当了。这是由于介质为液体时水平管路需要排除内部产生、妨碍运营气体，因而连接处规定管道顶平，以利于排尽不需要气体；相反，气管则需要排除积液，管路规定底平，以利于排尽不需要液体。90°偏心大小头，它可以在水平敷设管路变径时使管道顶平或者是底平，因而在水平管路变径中大显身手。
前面说过，同心大小头是正圆锥面，偏心大小头是斜圆锥面，它们有什么共同点呢？咱们不妨设想一下：水平面上有一种圆D（圆心为O），水平面外有一种点A，有一条直线L通过该点和圆上一点。当前让这条直线一端固定在A点不动，另一端沿着圆轨迹向同一种方向转动一周，于是这条线在空间将划出了一种曲面，这个曲面就是锥面。如果固定点在通过圆心铅垂线上，形成锥面就是正圆锥面；如果固定点不在通过圆心铅垂线上，则所形成锥面是斜圆锥面。
形成锥面那条线叫母线，母线运动轨迹圆叫基线，基线所在水平面叫基面。母线在转动中通过每个位置都形成一条特定直线，这些线，咱们称之为素线。如果母线不通过固定点，而是保持与基面某一轴向成一固定角度，也沿某一给定基线运动，那么划出来曲面就是柱面。其中母线垂直于基面、基线为圆时特别例子，就是咱们非常之熟悉正圆柱面。
这种母线是直线而形成曲面，就是所谓直纹面。直纹面由无数素线构成。锥面素线相交，柱面素线平行。就展开而言，这个认知很重要，前者引申出了展开放射线法，后者引申出了展开平行线法。
直纹面展开比较好解决，成形时大多是绕素线弯曲,因而制造起来比较容易。从以便制造、经济合理方面考虑，普通壳体设计，大都选取各种直纹面组合。
2.同心大小头展开
同心大小头展开其实在小学数学课本就已经讲过，只是当前印象淡漠了。用得太少，记不住是正常。当前咱们静下心来，仔细看看图2-3-0，慢慢回忆起它展开过程。
1) 已知条件：大头中径 φD=120； 小头中径 φX=60； 高 h=100；
大、小口平面互相平行，且小头圆心在大头平面投影与大头圆心重叠。
2) 展开环节：
⑴ 以水平面为大头基面，依照已知条件作立面图，即作HS⊥SA，其中HS=h， SA=φD /2；过H作HB∥SA，HB=φX/2；
⑵ 将锥台斜边AB延长与中轴线HS延长线交于O；以O为圆心,以OA、OB为半径分别画弧；
⑶ 在OA弧上量取AD弧，使其弧长等于底圆周长（L=πφD）；
⑷ 连OD，交OB弧与C；则扇形ABCD为所求展开图形。
3) 注意：不适当先在OB弧上量取小头圆周长。由于OB弧上量取误差将在外弧（OA弧）
上浮现误差放大,也许导致超过容许公差范畴。
4) 也可以通过计算展开扇形圆心角来拟定OD。圆心角可按下式计算：

将本题已知条件代入，α=103.4°
5) 如图2-3-0，在AA′下方拼画半个俯视图，将底圆6等分并过等分点画出素线；对展开图亦作同样等分并过等分点画出素线；不难看出，她们之间存在着曲面元和平面元、曲面弧长和平面弧长之间一一相应、等量转换关系。这种解决办法，咱们在后来展开中将时惯用到。

图-3-0 同心大小头展开图
3.偏心大小头展开
偏心大小头展开稍许复杂点，但与同心大小头同样,它也可以通过大头斜锥削掉小头斜锥而得出来，因而，偏心大小头展开问题实质上是斜锥展开问题。斜锥展开程序，一方面是按已知条件画出立面图，然后拟定底圆等分点，再求各等分点素线实长。怎么求？请看图2-3-1a：

图2-3-1a 斜锥已知条件与实长分析
1) 已知条件：
大头中径 φX　 小头中径 φS　　　斜锥台高 h 　偏心距 e
斜锥台上下口面平行且关于中面0S7对称
2) 展开分析：
⑴ 在△0S6中，0S（点划线）是斜锥高，S6（虚线）是素线06（粗线）在俯视图上投影。由于0S垂直于底面，故△0S6是直角三角形；∠0S6为直角；而素线06是该直角三角形斜边。这就是咱们求斜锥素线实长根据。
⑵ 锥台事实上是以同一斜锥切掉上面小锥形成，显然，展开图构成上也有同样关系。展开时咱们先解决大锥，后解决小锥。
当前着手斜锥展开第一步,求斜锥底圆各等分点上素线实长。请看图2-3-1b。

