2018高三数学文二轮阶段提升突破练全集人教版6份附答案.docx

2018高三数学（文）二轮阶段提升突破练全集（人教版6份附答案） 阶段提升突破练(二) (数列) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知等比数列an满足a1=3,a2a3a4=54,则a3a4a8=() A.162 B.162 C.108 D.108 【解析】选C.设等比数列an的公比为q,因为a1=3,a2a 3a4=54,所以33q6=54,可得q6=2.则a3a4a8=54q6=108. 2.已知等比数列an中,a1+a6=33,a2a5=32,且公比q1,则a2 +a7=() A.129 B.128 C.66 D.36 【解析】选C.由a1+a6=33,a2a5=32=a1a6,得a1=1,a6=32,则a2+a7=66. 3.已知等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则 =() A.2 B.4 C.8 D.16 【解题导引】设等比数列an的公比为q,由于a3=2,a4a6=16,可得a1q2=2, q8=16,解得q2.可得 =q4. 【解析】选B.设等比数列an的公比为q,因为a3=2,a4a6=16,所以a1q2=2, q8=16,解得q2=2.则 = =q4=4. 4.(2017新余二模)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为() A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则由题意可知,a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,则a-2d=a-2 = a= . 5.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=() A.31 B.42 C.37 D.47 【解题导引】an+1=Sn+1(nN*),可得Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),变形为:Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),利用等比数列的通项公式即可得出. 【解析】选D.因为an+1=Sn+1(nN*),所以Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),变形为: Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),所以数列Sn+1为等比数列,首项为3,公比为2.则S5+1=324,解得S5=47. 6.若数列an满足a1=1,且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1,则 + + + 等于() A. B. C. D. 【解析】选C.由an+1=an+n+1得,an+1-an=n+1, 则a2-a1=1+1, a3-a2=2+1, a4-a3=3+1, , an-an-1=(n-1)+1, 以上等式相加,得an-a1=1+2+3+(n-1)+n-1, 把a1=1代入上式得,an=1+2+3+(n-1)+n= , = =2 , 则 + + + =2 + + + =2 = . 7.已知数列an前n项和满足Sn-Sn-1= + (n2),a1=1,则an=( ) A.n B.2n-1 C.n2 D.2n2-1 【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理,求得 - =1,根据等差数列的定义判断出数列 是一个首项为1,公差为1的等差数列.求得数列 的通项公式,再由an=Sn-Sn-1求得an. 【解析】选B.由Sn-Sn-1= + ,得 ( + )( - )= + , 所以 - =1,所以数列 是一个首项为1,公差为1的等差数列. 所以 =1+(n-1)1=n,所以Sn=n2. 当n2, an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. a1=1适合上式,an=2n-1. 8.已知Tn为数列 的前n项和,若nT10+1013恒成立,则整数n的最小值为 () 世纪金榜导学号46854185 A.1026 B.1025 C.1024 D.1023 【解题指南】利用等比数列的求和公式可得Tn,即可求解. 【解析】选C.因为 =1+ ,所以Tn=n+1- , 所以T10+1013=11- +1013=1024- , 又nT10+1013恒成立,所以整数n的最小值为1024. 【加固训练】1.已知数列an中,前n项和为Sn,且Sn= an,则 的最大值为 () A.-3 B.-1 C.3 D.1 【解题导引】利用递推关系可得 = =1+ ,再利用数列的单调性即可得出 . 【解析】选C.因为Sn= an,所以n2时,an=Sn-Sn-1= an- an-1,化为: = =1+ ,由数列 单调递减,可得:n=2时, 取得最大值2.所以 的最大值为3. 2.已知a0,b0,且 为3a与3b的等比中项,则 的最大值为() A. B. C. D. 【解题导引】由等比中项推导出a+b=1,从而 = = = ,由此利用基本不等式能求出 的最大值. 【解析】选B.因为a0,b0,且 为3a与3b的等比中项, 3a3b=3a+b=( )2=3,a+b=1, = = = = . 当且仅当 = 时,取等号,所以 的最大值为 .二、填空题(每小题5分,共20分) 9.已知等比数列an的各项均为正数,且满足:a1a7=4,则数列log2an的前7项之和为_. 【解题导引】由等比数列的性质可得:a1a7=a2a6=a3a5=4,再利用指数与对数的运算性质即可求解. 【解析】由等比数列的性质可得:a1a7=a2a6=a3a5=4, 所以数列log2an的前7项和为log2a1+log2a2+log2a7=log2(a1a2a7)=log227=7. 答案:7 【加固训练】若数列an满足a1=2,an=1- ,则a2017=_. 【解题导引】数列an满足a1=2,an=1- ,可得an+3=an,利用周期性即可得出. 【解析】数列an满足a1=2,an=1- ,可得a2=1- = ,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)= 2,a5 =1- = ,所以an+3=an,数列的周期为3. 所以a2017=a6723+1=a1=2. 答案:2 10.设Tn为数列an的前n项之积,即Tn=a1a2a3an-1an,若a1=2, - =1,当Tn=11时,n的值为_.世纪金榜导学号46854186 【解题导引】由题意可得数列 是以 =1为首项,以1为公差的等差数列,求其通项公式,可得数列an的通项公式,再由累积法求得Tn,则n值可求. 