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一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。每小题只有一个选项正确)
1.(2013·莆田二模)如图所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路,L两端并联一只电压表,用来测自感线圈的直流电压,在测量完毕后,将电路解体时应先( )
A.断开S1 B.断开S2
C.拆除电流表 D.拆除电阻R
2.某同学设计的家庭电路保护装置如图所示,铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成。当右侧线圈L2中产生电流时,电流经放大器放大后,使电磁铁吸起铁质开关K,从而切断家庭电路。仅考虑L1在铁芯中产生的磁场,下列说法不正确的
是( )
A.家庭电路正常工作时,L2中的磁通量为零
B.家庭电路中使用的电器增多时,L2中的磁通量不变
C.家庭电路发生短路时,开关K将被电磁铁吸起
D.地面上的人接触火线发生触电时,开关K将被电磁铁吸起
3.(2013·北京高考)如图,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2
4.如图所示,一长直导线右侧放一矩形线框abcd,直导线中通有稳恒电流I,现将线框由位置1移到位置2,第一次是平移,第二次是以bc为轴翻转180̊,且两次经历的时间相同,若两次线框中产生的感应电荷量分别为Q和Q′,则( )
A.Q>Q′ B.Q=Q′
C.Q<Q′ D.不能确定
A.导线框中产生的感应电流方向相同
B.导线框中产生的焦耳热不同
C.导线框ad边两端电势差不同
D.通过导线横截面的电量不同
6.(2013·漳州一模)如图所示,平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动,经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,则导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是( )
7.如图所示的电路中,两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨下端接有电阻R,导轨电阻不计,斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,电阻可略去不计的金属棒ab质量为m,受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用,金属棒沿导轨匀速下滑,则它在下滑h高度的过程中,以下说法正确的是( )
A.作用在金属棒上各力的合力做功不为零
B.重力做功将机械能转化为电能
C.重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热
D.金属棒克服安培力做的功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和
8.(2013·海南高考)如图,水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为r;空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是( )
A.拉力的大小在运动过程中保持不变
B.棒通过整个圆环所用的时间为错误！未找到引用源。
C.棒经过环心时流过棒的电流为错误！未找到引用源。
D.棒经过环心时所受安培力的大小为错误！未找到引用源。
二、计算题(本题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)
9.(16分)空间有一竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,两相同的长方形金属板MN、PQ水平平行放置,俯视如图。两板间距L=0.20m,与两板间距等长的金属棒AB垂直放在金属板上,可无摩擦滑动,其电阻R0=4Ω,金属板的右边接有如图电路,电阻R1=4Ω,R2=2Ω。现有不计重力的带电粒子以v0=2m/s的水平初速度射入两板间,问:
(1)欲使粒子能保持水平方向做匀速直线运动,金属棒AB运动速度的大小和方向;
(2)若金属棒AB保持以(1)中速度做匀速滑动,作用在AB上的外力多大;
(3)若使金属棒在稳定运动过程中突然停止,则在停止运动的瞬间,作用在棒上的磁场力的大小与方向。
10.(20分)(2013·西城一模)如图所示,两条光滑的金属导轨相距L=1m,其中MN段平行于PQ段,位于同一水平面内,NN0段与QQ0段平行,位于与水平面成倾角
37°的斜面上,且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒,ab置于水平导轨上,cd置于倾斜导轨上,均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起,ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动(ab棒始终在水平导轨上运动,且垂直于水平导轨),cd受到F=0.6-0.25t(N)沿斜面向上的力的作用,始终处于静止状态。不计导轨的电阻。(sin37°=0.6,g取10m/s2)
(1)求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系;
(2)求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系;
(3)求从t=0时刻起,1.0s内通过ab棒的电荷量q;
(4)若t=0时刻起,1.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=16J,求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。
答案解析
1.【解析】选B。当S1、S2均闭合时,电压表与线圈L并联;当S2闭合而S1断开时,电压表与线圈L串联,所以在干路开关断开前后自感线圈L中电流方向相同而电压表中电流方向相反。只要不断开S2,线圈L与电压表就会组成回路,若先断开干路开关,L中产生与原来电流同方向的自感电流,使电压表中指针反向转动从而可能损坏电压表。正确答案为B。