图2-3-1b 斜锥展开第一步---求实长
3) 按已知条件画立面图、俯视图。注意：画立面图时，应以中径为准。如果已知条件给定是外径或中径，就必要依照板厚先求出中径。
⑴ 画水平线L1并在其上取点O1，E，使O1E=e；然后以O1为圆心，φX /2为半径画半圆，交水平线L1于1、7二点；
⑵ 过E作水平线L1垂线L3并在其上取O2，使O2E=h；过O2作水平线L2；以O2为圆心，
φS/2为半径画弧，交L2于1°、7°二点；
⑶ 连1、1°，7、7°并延长相交于O点；过O点作L1垂线，垂足为S；过S作半圆切线。S7、切线与半圆O1事实上构成斜锥半个俯视图，因此这一步又叫做“拼接半个俯视图”。
4) 运用∠OS7为90°,求实长。
为了以便展开，后来咱们画图时经常几种视图叠合画在一起，这样，点标号也许会重复浮现，绘图者自己固然清晰它们所在视图；在对称状况下，作图普通只画一半，遇到全图展开时，对称点点号都按同号对称布置。理解这种解决方式，反而好寻找相应点。
⑴ 六等分下口半圆；
⑵ 以锥顶垂足S为圆心，其到各等分点长度为半径画弧，将各分点素线投影长度等量转移究竟边，得点1、2、3、4、5、6、7；连接各转移点与锥顶，则各转移点与锥顶距离就是各分点素线实长。
⑶ 上述实长线被小口线所截上边线段即是小锥相应实长。
如下进行斜锥展开第二步，画展开图。请看图2-3-1c。
图2-3-1c 斜锥展开图
5) 画展开图
⑴ 以01为剖开线，在适当处垂直方向作中线07；
⑵ 以0点为圆心，各分点素线实长为半径画得如图1、2、3、4、5、6弧；
⑶ 以7点为圆心，1/12底圆周长为半径画弧，交6弧于二个6点，再以两6点为圆心，1/12底圆周长为半径画弧，交5弧于二个5点；如此下去，同法求至两个1点；
⑷ 检查所得13个点曲线长度，如与计算所得底圆周长误差不不大于3mm，应及时修正；
⑸ 圆滑连接各点得大口展开线；
⑹ 如图连接0点与各点，并在上述各线上由0点起量取小锥相应实长；圆滑连接所得各点即成小口展开线；
⑺ 连接大、小口相应端点，完毕整个展开图。
斜锥台展开全过程可参照图2-3-1。

4.放射线展开法
按上述环节展开办法叫放射线展开法。放射线法惯用于锥形曲面展开，其展开基本过程是：
1) 针对素线有同一顶点锥面，依照其构造，依照一定规则，将该曲面划分为N个共一顶点、彼此相连三角微面元；对每
个三角曲面元，都用其三顶点构成平面三角形逐个代替，即用N个三角形代替整个曲面，其代替误差随着N增长而减小；
2) 在同一平面上按同样构造和连接规则组合画出这些呈放射状分布三角形组，逐渐得到模仿整个曲面近似展开图形；因
为共一顶点这些三角形边形成一组放射线；
3) 运用这一组放射线咱们可以将其她相似展开曲线、开孔线等画出来；
4) 拟定代替元数量N是很重要实际问题，N过大，增大工作量和劳动时间；N太小，精度达不到规定；N普通依照误差大小、
加工工艺和材料性质等因素通过实践选取。