【解析】由a1=2, - =1, 可得数列 是以 =1为首项,以1为公差的等差数列, 则 =1+(n-1)1=n,所以an=1+ = , 则Tn=a1a2a3an-1an= =n+1,由Tn=n+1=11,得n=10. 答案:10 11.若数列an满足a1= ,an+1=220 ,则a1a2an的最小值为_. 世纪金榜导学号46854187 【解析】依题易知:an0,log2an+1=20+2log2an(log2an+1+20)=2(log2an+20),则log2an+20是首项为1,公比为2的等比数列,log2an+20=2n-1an= ,a1a2an= = ,令bn=2n-1-20n,bn+1-bn=2n-200n5,bn递增,b5=-69最小,a1a2an的最小值为2-69. 答案:2-69 【加固训练】正项数列an满足:a1=1,a2=2,2 = + (nN*,n2),则a7=_. 【解题导引】由2 = + (nN*,n2),可得数列 是等差数列,通过求出数列 的通项公式,求得an,再求a7. 【解析】由2 = + (nN*,n2),可得数列 是等差数列,公差d= - =3,首项 =1,所以 =1+3 (n-1)=3n-2,an= ,所以a7= . 答案: 12.高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”之称,以他的名字“高斯”命名的成果达110个,设xR,用x表示不超过x的最大整数,并用x=x-x表示x的非负纯小数,则y=x称为高斯函数,已知数列an满足:a1= ,an+1=an+ (nN*),则a2017=_.世纪金榜导学号46854188 【解题导引】由于:a1= ,an+1=an+ (nN*),经过 计算可得:数列a2k-1成等差数列, 首项为 ,公差为3.即可得出. 【解析】满足:a1= ,an+1=an+ (nN*), 所以a2=1+ =2+ , a3=2+ = 3+ =4+( -1), a4=4+ =5+ , a5=5+ =6+ =7+( -1), a6=7+ =8+ , a7=8+ =9+ =10+( -1), , 可得:数列a2k-1成等差数列,首项为 ,公差为3. 则a2017= +3(1009-1)=3024+ . 答案:3024+ 【加固训练】已知数列an满足:2a1+22a2+23a3+2nan=n( nN*),数列 的前n项和为Sn,则S1S2S3S10=_. 【解题指南】根据2a1+22a2+23a3+2nan=n,求出an= ,再利用对数的运算性质和裂项法即可得到 = - ,裂项求和得到Sn,代值计算即可. 【解析】因为2a1+22a2+23a3+2nan=n,所以2a1+22a2+23a3+2n-1an-1=n-1, 所以2nan=1, 所以an= , 所以 = = = - , 所以Sn=1- + - + - =1- = , 所以S1S2S3S10= = . 答案: 三、解答题(每小题10分,共40分) 13.(2017全国卷)设数列 满足a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求 的通项公式. (2)求数列 的前n项和. 【解析】(1)由已知可得:a1+3a2+(2n-1)an=2n, 所以当n1时有a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1), 所以两式作差可得:(2n-1)an=2, 即an= (n1,且nN*), 又因为n=1时,a1=2符合, 所以an= (nN*). (2)设bn= ,则bn= = - , 所以数列 的前n项和为 Sn=b1+b2+bn=1- + - + - =1- = . 14.已知数列an的前n项和为Sn,Sn= (nN+). 世纪金榜导学号46854189 (1)求数列an的通项公式. (2)若数列bn满足anbn=log3a4n+1,记Tn=b1+b2+b3+bn,求证:Tn (nN+). 【解题指南】(1)利用递推关系:当n=1时,a1=S1,当n2时,an=Sn-Sn-1,利用等比数列的通项公式即可得出. (2)求出bn= =(4n+1) ,利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出. 【解析】(1)由Sn= (nN+)可知, 当n=1时,a1=S1,2S1+3=3a1,得a1=3. n=2时,2S2+3=3a2,即2(a1+a2)+3=3a2,解得a2=9. 当n2时,an=Sn-Sn-1, 因为2Sn+3=3an(nN+),2Sn-1+3=3an-1, 两式相减可得2an=3an-3an-1, 所以an=3an-1, 所以an=3n.对n=1也成立. 故数列an的通项公式为an=3n. (2)由anbn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1, 得bn= =(4n+1) , 所以Tn=b1+b2+b3+bn=5 +9 +(4n+1) , Tn=5 +9 +(4n+1) , 两式相减得, Tn= +4 + + -(4n+1) = +4 -(4n+1) , 化简可得Tn= - (4n+7) . 15.在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n1.世纪金榜导学号46854190 (1)求数列an的通项公式. (2)设bn=(an-2)2n-1,求数列bn的前n项和Sn. 【解析】(1)t1,t2,tn+2构成递增的等比数列,其中t1=1,tn+2=100,则Tn=t1t2tn+2=tn+2tn+1t1,又,tn+2t1=tn+1t2=t1tn+2=102, 得 =102(n+2),an=lgTn=lg10n+2=n+2,n1. (2)bn=n2n -1, 故Sn=120+221+322+(n-1)2n-2+n2n-1, 2Sn=121+222+323+(n-1) 2n-1+n2n, 上述两式相减,得-Sn=120+121+122+12n-1-n2n, 整理,得Sn=n2n-2n+1. 16.若数列an满足 + + = - . (1)求通项公式an. (2)求数列an的前n项和. 【解析】(1)因为 + + = - , 所以当n2时, + + = - , 两式相减得: = - = , 所以an=(2n-1) (n2), 又因为 = - =- 不满足上式, 所以an= (2)当n2时,Sn=- +3 +5 +7 +(2n-1) , Sn=- +3 +5 +(2n-3) +(2n-1) , 两式相减得 Sn=- + +2 + + -(2n-1) = +2 -(2n-1) = + -10 -(2n-1) = -(2n+9) , 所以Sn= -(10n+45) (n2). 当n=1时,也符合上式,所以Sn= -(10n+45) .20 20