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沪科版九年级数学上册知识点总结

二次函数基本知识
一．二次函数的性质
1. 当时;抛物线开口向上;对称轴为;顶点坐标为．
当时;随的增大而减小；当时;随的增大而增大；当时;有最小值．
2. 当时;抛物线开口向下;对称轴为;顶点坐标为．当时;随的增大而增大；当时;随的增大而减小；当时;有最大值．
二．二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：（;;为常数;）；
2. 顶点式：（;;为常数;）；
3. 两根式：（;;是抛物线与轴两交点的横坐标）.
4. 一次项系数
的符号的判定：对称轴在轴左边则;在轴的右侧则;概括的说就是“左同右异”
5. 常数项
⑴ 当时;抛物线与轴的交点在轴上方;即抛物线与轴交点的纵坐标为正；
⑵ 当时;抛物线与轴的交点为坐标原点;即抛物线与轴交点的纵坐标为；
⑶ 当时;抛物线与轴的交点在轴下方;即抛物线与轴交点的纵坐标为负．
总结起来;决定了抛物线与轴交点的位置．
总之;只要都确定;那么这条抛物线就是唯一确定的．
相似三角形基本知识
一．比例性质
1.基本性质: （两外项的积等于两内项积）

2.合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）
3.等比性质：（分子分母分别相加;比值不变.）
如果;那么．
二．黄金分割

1） 定义：在线段AB上;点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）;如果;即AC2=AB×BC;那么称线段AB被点C黄金分割;点C叫做线段AB的黄金分割点;AC与AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。

三．平行线分线段成比例定理

1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
2.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)
3.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
4.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等;难么在另一条直线上截得的线段也相等。
四．三角形一边的平行线性质定理
1定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线;截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

4.三角形一边的平行线的判定定理
三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例;那么这条直线平行于三角形的第三边.
三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例;那么这条直线平行于三角形的第三边.
5.平行线分线段成比例定理
1．平行线分线段成比例定理：
两条直线被三条平行的直线所截;截得的对应线段成比例.
2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截;如果在一直线上所截得的线段相等;那么在另一直线上所截得的线段也相等.

五．相似三角形

1、 相似三角形
1）定义：如果两个三角形中;三角对应相等;三边对应成比例;那么这两个三角形叫做相似三角形。
2） 性质：两个相似三角形中;对应角相等、对应边成比例。
3） 相似比：两个相似三角形的对应边的比;叫做这两个三角形的相似比。
如△ABC与△DEF相似;记作△ABC ∽△DEF。相似比为k。
4）判定：①定义法：对应角相等;对应边成比例的两个三角形相似。
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交;所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：
判定定理1：：两角对应相等;两三角形相似．(此定理用的最多)
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等;两三角形相似．
判定定理3：：三边对应成比例;两三角形相似．
直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

相似三角形的性质
①相似三角形对应角相等、对应边成比例.
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).
③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
2、 相似的应用：位似
1）定义：如果两个多边形不仅相似;而且对应顶点的连线相交于一点;那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比。
2）性质：①位似图形首先是相似图形;所以它具有相似图形的一切性质。
②位似图形是一种特殊的相似图形;它又具有特殊的性质;位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。
③每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行。

锐角三角函数的概念
1、如图;在△ABC中;∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦;记为sinA;即
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦;记为cosA;即
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切;记为tanA;即
2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
3、一些特殊角的三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0

1
cosα
1

0
tanα
0

1

不存在
4、锐角三角函数的增减性
当角度在0°~90°之间变化时;
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

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