三、弯头展开与平行线法
1.圆管弯头及其重要参数
弯头是用于管路转弯时连接件。按口径，分为等径弯头和异径弯头；按制作方式，则有弯制、压制、挤制和焊制之分；按截面形状，可以分为圆管弯头、方管弯头、方圆管转换弯头、异径弯头（在转弯过程中截面大小变化而形状不发生变化）、异形转换弯头（截面形状在转弯过程中步发生变化）等第。咱们这里讲弯头展开，指是一节节组焊而成“虾米弯”，重要涉及等径圆弯头、异径圆弯头、方圆管转换弯头；其她形状弯头并不常用，由于没有特殊需要，谁也不会设计这种展开复杂，加工困难玩意儿来增长成本、自找麻烦。
焊制弯头几种重要参数：（参看图2-3-2a）
1. 弯头角度：指弯头两个管口面间夹角；
2. 弯头直径：指弯头管材外径、内径或中径；
3. 弯曲半径：指管段轴线内切圆半径。即管口中心到了两管口面交线距离；
4. 弯头节数：弯头端节是中间节一半，两个端节合起来是一节，再加上中间节数，
合称弯头节数；
关于弯头节数，当前没有统一规定。有把中间节数量称为节数，有把构成弯头段数称为节数。如图2-3-2a所示弯头，前者叫二节弯，后者叫四节弯，咱们钣金冷作工则叫三节弯。称三节弯合理之处,一是便于半节角度计算；二是弯头节数等于焊接接口数量，非常之明了；三是对两个半节构成一节弯，前者就纳不入自己系列，要换着名儿叫，后者则主线不存在一节弯头概念。
2.平行线法
当前简介展开时惯用另一种办法---平行线法。平行线展开法惯用于素线互相平行柱形曲面展开，其展开基本过程如下：
1) 针对曲面构造特点，依照设定规则，将该曲面划分为N个彼此相连梯形微面域（微面域如下称面元）；梯形平行边普通选在曲面素线处；N普通依照误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选取；
2) 对每个梯形微面元，都用其四顶点构成平面梯形逐个代替，即用N个梯形代替整个曲面，其代替误差随着N增长而减小；
3) 依照视图尺寸、位置相应关系，即：“长对正、高平齐、宽相等”三等关系和上下、左右、先后方位关系，用与各视图有关平行线求取相贯点位置、每个梯形各边实际长度；
4) 在同一平面上按同样构造和连接规则组合画出这些梯形，于是得到模仿曲面近似展开图形。
弯头、三通等柱形表面展开放样都是平行线展开法典型例子。
3.等径弯头展开
请看图2-3-2a。

图2-3-2a 弯头已知条件
1.弯头展开已知条件与规定
1) 已知条件
弯头角度 α=90°； 管子外径 φW=60； 弯曲半径 r=15
弯头节数 n=3； 样板厚度 δ=0.5
2) 展开规定
① 用平行线法作外径φ60管外包全节样板。
② 办法对的：(展开办法不是唯一，本题规定按教师指定办法做)
③ 作图精准：几何作图误差≤0.25，展开长度误差≤±1。
3) 展开准备
① 求半节角度：按节数计算半节（端头）截面倾斜角度；（αbb应为下标？㈡　是！但是转成下标字又太小了。
=α/2n）
② 展开三解决：按管径、材料板厚、连接方式和制作工艺决定展开中径、接口位置和
余量。
由于是外包样板，画立面图时，管口直径应当选取包在管外样板卷筒中径。本题已知条件中给出了管子外径，事实上就是给出了样板卷筒内径。故样板卷筒中径φ=60+0.5=60.5。
2.求实长：
见图2-3-2b。

图2-3-2b 弯头实长图
1) 画半节弯头端面角度线：
⑴ 先计算半节弯头端面角度；
αb=α/2n=90°/(2´3)=15°
⑵ 作水平直线OB，在OB上取OS=150；分别以O、S为圆心，OS为半径画弧交于R；
⑶ 4等份弧SR，得等分点K，连OK并适度延长。
2) 画半节弯头立面图：
⑴ 先计算外包样板筒半径 R=f/2=（60+0.5）/2=30.25（可通过四等分长度为121线段
获取）；
⑵ 在OB线S点两侧取1、7两点，使S1=S7=30.25
⑶ 过1、7作OB垂线11′、77′，交OK于1′、7′；梯形（11′7′7）即是半节弯头立
面图。
3) 求实长:
⑴ 以S为圆心,S1为半径在下方画半圆并6等分之；
⑵ 过各等分点作OB垂线，交OB为1、2、3、4、5、6、7；交OK为1′、2′、3′、
4′、5′、6′、7′；则11′、22′、33′、44′、55′、66′、77′为半节弯头管口各分点上素线实长。
3.画展开图：
见图2-3-2c。
⑴ 计算展开长度：L=p（60+0.5）=190
⑵ 作平行素线组：在OB上取AB=190（注意误差控制在%%p1以内），12等分AB；过各分点
作AB垂线组，上下长度略超过77′；以11′为切开线，依次标明各分点；
⑶ 求端口展开曲线：从1′～7′引SB平行线，与相应垂线交于1°、2°、3°、4°
5°、6°、7°，圆滑连接这13个点，此即半节端口展开曲线；
曲线梯形（AB1°7°1°）为半节（端节）展开图形。
⑷ 画全节展开图：以AB线为中轴线画出上述展开曲线对称曲线。这两条关于AB对称
展开曲线及其相应端点连线所围成区域就是展开图。
实际操作时，普通用划规量取各点实长值，尺寸大时则直接用尺量量尺？用尺量其长度。
取。再以AB上各相应分点为中心上下划弧或量取实长，以求展开点；然后将这些展开点圆滑连接成展开曲线。连线时可以用曲线板或弯曲钢尺，也可以手工描。用曲线板或弯曲钢尺时，一次画线至少要通过三点；手工描时，可以先把各点用直线连成折线，然后折线基本上依照曲线凹凸方向适度修描；为避免接缝处产生尖角，此处曲线要修描到其切线与接缝垂直。
必要时，下料钢板上还须画出折弯线，作为成型时弯曲加工位置。这些线就是平行素
线组。因而平行素线组在样板上还应当保存下来。
图2-3-2c 弯头展开图
4、直管号料
小口径弯头普通直接用小口径管制作，不需要卷管，因此样板要做成外包式，包着管子画线。至于大口径管，市面没有现成管材供应，只能卷制。但是由于单节弯头宽度尺寸变化大，上机卷制时弧度弯曲不均匀，因而工艺上常采用先卷管后割端节做法，这也需要制作外包样板。样板制作好了后来，如何要它去号料呢？
1) 一方面要计算准直管管长
三节弯头由两个全节和两个半节构成，画线时不要数量不符，少则误工，多则挥霍。特别是，不要忘掉了留切割和修整余量。由图中量得半节中心高为41.2，则直管长度L=6×41.2＋3k。（k为切割与修整余量，其值依照精度规定、切割办法和操作水平综合选用）
2) 下料时应先在管端圆周四等分处沿轴向画出四条素线，作为外包样板对位时基准线，并按事先计算数据标出定位点；
3) 按基准点线用样板画线，有误差要分析，及时调节纠正；
4) 各基准线处也是弯头组装时重要对位点，为了防止工作中所画线被檫掉，最佳在基准
线处打上几点样冲眼或作上其她标记。
图2-3-2d 直管号料图
等径三节弯头展开全过程可参照图2-3-2。

