不同边界效应的渡槽地震动破坏模式研究_黄万超.pdf

收稿日期:20220210基金项目:国家重点研发计划项目(2018YFC0406901);国家自然科学基金资助项目(51979109);河南省重点研发与推广项目(192102310015);河 南 省 科 技 创 新 人 才 计 划 项 目(174200510020);河南省高校科技创新团队支持计划项目(19ITSTHN030);河南省科技攻关计划项目(162102210074)作者简介:黄万超(1999)，男，贵州兴仁人，硕士研究生，从事水工结构抗震方面的研究工作通信作者:张程(1993)，男(苗族)，湖南怀化人，硕士，从事水资源管理及水工结构抗震方面的研究工作E-mail:zcheng_hy 163com【水利水电工程】不同边界效应的渡槽地震动破坏模式研究黄万超1，王彤彤2，张程1，3，4，刘旭辉1，蒋莉1，5(1华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州 450046;2水利部 南水北调规划设计管理局，北京 100038;3长江水利委员会 长江科学院，湖北 武汉 430010;4流域水资源与生态环境科学湖北省重点实验室，湖北 武汉 430010;5大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116085)摘要:探讨了黏弹性边界和无限元边界理论与方法，就二者边界对波能的吸收效果进行了验证;并结合南水北调某大型渡槽工程实际，建立渡槽地基边界耦合高精细化数值模型，引入混凝土塑性损伤本构进行抗震时域分析，研究地震作用下渡槽结构的动态损伤机制。结果表明:两种边界对波动能量的消散均有很好的控制成效;两种边界计算结果规律相似，位移响应在 x 向差异为1109%2532%;强震响应下渡槽结构的墩帽、墩身及承台与墩身连接处出现不同程度的损伤，在结构设计时应对这些部位着重关注。此外，相比于黏弹性边界，无限元边界设置简便、工作效率高，可为动力计算中边界处理提供参考。关键词:渡槽结构;黏弹性边界;有限元无限元耦合边界;塑性损伤本构;动力损伤机制中图分类号:TU352文献标志码:Adoi:103969/jissn10001379202307026引用格式:黄万超，王彤彤，张程，等不同边界效应的渡槽地震动破坏模式研究 J 人民黄河，2023，45(7):140146Study on Seismic Failure Modes of Aqueduct Under Different Boundary EffectsHUANG Wanchao1，WANG Tongtong2，ZHANG Cheng1，3，4，LIU Xuhui1，JIANG Li1，5(1School of Water Conservancy，North China University of Water esources and Electric Power，Zhengzhou 450046，China;2Bureau of South to North Water Transfer of Planning，Designing and Management，Ministry of Water esources，Beijing 100038，China;3Changjiang iver Scientific esearch Institute of Changjiang Water esources Commission，Wuhan 430010，China;4Key Lab of Basin Water esources and Eco-Environment Sciences in Hubei Province，Wuhan 430010，China;5Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116085，China)Abstract:The theories and methods of viscoelastic boundary and infinite element boundary were expounded and discussed，and