2017―初二数学下期中考试试卷北京市有答案.docx

2017-2018第二学期期中阶段测试 初二数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷附加题三部分，其中第卷（选择题）和第卷共100分，第卷20分，考试时间100分钟。 第卷（共30分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1下列各式中，运算正确的是（） A B C D 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A B C D 3下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（） A1， ， B3，4，5C5，12，13D2，2，314如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点 若AOB60，AC8，则AB的长为（）. A4B C3D5 5如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（） A平行四边形B矩形 C菱形D正方形6用配方法解方程 ，原方程应变形为（） A B C D7如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10， 则AE的长为（） A13B14 C15 D16 8下列命题中，正确的是（） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两组邻角相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A不变B变小 C变大 D无法判断 10如图，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（） A线段EC B线段AE C线段EF D线段BF第卷(共70分) 二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11写出一个以0，1为根的一元二次方程 12如果 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_ 13一元二次方程 kx3=0的一个根是x=1，则k的值是 14如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理 15某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是 16如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且 AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 17如果关于x的一元二次方程 有实数根，则的取值范围 是_ 18如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OEAC交AD于E, 则AE的长是 19如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若 AB=3，BC4，则DE的长为 20如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点， PEPF的最小值等于 三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分） 21计算（1） ； （2） 22解方程： （1） ；（2） 23如图，在四边形ABCD中，B90，AB=BC=2， AD1，CD3 求DAB的度数24列方程或方程组解应用题 如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB的长25如图，四边形ABCD中，AB/CD，AC平分BAD，CE/AD交AB于E. 求证：四边形AECD是菱形. 26已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求 的取值范围； （2）若 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 的值27如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF （1）求证：四边形ABFE是平行四边形 （2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长28如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足CMN90，CMMN连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点 （1） 依题意补全图形； 求证：BEAC （2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论 （3）设AB1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为_（直接写出答案）第卷附加题（共20分） 附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分） 1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCD中，A的大小为，面积记为S （1）请补全下表： 30 45 60 90 120 135 150 S 1（2）填空： 由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S()例如：当30时， ；当135时， 由上表可以得到 ( _)； ( _)，由此可以归纳出 （3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ，AOB，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）2已知：关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 ， ，且 求方程的两个实数根 ， （用含m的代数式表示）； 若 ，直接写出m的取值范围 3. 阅读下列材料： 问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，EAB=60，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG. 小明同学的思路是：作GAH=EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB=90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为_. 证明：2017-2018第二学期期中阶段测试 初二数学答案及评分标准 一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A C D D A B 二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上） 二、填空题：（共20分） 11. 或 12. 3 13. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+ )2 =363 16. 1.5 17. a- 且a0 18. 3.4 19. 20.21（1）解：解： ； 3分 4分（2）原式 , -2分 3分 . 4分 22（1）解： 移项，得 配方，得 ，1分 所以， 2分 由此可得 ， 所以， ， 4分 （2）解： ， ， 1分 2分 方程有两个不相等的实数根 ， ， 4分 23解：连接AC 在RtABC中，B90，ABBC2， BACACB45，1分 2分 AD1，CD3， 3分 在ACD中， ， ACD是直角三角形，即DAC904分 BADBAC +DAC， BAD1355分 24解：设AB的长为x米，则AD=BC=( )米. 2分 4分 当 当 5分 答：AB的长为10米 25证明：ABCD，CEAD 四边形ADCE是平行四边形1分 AC平分BAD DAC=EAC2分 ABCD DCA=EAC3分 DAC=DCA AD=DC4分 四边形ADCE是菱形5分 26. 解：（1）一元二次方程 有两个不相等的实数根， 1分 2分 3分 （2） 为负整数， 或 4分 当 时，方程 的根为 ， 不是整数，不符合题意， 舍去5分 当 时，方程 的根为 ， 都是整数，符合题意 综上所述 6分27.（1）证明：四边形ABCD是矩形, ADBC, DBCD90. BCF180BCD1809090. DBCF.-1分 在RtADE和RtBCF中, RtADERtBCF. -2分 1F. AEBF. AEBF, 四边形ABFE是平行四边形. -3分 （2）解：D90, DAE190. BEFDAE, BEF190. BEF1AEB180, AEB90. -4分 在RtABE中, AE=3，BE=4， AB . 四边形ABFE是平行四边形, EFAB5. -6分 28.（1）依题意补全图形. -1分 解法1： 证明：连接CE. 四边形ABCD是正方形, BCD90, ABBC. ACBACD BCD45. CMN90, CMMN, MCN45. ACNACDMCN90. 在RtACN中,点E是AN中点, AECE AN. -2分 AECE,ABCB, 点B，E在AC的垂直平分线上. BE垂直平分AC. BEAC. -3分 解法2： 证明：连接CE. 四边形ABCD是正方形, BCD90, ABBC. ACBACD BCD45. CMN90，CMMN, CMN是等腰直角三角形. MCN45. ACNACDMCN90. 在RtACN中,点E是AN中点, AECE AN. 在ABE和CBE中, ABECBE（SSS）. -2分 ABECBE. ABBC, BEAC. -3分 （2）BE AD CN（或2BE ADCN）. -4分 证明：ABBC, ABECBE, AFFC. 点E是AN中点, AEEN. FE是ACN的中位线. FE CN. BEAC, BFC90. FBCFCB90. FCB45, FBC45. FCBFBC. BFCF. 在RtBCF中, , BF BC. -5分 四边形ABCD是正方形, BCAD. BF AD. BEBFFE, BE AD CN. -6分 （3） .-7分附加题： 1.（1） ； ； ； .（说明：每对两个给1分）-2分 （2）120；30；. -4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等. 证明：将ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. SAOB S菱形AEBO S()-5分 SCDO S菱形OCFD S( )-6分 由（2）中结论S()S( ) SAOBSCDO. 2.（1）证明： 是关于 的一元二次方程， 1分 2分 ， ，即 方程总有两个不相等的实数根 3分 （2）解：由求根公式，得 或 ， ， ， 5分 7分 3 （1）证明：如图1，作GAH=EAB交GE于点H， 则GAB=HAE1分 EAB=EGB，AOE=BOF， ABG=AEH 在ABG和AEH中ABGAEH 2分 BG=EH，AG=AH GAH=EAB=60， AGH是等边三角形 AG=HG EG=AG+BG；3分 （2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG = AG4分 证明： 如图2，作GAH=EAB交GE的延长线于点H，则GAB=HAE EGB=EAB=90， ABG+AEG=AEG+AEH=180 ABG=AEH5分 在ABG和AEH中 ， ABGAEH6分 BG=EH，AG=AH GAH=EAB=90， AGH是等腰直角三角形 AG=HG， EG+BG = AG720 20