四、相贯线
1. 相贯线概念
相贯线是空间曲面之交，是两个面方程公共解。相贯线是空间曲线,由于实际应用中都采用视图来传递设计加工信息，因而图纸上显示相贯线普通是它投影曲线。后来，咱们常说相贯线，指都是空间相贯线对某个面投影线，而其自身反倒很少提及，一旦提起，还特别点明。
由于投影是二维平面曲线，它垂直于投影面方向上特性因取定值而被忽视，但它反映在其她视图上，依照三视图长、宽、高方面尺寸关系和先后、上下、左右方面位置关系咱们可以把它找回来；其她二向所具备关系和特性则不因其为投影而完全丧失，研究其平面特性正是咱们展开放样必经之路。
研究相贯线作用。归纳起来有二点：
⑴.设计、绘图需要；
⑵.用于展开放样。（重要是通过展开点求实长和借助相贯线求实长）
2. 相贯线画法
要画相贯线先找相贯线上点，这些点咱们称之为相贯点，将相贯点圆滑连接成线，并把这线当作相贯线。显然，这里存在误差，但是咱们有办法使误差足够小，小到你容许范畴以内，这就不失为一种实用好办法。这种核心相贯点找越多，画线精度越高。因而可知，要解决画相贯线问题，重要是解决找相贯点问题。
有时候，求得展开点直接相应于等分点，由此通过相贯点完全可以求得实长了，展开线已没有画出来必要。如果相贯体中一种通过等分求得相贯点，而对另一种，这些相贯点主线不具备等距性质，不便测量，不便于展开。这时候咱们可以先通过容易求相贯点，画出相贯线；再等分另一种并通过前面得出相贯线来拟定等分点上素线实长，继而画出展开图。这种做法也是展开实践中经常循用办法。
3. 相贯点求取
众所皆知，视图中相贯线是一种二元函数，求相贯点必要对其中一种变量赋值。怎么取值？定步长取值，即按等差级数取值是公认首选。从几何角度看，赋值问题其实就是相贯点布点问题，此前用过等分圆作法就是基于这个思路。展开放样，动辄等分圆。为什么？由于等分圆最大好处在于以便操作，这意味着校准了圆规针距后来可以多次使用，而校准针距是很费时间事。因而,展开实践中,大都采用等分待展开面来布置所求相贯点。
鉴于展开曲线并非线性，在不同等分区间变化不同样，布点时咱们常采用改进等分法，即插值等分法。在曲线急剧变化段，恰当插入几种等分点参加展开，以精细刻画该段曲线变化。
布点另一种规定，一定要有核心点、极限点，如上下方向最高点、最低点，左右方向两个边点等等。倘若本来布点方案实行中发现局部考虑局限性，还要及时补点。
等分数N选定有讲究，一是其大小，依照精度规定和曲线变化拟定；二是其性质，必要从操作以便考虑，普通取
N=2i3j （式中：i=（0，1）；j=（2，3，…）；
理由是3等分半圆，2等分弧容易操作。倘若你让N取了13、37之类质数，那就麻烦了。每等份长度T≈5～10％，（基本尺寸大时取小值，基本尺寸小时取大值）
关于相贯点求取，下面咱们结合几种例子阐明惯用某些办法。
⑴　视图法：视图法从三个视图内在关系（尺寸、位置）入手，通过三视图之间三等关系和方位关系，在同一视图上画出每个相贯曲面具备这种关系点位置线；从这些位置线交点去求出相贯点。视图法重要应用于核心点、极限点求取上。
⑵　素线法:二个直纹面相贯，相贯点是这两个曲面公共点。从分析相贯点所具备某一特性入手，在同一种视图上分别画出两个曲面上具备该点特性二条素线，其交点就是相贯点。这种求相贯点办法叫素线法。图2-3-4a中，在立面图上通过支管端圆等分点P(点P与中面ABB′A′距离为h)作支管素线PP′，然后在侧视图主管表面上找到与中面ABB′A′距离为h点S并过S转向立面图上作主管素线SS′,两素线PP′与SS′交点P′即为相贯点。图中档分点H与P到中面距离同样，过H素线HH′与SS′交点H′为另一相贯点。