their effectson wave energy absorption were verified Combined with the practice of a large aqueduct project of South-to-North Water Transfer Project，ahighly refined numerical model of aqueduct foundation boundary coupling was established，and the plastic damage constitutive model of con-crete was introduced for seismic time-domain analysis to study the dynamic damage mechanism of aqueduct structure under earthquake Theresults show that the two boundaries have good control effects on the dissipation of wave energy The calculated results of the two boundariesare similar，and the difference of displacement response in x direction is 1109%2532%Under strong earthquake response，the pier cap，pier body and the connection between bearing platform and pier body of aqueduct structure are damaged to varying degrees Attention shouldbe paid to these parts in structural design In addition，compared with the viscoelastic boundary，the infinite element boundary is simple andefficient The IEM boundary can provide a reference for boundary treatment in dynamic calculationKey words:aqueduct structure;viscous-spring boundary;FEM-IEM coupling boundary;plastic damage constitutive model;dynamicdamage mechanism近年来，我国修建了一系列长距离调水工程，为解决国家水资源分布不均、促进水资源短缺地区可持续发展发挥了关键作用。渡槽广泛应用于长距离输水工程，是南水北调工程的主要输水建筑物，其稳定性在地震荷载作用下的动态响应规律是广大学者们关注的重点。Huang 等1 基于 SIMULINK 动态程序，建立渡槽隔震控制结构有限元模型，再现了地震响应下渡槽结构动力损伤特性;季日臣等2 选取不同地震波对渡槽结构进行抗震研究，证实了槽内水体对结构影响较大;王保定等3 对渡槽结构进行地震作用下线弹性和非线性分析，验证了两者的位移反应存在巨大差异。目前，对渡槽结构的抗震研究主要有地震波输入、041第 45 卷第 7 期人民黄河Vol45，No72023 年 7 月YELLOWIVEJul，2023结构内部动水压力模拟及减震措施等，对边界处理的研究相对较少。对结构进行抗震分析时，合理选取边界尤为关键。李遇春等4 在研究地震作用下流体对渡槽槽身的晃动影响时采用了边界元法，证实了精准模拟无限域地基的重要性。刘晶波等5 基于黏弹性边界理论实现了三维一致黏弹性边界，证实其具有较强的可用性。何建涛等6 对此方法进行了改进，使其计算效率更高。梁钟元等7 基于黏弹性边界进行渡槽抗震分析，证明了黏弹性边界的合理性。相较于黏弹性边界，无限元方法更为简便适用。Ungless8 最早提出无限元理论，Zienkiewicz 等9 在此基础上提出映射无限元。