2017―初二数学下期中考试试卷北京市有答案.docx

2017-2018第二学期期中阶段测试 初二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A． B． C． D． 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）． A．1， ， B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，31．
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点． 若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）. A．4B． C．3D．5 5．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）． A．平行四边形　　B．矩形　 C．菱形　　D．正方形
6．用配方法解方程 ，原方程应变形为（　　）． A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10， 则AE的长为（　　）． A．13B．14 C．15 D．16 8．下列命题中，正确的是（）． A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）． A．不变B．变小 C．变大 D．无法判断 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）． A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF
第Ⅱ卷(共70分) 二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________． 13．一元二次方程 ＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值是． 14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是 ． 16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且 ∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为． 17．如果关于x的一元二次方程 有实数根，则ａ的取值范围 是________． 18．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E, 则AE的长是． 19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则DE的长为． 20．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点， PE＋PF的最小值等于． 三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分） 21．计算（1） ； （2） 22．解方程： （1） ；（2） ．
23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2， 　　AD＝1，CD＝3． 求∠DAB的度数．
24．列方程或方程组解应用题 如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB的长．
25．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E. 求证：四边形AECD是菱形. 26．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）若 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 的值．
27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形 （2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点． 　（1） ①依题意补全图形； ②求证：BE⊥AC． （2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论． （3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．
第Ⅲ卷附加题（共20分） 附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分） 1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S． （1）请补全下表： 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° S 1
（2）填空： 由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时， ；当α＝135°时， ．由上表可以得到 ( ______°)； ( ______°)，…，由此可以归纳出 ． （3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝ ，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
2．已知：关于x的一元二次方程 ． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 ， ，且 ． ①求方程的两个实数根 ， （用含m的代数式表示）； ②若 ，直接写出m的取值范围． 3. 阅读下列材料： 问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG. 小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：
（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________. 　　证明：
2017-2018第二学期期中阶段测试 初二数学答案及评分标准 一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A C D D A B 二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上） 二、填空题：（共20分．．） 11. 或 12. ≥3 13. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+ )2 =363 16. 1.5 17. a≥- 且a≠0 18. 3.4 19. 20.
21．（1）解：解： ； ＝ …………………………………………………3分 ＝ ……………………………………………………………4分
（2）原式＝ , ----2分 ＝ ＝ ……………………………………………………………3分 ＝ ＝ . …………………………………………………………………4分 22．（1）解： 　　移项，得 ． 　配方，得 ，…………………………………………………1分 　所以， ．………………………………………………………………2分 　由此可得 ， 　所以， ， ．…………………………………………………………4分 （2）解： ， ， ．………………………………… 1分 ．………………………2分 方程有两个不相等的实数根 　　　　 ， ， ．……………………………………4分 23．解：连接AC 在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°，………………………………………………1分 ∴ ． ∴ ．………………………………2分 ∵AD＝1，CD＝3， ∴ ．…………………………3分 在△ACD中， ， ∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC， ∴∠BAD＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB的长为x米，则AD=BC=( )米. ………………………………2分 ………………………………4分 当 当 ………………………………5分 答：AB的长为10米． 25．证明：∵AB∥CD，CE∥AD ∴四边形ADCE是平行四边形…………………1分 ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠EAC………………2分 ∵AB∥CD ∴∠DCA=∠EAC………………3分 ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=DC…………………………4分 ∴四边形ADCE是菱形…………5分 26. 解：（1）∵一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ………………………………1分 ……………………………………………………………2分 ∴ ．……………………………………………………………………3分 （2）∵ 为负整数， ∴ 或 ．……………………………………………………………4分 当 时，方程 的根为 ， 不是整数，不符合题意， 　　　　　　舍去．…………………………………………………………………………5分 当 时，方程 的根为 ， 都是整数，符合题意． 综上所述 ．…………………………………………………………6分
27.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AD＝BC, ∠D＝∠BCD＝90°. ∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF.------------------------------------------------------------------1分 在Rt△ADE和Rt△BCF中, ∴Rt△ADE≌Rt△BCF. ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F. ∴AE∥BF. ∵AE＝BF, ∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D＝90°, ∴∠DAE＋∠1＝90°. ∵∠BEF＝∠DAE, ∴∠BEF＋∠1＝90°. ∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°, ∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分 在Rt△ABE中, AE=3，BE=4， AB＝ . ∵四边形ABFE是平行四边形, ∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分 28.（1）①依题意补全图形. ---------------------------------------------------------1分 ②解法1： 证明：连接CE. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD＝90°, AB＝BC. ∴∠ACB＝∠ACD＝ ∠BCD＝45°. ∵∠CMN＝90°, CM＝MN, ∴∠MCN＝45°. ∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点, ∴AE＝CE＝ AN. ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE＝CE,AB＝CB, ∴点B，E在AC的垂直平分线上. ∴BE垂直平分AC. ∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2： 证明：连接CE. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD＝90°, AB＝BC. ∴∠ACB＝∠ACD＝ ∠BCD＝45°. ∵∠CMN＝90°，CM＝MN, ∴△CMN是等腰直角三角形. ∴∠MCN＝45°. ∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点, ∴AE＝CE＝ AN. 在△ABE和△CBE中, ∴△ABE≌△CBE（SSS）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE＝∠CBE. ∵AB＝BC, ∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE＝ AD＋ CN（或2BE＝ AD＋CN）. -------------------------------------4分 证明：∵AB＝BC, ∠ABE＝∠CBE, ∴AF＝FC. ∵点E是AN中点, ∴AE＝EN. ∴FE是△ACN的中位线. ∴FE＝ CN. ∵BE⊥AC, ∴∠BFC＝90°. ∴∠FBC＋∠FCB＝90°. ∵∠FCB＝45°, ∴∠FBC＝45°. ∴∠FCB＝∠FBC. ∴BF＝CF. 在Rt△BCF中, , ∴BF＝ BC. -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD是正方形, ∴BC＝AD. ∴BF＝ AD. ∵BE＝BF＋FE, ∴BE＝ AD＋ CN. -------------------------------------------------------------------6分 （3） .---------------------------------------------------------------------------------------7分
附加题： 1.（1） ； ； ； .（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等. 证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. ∴S△AOB＝ S菱形AEBO＝ S(α)---------------------------------------------------5分 S△CDO＝ S菱形OCFD＝ S( )-----------------------------------------6分 由（2）中结论S(α)＝S( ) ∴S△AOB＝S△CDO. 2.（1）证明：∵ 是关于 的一元二次方程， ∴ 1分 ． 2分 ∵ ， ∴ ，即 ． ∴方程总有两个不相等的实数根． 3分 （2）①解：由求根公式，得 ． ∴ 或 ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ． 5分 ② ． 7分 3． （1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H， 则∠GAB=∠HAE．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF， ∴∠ABG=∠AEH． 在△ABG和△AEH中
∴△ABG≌△AEH ．……………………2分 ∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等边三角形． ∴AG=HG． ∴EG=AG+BG；……………………3分 （2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG = AG．………4分 证明： 如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE． ∵∠EGB=∠EAB=90°， ∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH．……………………5分 在△ABG和△AEH中 ， ∴△ABG≌△AEH．……………………6分 ∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=90°， ∴△AGH是等腰直角三角形． ∴ AG=HG， ∴EG+BG = AG．……………………7

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