图2-3-4a 素线法求相贯点(1)
又如图2-3-4b中正锥面与圆柱面相贯,为了求得某一等分点3相应相贯点3′位置,咱们先在主视图锥面上画出该点所在素线L1；然后画出侧视图上素线L1，L1与圆柱面交点就是3′点在侧视图中位置；由此向主视图画圆柱面轴线平行线L2,则L1、L2交点K就是所求相贯点。
图2-3-4b 素线法求相贯点
⑶　轨迹法：
轨迹法从点所具备某种特性入手，通过三视图之间关系，在同一视图上画出每个相贯曲面具备该特性点轨迹；从这些相应轨迹交点去求出相贯点。例如通过到中面等距离点轨迹求异径斜三通相贯点；又如通过到两中轴交点等距离点轨迹求锥-管相贯、锥-锥相贯时相贯点。
图2-3-5中两异径管相贯，就是运用距中面等距离点轨迹来求相贯点。
此图无图题，文中也未提到该图。

图2-3-5 轨迹法求相贯点
主视图中，从支管点5画出虚线平行于支管轴线，这线即支管表面距中面距离等于30.31点轨迹；在侧视图中，设法求出相贯线上距中面距离也等于30.315′点，再过此点向立面图作主管轴线平行线，此线即主管表面距中面距离等于30.31点轨迹；两轨迹交点5″此点图中未标。
就是立面图上所求相贯点。
1.已知条件：支管外径f140；主管外径f165；轴线相交且夹角45°
2.求作：在立面图画出两管相贯线
3.分析：要画相贯线，先求线上核心点，然后连点成线，点越多越精确。本题相贯点求得，可通过画出主管、支管表面距中面17等距离点轨迹并求其交点办法进行。
4.环节：
⑴先在立面图上过支管端圆各等分点画支管轴线平行线，这些线就是与各等分点距中面17等距离点轨迹；
⑵之后按各等分点到中面距离，在侧视图两管相贯线上找该点相应位置。相贯线就在侧视图主管外圆上由支管边线界定弧段，图中用粗线显示（同上）
；
⑶过各找到点引主管轴线平行线与支管平行线组相交，找出并标明相应交点。
⑷圆滑连接上述各点，即得立面图上两管相贯线。
⑷　辅助截面法：
辅助截面法采用一组截面去截两个相贯曲面或者采用二组截面分别相应截两个曲面,从截得截线入手求相贯点。它根据相贯曲面某一特性选用截面组，通过三视图之间关系，在同一视图上画出每个相贯曲面上截线,相应截线交点即为所求相贯点。请注意，这里截面概念并不独指平面，而是已拓广到了曲面。截面选用是有条件，它截得截线必要是简朴易画直线、圆弧，而不能是又要通过求许多点才干画出复杂曲线。
惯用截面组有平行平面组、旋转平面组和同心球面组。平行平面组普通用于柱面、锥面、球面等回转面，平行基面依照截线与否简朴易画来拟定；旋转平面组共一种转轴，普通用于锥面回转面，轴线多在回转轴线或锥顶连线；同心球面组则用于轴线相交锥面、柱面和其她回转面，中心在轴线交点。例如布置与两轴线构成中面平行一组平行平面组求异径斜三通相贯点；又如通过到两中轴交点布置同心球面求锥-管相贯、锥-锥相贯时相贯点。
细心读者会发现，前面所讲素线法、轨迹法其实但是是辅助截面法中一种小类，例如素线法采用了平行平面组或旋转平面组（参照图2-5-1～图2-5-6这几种图文中不存在。指哪几种图？背面第五节。
）；而轨迹法中，通过到中面等距离点轨迹求异径斜三通相贯点就是采用平行平面组辅助平面法；通过到两中轴交点等距离点轨迹求锥-管相贯、锥-锥相贯时相贯点就是采用同心球面组辅助球面法。在掌握素线法、轨迹法基本上，全面理解和用活辅助截面法将使你在展开技术上提高一种层次。因而，辅助截面法掌握与运用，可以作为展开放样技能考核鉴定点。
⑸　换面法：
图2-3-6 合理选取投影方向