戚玉亮等10 对地震动输入问题进行研究并对无限元理论加以改进，提出了考虑地震影响的无限元人工边界，结果表明此边界比固定边界和黏弹性边界对波的散射效果更优越。在三维多向映射问题研究领域，无限元人工边界较为新颖，目前此方法在工程中尚未得到很好的应用。南水北调工程中的渡槽高度大、跨度长，抗震特性复杂，研究渡槽在地震作用下的损伤发展规律并进行安全评估对保障南水北调工程正常运行具有重要的工程实际意义。本研究利用黏弹性边界、无限元边界对无限域地基进行模拟，反映出不同边界中波动能量的差别，为结构动力响应研究中合理选择 边 界 提 供 参 考，同 时 引 入 混 凝 土 损 伤 塑 性(concrete damaged plastic，CDP)本构，对渡槽结构在强震作用下的动力破坏发展规律进行研究。1基本理论11无限元基本原理假设边界相邻处动力变化幅值较小，介质变形为线弹性，则基本平衡方程为+x=0(1)式中:为加速度，x 为位置距离，为材料应力，为水密度。式(1)中 为=+2G(2)式中:为应变;为拉梅常数，=E(1+)(12)，其中 为泊松比、E 为弹性模量;G 为剪切模量，G=E2(1+)。假设 为小应变，则=12ux+ux T(3)式中:u 为位移。u 运动控制方程可表示为i=G2uixixj+(+G)2ujxixj(4)假定平面波沿 x 轴传播，式(5)中第一式表示平面纵波，第二、三式表示剪切波。ux=f(xcpt)(uy=uz=0)uy=f(xcst)(ux=uz=0)uz=f(xcst)(ux=uy=0)(5)式中:cp=+2G;cs=G;t 为时间，、+分别表示 x轴正、负向。通过在有限域与无限域交界处引入阻尼常数 dp、ds，以此规避 p 波(平面纵波)和 s 波(剪切波)，在 xL的有限介质内反射，则阻尼应力为xx=madpuxxy=dsuyxz=dsuz (6)在 x=L 即边界截断位置，应力值xx=(+2G)(f 1+f 2)，余应力分量ij=0，速度ux=cp(f 1f 2)，即(+2Gdpcp)f 1+(+2G+dpcp)f 2=0(7)令f 1=0、f 2=0，即可保证在边界截断位置入射波不会反射，则阻尼表达式为dp=+2Gcp=cp(8)同理，剪切波阻尼为ds=cs(9)无限元单元在几何上趋于无穷，应用无限元边界进行结构动力计算分析时，需精确计算边界阻尼值，阻止入射波在边界产生反射。12黏弹性边界基本原理文献 6 对黏弹性边界理论进行了详细推导，本研究不再赘述。为验证本文所述黏弹性边界的效果，采用无量纲单位，按 1105 进行建模(见图 1)。(a)黏弹性边界模型(b)入射波模型图 1黏弹性边界验证模型模型弹性模量为 4 GPa、泊松比为 025、密度为1 kg/m3，按 005 划分网格、计算持时 5 s、增长步 001141人 民 黄 河2023 年第 7 期s。选取的黏弹性边界入射波位移曲线见图 2，其数值模拟结果见图 3。从图 3 中可以清楚看到，顶部中心位移最大值分别在 025、050 s 时出现，比底部中心最大值高出1 倍，由此可以证明本研究对黏弹性边界进行了正确施加。图2黏弹性边界入射波位移曲线图 3数值模拟结果13CDP 本构模型假定材料各向同性受压和受拉从而导致损伤破坏。依据 ABAQUS 塑性损伤理论，则总应变张量 为=el+pl(10)式中:el为弹性应变率，pl为等效塑性应变率。当混凝土无损伤时，其应力应变关系为=Del(+pl)(11)式中:为总应力，Del为弹性刚度。三维多轴状态下，受损混凝土可用损伤弹性方程表示:=(1d)=(1d)Del(pl)(12)式中:为有效应力;d 为材料损伤因子，取值为 0 1(混凝土无损伤时为 0、完全损伤时为 1)。荷载交替作用下，混凝土损伤与裂缝变化息息相关，当其所受作用由拉变为压时，部分刚度恢复。为反映混凝土“单边效应”，假定荷载交替作用下损伤变量d、拉伸损伤变量dt、压缩损伤变量dc三者关系如下:1d=(1stdc)(1scdt)(0st，sc1)(13)式(13)中st和sc为刚度恢复下的应力作用关系式，可定义为st=1wtr*()(0wt1)sc=1wc 1r*()(0wc1)(14)其中 r*()是多轴状态下主应力关系式权重因子，可定义为r*()=def3i=1i3i=1i(0 r*()1)(15)式中:wt、wc为刚度恢复权重因子，i(i=1，2，3)为主应力分量，定义为 x=(|x|+x)/2。