2.【解析】选C。线圈L1采用的是双线绕法,家庭电路正常工作时,通过火线和零线的电流大小相等,方向相反,所以线圈L1中的磁通量是零,线圈L2中的磁通量也为零,A正确;家庭电路中的用电器增多时或发生短路时,通过火线和零线的电流增大,但大小仍然相等,合磁通量仍为零,线圈L2中的磁通量也为零,B正确、C错误;地面上的人接触火线时,电流从人体通过,通过火线和零线的电流大小不再相等,线圈L2中有磁通量通过,产生感应电流,电磁铁开始工作,将开关K吸起,起到断电保护的作用,D正确。
3.【解析】选C。根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向由N→M,所以电阻R中的电流方向是a→c;由E=BLv,其他条件不变,磁感应强度变为原来的2倍,则感应电动势也变为原来的2倍。故C正确,A、B、D错误。
4.【解析】选C。设线框在位置1时磁通量为Φ1,当平移到位置2时磁通量为
Φ2,则ΔΦ=Φ2-Φ1;而当翻转到位置2时,则变为框的背面向外,磁通量为-Φ2,故ΔΦ′=-Φ2-Φ1=-(Φ2+Φ1),又Q=IΔt=错误！未找到引用源。Δt=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×Δt=错误！未找到引用源。,显然
|ΔΦ′|>|ΔΦ|,则Q<Q′,C正确。
5.【解题指导】解答此题应按以下思路:
(1)根据楞次定律可确定不论在什么方向将导线框拉出磁场,线框中感应电流的方向都是逆时针方向。
(2)导线框中的焦耳热由Q=错误！未找到引用源。t和E=BLv来确定,v不同,则Q不同。
(3)导线框中ad边两端的电势差由E=BLv结合闭合电路欧姆定律确定。
(4)根据电荷量计算式q=错误！未找到引用源。,只要ΔΦ相同,q就相同。
【解析】选D。根据楞次定律可确定A正确。再根据E=BLv,Q=错误！未找到引用源。t可确定Q1=错误！未找到引用源。Q2,B正确。U1=错误！未找到引用源。U2,C正确。根据q=错误！未找到引用源。可确定q1=q2,D错误。
6.【解析】选A。在x=R左侧,设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角,则导体棒切割的有效长度L=2Rsinθ,感应电动势与有效长度成正比,故在x=R左侧,感应电动势与x的关系为正弦图像关系,由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。故选A。
7.【解析】选C。由于金属棒匀速下滑,故作用在金属棒上的各个力的合力做功为零,克服安培力做功,将机械能转化为电能,故A、B错误;由动能定理得WG-WF-
W安=0,变形可得WG-WF=W安,可知C正确,D错误。
8.【解析】选D。导体棒在关于O点对称的两个位置,闭合回路的总电阻相同,但导体棒在O点右侧的速度大,感应电动势大,安培力F=BIL也大,F拉-F=ma,F变化,所以F拉也变化,A错误;由运动学公式得错误！未找到引用源。at2=2R,整理可得t=2错误！未找到引用源。,B错误;棒经过环心时经历的时间为错误！未找到引用源。a错误！未找到引用源。=R,则t中=错误！未找到引用源。,产生的感应电动势为E=BLat中=2BR错误！未找到引用源。,此时回路总电阻R总=错误！未找到引用源。πRr,则流过棒的电流为I=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,C错误;棒经过环心受到的安培力F=BIL=B错误！未找到引用源。2R=错误！未找到引用源。,D正确。
9.【解题指导】解答此题可以按以下思路:
(1)根据左手定则确定粒子洛伦兹力的方向,洛伦兹力和电场力平衡,由此确定金属板的正、负极和金属棒切割磁感线运动的方向,列出平衡方程求解金属棒的速度。
(2)金属棒做匀速滑动,外力和安培力相等,求出感应电流受到的安培力就可以确定作用在金属棒上的外力。
(3)金属棒突然停止,则电容器放电,求出金属棒上的电流就可以确定安培力的大小和方向。
【解析】(1)带电粒子在板间受电场力与磁场力等大反向方可做匀速直线运动,无论是正电荷还是负电荷都要求φA>φB。金属棒AB应向右运动。 (1分)
Bqv0=q错误！未找到引用源。 (2分)
UAB=错误！未找到引用源。 (2分)
v=错误！未找到引用源。v0=错误！未找到引用源。×2m/s=4m/s (1分)
(2)金属棒以4m/s向右匀速滑行,水平外力为F,有
F=F安=BIL (1分)
I=错误！未找到引用源。 (1分)
E=BLv (1分)
代入得F=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。N=0.0128N (2分)
(3)当金属棒突然停止时,电容器放电,金属棒上电流方向由A到B,所以金属棒所受安培力方向向右,此时流过金属棒的电流大小为
I=I总错误！未找到引用源。 (1分)
I总=错误！未找到引用源。 (2分)
UC=UAB=错误！未找到引用源。 (1分)
F2=BIL,得F2=0.006 4N (1分)
答案:(1)4m/s 方向水平向右 (2)0.012 8N
(3)0.006 4N 方向向右
10.【解析】(1)cd棒平衡,则F+Fcd=mgsin37° (2分)
Fcd=B2IcdL (1分)
得Icd=0.5t(A) (2分)
(2)cd棒中电流Icd=Iab=0.5t(A), (1分)
则回路中电源电动势E=IcdR总 (1分)
ab棒切割磁感线,产生的感应电动势为E=B1Lvab (1分)
解得ab棒的速度vab=8t(m/s)
所以,ab棒做初速度为零的匀加速直线运动。 (2分)
(3)ab棒的加速度为a=8m/s2,1.0 s内的位移为s=错误！未找到引用源。at2=错误！未找到引用源。×8×1.02m=4m (1分)
根据错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, (1分)
得q=错误！未找到引用源。t=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。C=0.25C (2分)
(4)t=1.0s时,ab棒的速度vab=8t(m/s)=8m/s (1分)
根据动能定理W-W安=错误！未找到引用源。mv2-0 (2分)
得1.0s内克服安培力做功
W安=(16-错误！未找到引用源。×0.1×82)J=12.8J (1分)
回路中产生的焦耳热Q=W安=12.8J (1分)
cd棒上产生的焦耳热Qcd=错误！未找到引用源。=6.4J (1分)
答案:(1)Icd=0.5t(A) (2)vab=8t(m/s)
(3)0.25C (4)6.4J
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