空间相贯线对不同平面投影是不同，有复杂，有简朴。从相贯线简化入手，合理选取投影面，让相贯线（图中粗线某些（同上）
）变成已知或易画线条，这将使展开变得简朴。线都出来了，点就不待言了。图2-3-6中画有等径正交三通（A1、A2）、等径斜插三通（B1、B2）、异径正三通（C1、C2）、支管渐缩正交三通（D1、D2）四组图形。
先看主管与支管等径时状况。图中A1、B1是轴向侧视，相贯线为图中粗圆弧（同上）
线，视图一画出来就存在了，由于它就是主管外皮一某些；A2、B2则是径向主视，此时它们相贯线还须画出来。但是等径三通相贯线很特别，由于它既不能偏向主管，也不能偏向支管，只能是两管轴线夹角角平分线。简朴归简朴，但相贯线毕竟要画，在这一点上，A2不如A1。
再看主管与支管异径时状况。C1、D1与A1同样，也是轴向侧视相贯线为图中粉红色圆弧，视图一画出来存在了，由于它也是主管外皮一某些；但是C2、D2就不同了，它们相贯线是未知曲线，还待画出来，并且画出这条相贯线还真不容易。
由图中可以看出，对于支管与主管夹角为90°正三通，选取A1、C1、D1中支管图形去展开支管显然要以便、简捷得多。这就是咱们要合理选取投影方向理由。至于怎么选，这不但是一种理论问题，更重要，是一种实践问题，要动手，要多动手，才会熟能生巧。
五、三通展开
1. 三通及其重要参数
三通是管路引出一种分支管时连接件。如果在一种连接件上同步引出二个支管，那就是四通了。这里咱们只简介三通，由于只要会做三通，用同样办法再做一种支管不就成了四通！支管与主管口径相似时三通叫等径三通，口径不同步则叫异径三通；支管中心线与主管中心线相交，交角为90°叫正三通，否则叫斜三通；如果中心线不相交，那就叫偏三通；尚有，支管与主管截面形状都不同三通叫异形三通。列出这样些三通目不但是提出一种分类名称，还想告诉人们：从展开和制造角度看，加工时它们一种比一种难。由于学时限制，本次实训重点只能放在难度不大圆管三通制作上。
圆管三通重要参数有：三通角度；主管、支管直径；支管对主管偏心距；其她有关大小尺寸。圆管三通展开与圆管弯头同样采用平行线法展开。对数理基本较好学生来说，展开难度不在于展开办法掌握，而在于精准作图操作功夫。从这一种例题开始，咱们应当把关注重心转移到几何画图技能训练上来，不但要懂得怎么画，还要纯熟、精准和迅速地画好展开图。
2. 等径斜三通展开
请看图2-3-3a。

1) 已知条件
如图2-3-3a所示：
主管外径 j88.5 支管外径 j88.5 中心线夹角 45° 样板厚度 0.5
主、支管管端到开口最段距离均为50
2) 展开规定
⑴ 求作支管外包样板和主管开孔样板；
⑵ 办法对的；（按照指定平行线法展开）
⑶ 作图精准。（作图精度≤0.5，展开长度≤±1，展开曲线连接圆滑，线宽＜0.5）
3) 展开分析
1) 本题两等径管相贯，中心线相交；正由于等径，故其相贯线不能偏向任何一方，因而在立
面图中相贯线只能是中心线夹角平分线；
2) 从图中∠A0B 和∠A0D看支管，其实就是两个不同角度弯头里边一半，因而支管展开
跟弯头展开办法是同样；
3) 展开曲线应当是相位相差180°两个半波正弦曲线相连而成。
图2-3-3b 斜三通支管展开图
4. 求实长
见图2-3-3b。
1) 按外包样板卷筒中径画支管立面图；
2) 配画支管半个截面园并6等分该半圆；
3) 求支管各等分点处素线实长。
5. 画支管展开图
1) 按展开长度（89π）和等份数（12）作平行线组；
2) 按相应实长在相应平行线上取展开点；
3) 圆滑连接各点并完毕展开图。