权重因子wt、wc的默认值分别为 0、1，图 4 表示交替荷载(拉压拉)作用下 CDP 本构模型刚度变化曲线。当wc=1(拉压)时，CDP 本构模型受压刚度恢复;当wt=0(压拉)时，CDP 本构模型受拉刚度无法恢复。图 4交替荷载作用下 CDP 本构模型刚度变化示意有效应力表达式为F(，pl)=11q3p+(pl)?max?maxc(plc)0(16)=(b0c0)12(b0c0)1(005)(pl)=c(plc)t(plt)(1)(1+)=3(1Kc)2 Kc1p=13I q=32S SS=pI+(17)式中:、为无量纲常数，?max为最大有效主应力，q为Mises 等效应力，p为静水压力，b0为等轴向屈服压应力，c0为非等轴向屈服压应力，Kc为偏应力屈服参数，I 为单位矩阵，c、t分别为有效压应力、拉应力，plc、plt分别为等效塑性压应变、拉应变，S为应力偏量。此外，等效塑性应变可按下式计算:pl=G()(18)式中:为塑性因子，G 为流动势。G 按可下式计算:G=(t0tan)2+q2ptan(19)式中:为膨胀角;t0为拉伸极限强度;为离心率，表示势函数逼近渐进线的速度。241人 民 黄 河2023 年第 7 期14附加质量法为考虑地震荷载对水体的作用力，本文参照文献 11 关于渡槽结构附加质量的计算，利用 ABAQUS 程序，对结构内部动水压力合理模拟。槽身一侧单位面积附加质量可按下式计算:Mw(z)=78ghz(20)式中:z 为计算位置与水面的距离，h 为渡槽内部水深，g 为重力加速度，为水密度，为有限宽度折减系数(取值见表 1)。表 1有限宽度折减系数b/h 020406081012141618202530016 030 047 056 066 074 080 085 089 092 096100注:b 为水面宽度。2工程实例21有限元模型为准确实现数值模拟，本文参照南水北调实际工程建立有限元数值模型并进行适当简化。渡槽矩形槽身(底宽 13 m、高 9 m)。渡槽单跨跨长 30 m，两槽上、下部间隔分别为 34、25 m，材料为 C50 混凝土;墩身55 m 高，墩帽长、宽、高分别为 171、52、20 m，材料为 C40 混凝土;承台长、宽、高分别为 16 1、10 2、35 m，材料为 C30 混凝土(渡槽结构及地基材料参数见表 2)。渡槽包含槽身、拉梁、墩帽、墩身、承台以及无质量地基(地基高度为渡槽整体高度的 23 倍，侧面取 1 倍结构宽度进行延伸)。该模型共有 71 172 个单元、81 954 个节点。渡槽、地基单元类型为 Solid 65单元，结构网格为六面体网格，拉梁截面特性用 Beam3二节点单元进行模拟。渡槽计算简图及有限元数值模型如图 5 所示，黏弹性边界和无限元边界数值模型如图 6 所示。表 2渡槽结构及地基材料参数材料弹性模量E/MPa密度/(kg/m3)泊松比 抗拉强度/MPa抗压强度/MPa地基15010400250承台(C30)300104238510301671431430墩身、墩帽(C40)325104240010301671711910槽身、拉梁(C50)345104250010301671892310注:A、B、C、D 为损伤特征点图 5渡槽计算简图及有限元数值模型(单位:cm)图 6数值模型22结构自振特性分析在结构动力学分析中，结构自振周期关乎地震波的合理选取，波动振幅衰减受阻尼取值影响。槽内过水时，渡槽下部结构承受竖向压力较大，刚度易受影响，其自振频率和振型的改变在所难免。限于篇幅，本文提取渡槽在 75 m 设计水位下整体结构前 8 阶自振频率，并将具体数值列入表 3，结构振型见图 7。渡槽振动 1 阶频率为 1162 3 Hz，振型为扭转;2 阶频率为1166 2 Hz，振型为弯曲;前 8 阶自振频率变化范围为1162 31214 5 Hz，变化范围较小。本文所建渡槽模型与文献 1213 量级相似，将计算结果进行比对，两者模态基本一致，因此可以验证本文所建模型正确。