图2-3-3c 斜三通主管开孔展开图
6.画主管开孔展开图
见图2-3-3c。
1) 连SK，过O点作SK垂线，垂足为H；OH将OSK划分为块①、块③两某些，这就意味着，
主管开孔展开图是由块①和块③展开图构成；
2) 在过O点、支管轴线垂线上截取7¢、1¢两点，两点与O点距离等于支管半径；连1、
1′与7、7′，得到一种与支管等高短管；
分析:由立面图可见，如果把短管11¢77¢去掉块②、块④两块，就是支管。而因等径缘故，块①与块②，块③与块④是完全相等，这也意味着，主管开孔展开图可以由块②和块④展开图构成；再看展开图，在块②下面把块④按图示位置拼上，即得到主管开孔展开图。
上述开孔展开办法给咱们提供了一种运用前一种图中展开曲线画后一种展开图途径。需要提示是，这种小窍门仅在等径时有效，由于只有这时候块①与块②、块③与块④才存在相等关系，才有置换也许。
3) 在支管展开图上，以两个4点为中心对称点将两个半块④相对逆向旋转180°，即得主管开
孔展开图。
本题在展开中还对等分点布点问题做了些简化解决。为了细致反映曲线急剧变化段（1-2）、（2-1）图中哪两段？（1-2）、（2-1）见图-3-3b
形状，可以在这二段间插入6个48等分点，并将求得相应实长用于展开。这样，咱们在12等分基本上只增长6个点就接近了48等分精度。这种简化插点法在展开中时常应用。
45°等径斜三通展开全过程可参照图2-3-3。

3.异径斜三通展开
1) 已知条件与规定
⑴ 已知条件：支管外径f70；主管外径f80；轴线相交且夹角45°；中面上相贯点到管端距离均为50；两轴线所在面为对称中面“对称在面”？
；
⑵ 制作斜三通上插管外包样板和主管开孔样板；
⑶ 分析：本题核心是画立面图上两管相贯线。要画相贯线，先求线上核心点，然后连点成线。相贯点求得，咱们用前面学过轨迹法或来解决，即通过画出主管、支管表面距中面17等距离点轨迹并求其交点办法进行。支管展开和主管开孔展开与等径三通展开，因办法雷同，过程类似，因而只作概要陈述。

图2-3-7a 异径斜三通已知条件
2) 求相贯点：
⑴ 以垂直方向为支管轴线方向，画三通立面图和A向视图（主管轴向图）；作图时支管
直径取样板卷筒中径，主管外径不变。
⑵ 在支管上拼画俯视方向半个截面圆并6等分之；然后画过各等分点素线；这些线
就是支管上与各等分点到中面（17）等距离点轨迹；
⑶ 之后在A向视图上按相应等分点到中面距离作中面平行线，该平行线与两管相贯
线交点即为主管上等距点。（A向相贯线就在A向视图主管外圆上，图中以粗线显示）
⑷ 过等距点作主管轴线平行线，即得立面图主管上到中面等距离点轨迹；该线与支
管相应等距线交点就是所求相贯点。同法求得与7个等分点相应7个相贯点。
⑸ 圆滑连接上述各相贯点，即得立面图上两相贯线。（单就支管展开而言，本题求得
相贯点即可，不必画出相贯线）
3) 插管展开：
⑴ 依照插管各等分点素线与相应主管等距线交点求实长；
⑵ 按展开长度和等份数作平行线组；
⑶ 按相应实长在平行线上取定展开点；
⑷ 圆滑连接各展开点并完毕展开图。
4) 开孔展开图：
⑴ 以1″7″为对称中线，依次以主管正截面上各等距点之间弧线长度(直接在弧上测
量取值）为间距画与主管轴线平行平行线组；
⑵ 过各相贯点作主管轴线垂直线并与上述平行线组中相应线相交求展开点；
⑶ 圆滑连接各展开点，完毕展开图。
异径斜三通展开全过程可参照图2-3-7。

六、方圆头展开与三角形法
1.方圆头构造特点
方圆头是连接圆管与方管连接件。普通咱们把大一头叫地，小一头叫天，因而方圆头有时叫”天方地圆”，有时候叫”天园地方”。分析一下方圆头构造，咱们发现它总是由平面某些和斜锥面某些构成，平面某些都是三角形，斜锥某些则是4个1/4斜锥。
方圆头展开看起来复杂，事实上道理比较简朴，只但是是一种前面学过斜锥展开而已。展开核心在于弄清锥顶所在点，然后向圆所在面投影。方圆头平口时等高，实长只跟俯视图投影而变；方圆头有一种对称面时，要展开2～3个斜锥；方圆头有二个对称面时，只要展开一种斜锥。画展开图时，不要颠倒了顶点，直线边构成折线相连，都是直线；弧线边弧弧相连，所有曲线。
方圆头重要参数有：方口对边尺寸m×n；圆口中径Φ；指定点高度h；两个端面之间夹角；偏心距；板厚。
2.三角形法
方圆头展开咱们采用三角形展开法。三角形法比放射线法、平行线法合用范畴更广，只是作图手续多某些，工作量大某些。三角形展开法基本程序是：
1) 针对某曲面构造，依照一定规则，将该曲面划分为N个彼此相连三角微面域；
2) 对每个三角微面元，都用其三顶点构成平面三角形予以代替，即用N个三角形代替整
个曲面，其代替误差随着N增长而减小；
3) 在同一平面上按同样构造和连接规则组合画出这些三角形，于是得到曲面近似展开
图形；
4) N依照误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选取。
3.方圆头展开
请看图2-3-8a。

图-3-8a 方圆头已知条件
1) 已知条件与展开规定
⑴ 天圆--中径 j ； 地方--边长（对边中距）m×n ； 小锥高度 k； 上下口面夹角a；
⑵ 该天圆地方有一种对称中面，点（B在圆面投影）对圆中心相对位置为（-s，n/2）；
⑶ 求作该天园地方展开下料样板。
2) 画立面图
如图2-3-8b。
⑴ 作水平线L1及其垂直线BB¢，B¢为垂足，且BB¢=h；
⑵ 过B作与水平线夹角为a直线BA，且BA=m；再过A作L1垂线，交L1于A¢；
⑶ 在L1下方作与其距离为n/2水平线L2；
⑷ 在BB¢右侧作与其距离为s平行线L3，交L1、L2于O1、O；
⑸ 在O1两侧取与其距离为j/2C、D两点；连B、C、D、A和B、O1，A、O1,完毕立面图。
3) 画俯视图
实际展开时不必画出了整个俯视图，只须在B′A′处拼画半个俯视图就可以了。
⑴ 延长BB¢、AA¢交L2于B²、A²，连B′、B″，A′、A″；
⑵ 以O为圆心、j/2为半径作半圆，交L2于C、D，交L3于E；
⑶ 在俯视图上连CB′、EB′、EA′、DA′完毕俯视图。

图2-3-8b方圆头展开实长图

4) 求实长
⑴ 等分半圆口，分点为1、2、3、4、5、6、7，其中4与E为同一点；
⑵ 以B¢、A¢为圆心，将B¢至1、2、3、4，A¢至4、5、6、7长度转移到L1上去求实长；
⑶ 连B与B¢A¢线上各相应点，得B锥各分点素线实长，即B1、B2、B3、B4；同法求得A锥
各分点素线实长，即A4、A5、A6、A7。
5) 画展开图
⑴ 算圆口12等份弧长：s=pj/12；
⑵ 以B1线为剖切线，7A″为对称中心线画展开图。分别以A、A′为圆心、A7为半径画弧，
交于7点；连A、A、7三点；
⑶ 如图所示，以A、A′为圆心，6A、5A、4A为半径画弧，画时注意控制弧长及位置；
⑷ 以7为圆心，s为半径画弧，交A6弧、A′6弧于两个点6；然后分别以两个点6为圆心、
s为半径画弧，交A5弧、A′5弧于两个点5；之后再以两个点5为圆心、s为半径画弧，交A4弧、A′4弧于两个点4；
⑸ 分别以点4为圆心、B4为半径画弧和以A点为圆心、m为半径画弧，得两弧交点B；同法
在另一边可求得B′；
⑹ 分别以B、B′为圆心，B3、B2、B1为半径画弧；
⑺ 以两个点4为圆心、s为半径画弧，交B3弧于两个点3，同法继续求得两个点2和两个点
1；至此咱们共求得圆口展开曲线上13个点；
⑻ 沿这13个点量其长度，如其累积误差≤±3mm，则圆滑连接该13点