表 3设计水位下渡槽自振频率阶次自振频率/Hz振型阶次自振频率/Hz振型11162 3扭转51196 7扭转21166 2弯曲61198 4弯曲31167 8平动71214 3拉伸41167 9拉伸81214 5弯曲进行结构动力计算分析时，计算结果受阻尼取值影响。在某些情况下，必须根据实验数据或经验数据选择适当的阻尼数据。本文参照前人研究成果，采用经典瑞利阻尼进行模拟，如下式所示:C=M+K(21)其中 C、M、K 分别为阻尼矩阵、质量矩阵、刚度矩阵，、可由下式计算得到:=2 wiwj(jwiiwj)wi2wj2=2(jwjiwi)wj2wi2(22)式中:wi、wj分别为渡槽结构 1 阶、2 阶自振圆频率;i、j为结构阻尼比，均取 5%。通过计算可得结构质量系数=0366、刚度系数=0007。23地震波选取根据相关工程资料，渡槽所处场地为类、地震烈度为度。工程罕遇地震水平(结构 x 轴)峰值加速度为 019g，根据水电工程水工建筑物抗震设计规范(NB 350472015)及文献 14，竖向(结构 z 轴)峰值加速度按水平向的 2/3 倍取值。根据频段固定法选取地震波 Northridge01 进行计算，地震波增长步为 001 s，341人 民 黄 河2023 年第 7 期历时 25 s，并利用地震波处理软件进行零线修正，加速度曲线见图 8。图 7渡槽模型前 8 阶结构振型图 8加速度曲线3结构地震动响应规律31渡槽结构位移响应规律经计算，渡槽各特征点在地震作用下出现位移波动(见图 9)。各特征点位移在无限元边界和黏弹性边界下变化规律基本相似，且在地震作用10 s 左右达到最大值，与地震峰值加速度出现时间基本一致;强震过程中，结构材料出现塑性损伤，从而导致特征点位移更为明显。地震作用过程中，结构材料逐渐发生塑性损伤累积，各特征点位移响应出现明显波动。无限元边界与黏弹性边界下渡槽结构在地震持时弹塑性分析中 x方向位移响应值差别范围为 1109%2532%，y 方向位移响应值差别范围为 1600%2667%;在地震作用前 5 s，由于地震加速度较小，此二者边界位移相差较小;在地震持时过程中，二者位移曲线出现偏差。地震波在不同特征点的传递速度不同，位置越高的特征点地震波传递时间越晚，从而导致结构位移响应出现时间较晚。此外，引入 CDP 本构模型后，混凝土损伤软化更为显著，结构在地震动的连续作用下出现塑性损伤，特征点位移响应相对于地基出现一定的位移偏差。32渡槽结构动力损伤发展规律为研究渡槽结构在不同边界条件下遭遇强震作用时的损伤发展规律，本文对两种不同边界效应的渡槽结构进行动力响应研究，结构损伤分别如图 10、图 11所示。在强震作用下，渡槽损伤主要出现在槽身、墩帽、墩身等部位，且不同部位损伤程度不同，因此对于以上抗震能力薄弱部位，当结构遭受强震作用时应重点关注。地震长时间作用导致墩身侧面和墩帽损伤持续发展，槽身混凝土逐渐开裂，这将对渡槽安全稳定运行产生不利影响。从损伤发展过程来看，地震作用441人 民 黄 河2023 年第 7 期图 9各损伤特征点位移曲线370 s 时损伤最先出现在墩帽与墩身交界处，420 s 出现在墩帽底部和墩身顶部并向四周延伸，墩身损伤向两侧扩展，具体可见图 10(a)、图 11(a);在 420 s 820 s 过程中，墩身底部损伤向承台发展，槽身损伤由顶部向中部发展，底部发生破坏，具体可见图 10(b)、图 11(b);在地震波持续作用下，结构损伤继续发展，在 820 s1004 s 过程中，墩身两侧和墩帽几乎同时出现贯穿性损伤，槽身和承台损伤出现时间比墩身和墩帽要晚，且损伤扩展速度较慢;在地震后期，受地震波曲线变化影响，加速度降低，损伤变化范围随之减小并逐渐稳定，见图 10(c)、(d)和图 11(c)、(d)。(a)t=420 s(b)t=820 s(c)t=1004 s(d)t=2500 s图 10无限元边界渡槽结构损伤发展及损伤分布在地震达到峰值时结构损伤发展剧烈，在地震后期加速度减小时趋于稳定，说明结构损伤受地震动峰值加速度的影响较大。将本文所述两种边界模型的损伤发展规律进行对比可知，二者损伤出现的时间不同，无限元边界损伤出现时间比黏弹性边界晚，结构损伤范围较小。在地震持时过程中，二者吸能效果理想，损伤趋势基本保持一致。地震的持续时间密切影响着结构的动态响应，结构的应力状态在地震影响下发生着改变。为深入研究地震作用下渡槽结构损伤破坏规律，本文基于无限元边界对渡槽结构损伤破坏规律进行研究。从图 12 可知，墩帽损伤发展过程曲线的斜率最大，是结构损伤首先发生的位置且损伤严重;与墩身、墩帽相比，承台损伤出现较晚，损伤破坏较小。造成损伤差异的主要原因是墩帽和墩身负责支撑上部结构并影响其整体稳定性，在地震作用下墩帽和墩身位移增加，致使结构损伤发展加快。在地震作用 1000 s 后各特征点损伤逐渐达到峰值，并在 1500 s 后逐渐趋于稳定，与地震波峰541人 民 黄 河2023 年第 7 期值出现时间大致相同。(a)t=420 s(b)t=820 s(c)t=1004 s(d)t=2500 s图 11黏弹性边界渡槽结构损伤发展及损伤分布图 12所选特征点损伤发展时程4结论本文基于两种不同边界建立渡槽地基边界耦合高精细化数值模型，同时引入 CDP 本构模型，研究南水北调大型渡槽结构在地震作用下的动态损伤机制，得到以下几条结论:1)无限元边界和黏弹性边界对入射波的吸能效果显著，均能对远域地基阻尼合理模拟。将结构位移响应规律进行对比，此二者位移在 x 向相差1109%2532%、在 y 向相差 1600%2667%，导致差异的原因主要是边界实现程序及消能处理方式不同。无限元边界不用施加弹簧阻尼，便于实现且计算效率较高。2)结构损伤受地震波峰值影响极为明显，结构损伤在地震加速度峰值时达到最大。结构位置越高，位移越大，导致结构损伤发展速度越快。3)渡槽结构在强震作用下的损伤破坏位置主要集中在槽身顶部、墩身底部、墩身侧面等部位。在结构抗震设计时应采取相关减震措施来控制其损伤发展，防止渡槽结构发生坍塌。参考文献:1HUANG L，XIE Y X，WANG BSimulation of Large-ScaleIsolated Aqueduct Structure Under Earthquake Exaction J Emerging Computation and Information Technologies forEducation，2012，146:655660 2 季日臣，苏小凤，严娟水体质量对大型梁式渡槽横向抗震性能影响研究 J 地震工程学报，2013，35(3):569574 3 王保定，徐建国大型双槽渡槽非线性地震响应分析 J 水电能源科学，2014，32(5):7175 4 李遇春，楼梦麟强震下流体对渡槽槽身的作用 J 水利学报，2000，31(3):4653 5 刘晶波，谷音，杜义欣一致黏弹性人工边界及黏弹性边界单元 J 岩土工程学报，2006，28(9):10701075 6 何建涛，马怀发，张伯艳，等黏弹性人工边界地震动输入方法及实现 J 水利学报，2010，41(8):960969 7 梁钟元，王浩，许新勇基于黏弹性边界的渡槽结构地震动力特性分析 J 人民黄河，2020，42(2):8184，102 8UNGLESS FInfinite Finite Element D New York:Uni-versity of British Columbia，1973:59 9ZIENKIEWICZ O C，BANDO K，BETTESS P，et alMappedInfinite Elements for Exterior Wave Problems J Interna-tional Journal for Numerical Methods in Engineering，1985，21(7):12291251 10 戚玉亮，大塚久哲ABAQUS 动力无限元人工边界研究 J 岩土力学，2014，35(10):30073012 11高兑现，李正农，唐永胜，等渡槽结构地震反应分析 J 水力发电学报，2004，23(5):4043，31 12刘云贺，张伯艳，陈厚群南水北调中线穿黄渡槽工程抗震分析 J 水利水电技术，2004，35(5):4951 13 何建涛大型渡槽流体与固体的动力耦合分析D 西安:西安理工大学，2007:4352 14 李遇春，张龙渡槽抗震计算若干问题讨论与建议J 水电能源科学，2013，31(11):136139【责任编辑简群】641人 民 黄 河2023 年第 7 期