2018九年级数学上期中质量调研试题上海市浦东新区附答案.docx

上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期中质量调研试题 （考试时间100分钟，满分150分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ） A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：49 2．如图，在△ABC中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3， 则下列结论正确的是（ ） A. AD : AB = 2 : 3； B．AE : AC = 2:5； C． AD : DB = 2 : 3； D．CE : AE= 3 : 2． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为(　 　) A． ； B． ； C． ； D． . 4. 如图，已知向量 ， ， ,那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( 　　) A. AP2＝AB•PB ； B. AB2＝AP•PB ； C. PB2＝AP•AB ； D. AP2＋BP2＝AB2. 6. P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知 ，那么 = ． 8. 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于 cm.. 9. 计算： =____________． 10．点 是 的重心，如果 ， ，那么 的长是 . 11．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝ cm． 12. 如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么 . 13．如图，直线 // // ， ， ，那么 的值是 . 14．在 中， ，BC＝6， ，那么 ． 15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件， 使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 . 16．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC， ，那么 = . 17．在 中， ，点D在AC上，BD平分 ，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在 处，如果 ， ，那么 的值是 ． 18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在 中， ， ， ，如果准外心 在 边上，那么 的长为 ． 19．（本题满分10分） 计算：
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设 ， . （1）求向量 （用向量 、 表示）； （2）在图中求作向量 在 、 方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O. （1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长； （2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．
22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分） 如图，在 中， ，点D是BC边上的一点， ， ， ． （1）求AC和AB的长； （2）求 的值．
四、解答题：（本大题共3题，满分38分） 23．（本题满分12分，每小题满 分6 分） 已知：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
24．（本题满分12分，每小题满分4分） 如图所示，在△ABC中，已知 ， 边上中线 。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H． （1）求证：P是线段EF的中点； （2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长； （3） 如果 ，设AP长为 ，四边形EGHF面积为 ，求 关于 的函数解析式及其定义域．

25．（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上） （1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长； （2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长； （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由． 2017学年第一学期期中初三年级数学调研试卷 命题说明 一、 考试范围：第二十四章、第二十五章（至25.3解直角三角形为止） 二、 试卷安排： 总分150分； 考试时间:100分钟 试卷一共三道大题： （一）、选择题 6道（每道4分，共计24分） （二）、填空题12道（每道4分，共计48分） （三）、简答题 4题（每道10分，满分40分） （四）、解答题 3题（满分38分） 三、 期望值：115分
2017学年第一学期期中初三年级数学调研试卷 参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. D 2. A 3. B 4 . D 5. C 6. C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. ； 8. 4； 9. ； 10. 8； 11. 12； 12. ； 13. 4； 14. ； 15. 等； 16. ； 17. ； 18. 4或 . 三、简答题：（本大题共4题，满分40分） 19.（本题10分）解：原式= 5分 = 3分 = 2分 20.（本题10分）解：（1） 2分 2分 2分 （2）略作图 2分， 结论 2分 21.（本题10分）（1）解： 2分 1分 1分 1分 （2）解： 2分 1分 又 1分 1分 22．解：（1）在Rt△ACD中，cos∠ADC= ……………………………1分 ∵cos∠ADC= ，CD=6 ， ∴AD=10 ……………………………… 1分 ∴AC= ………………………………………………… 1分 在Rt△ACB中，tanB= ……………………………1分 ∵tanB= ，AC=8 ， ∴CB=12 ……………………………… 1分 ∴AB= …………………………………………… 1分 （2）作DH⊥AB,交AB于点H, 则∠BHD=∠C=90º 在△BHD与△BCA中 ∴△BHD∽△BC A ………………………………………… 1分 ∴ 即 ………………………………………… 1分 ∴DH= ………………… 1分 ∴在Rt△ADH中，sin∠BAD= …… 1分
23．（本题满分12分，其中每小题各6分） 解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角， ∴△ABE∽△ACD．………………………………… …………………………………2分 ∴ ，即 ． ………………………………………………………1分 又∵∠A是公共角， …………………………………………………………………1分 ∴△AED∽△ABC． ……………………………………………………………………2分 （2）∵∠ABE =∠ACD，∠BGD =∠CGE， ∴ △BGD∽△CGE． ……………………………………………………………………1分 ∴ ，即 ． 又∵∠DGE =∠BGC， ∴△DGE∽△BGC．………………………………………………………………………2分 ∴∠GBC =∠GDE，………………………………………………………………………1分 ∵BE平分∠ABC，∴∠GBC =∠ABE， ∵∠ABE =∠ACD， ∴∠GDE =∠ACD．………………………………………………………………………1分 ∴DE=CE． ………………………………………………………………………………1分
24．解：∵EF∥BC，∴ ； ． ……………………2分 ∴ ． ……………………………………………………………1分 又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点． …………………………1分 （2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC． …………………………………1分 ∴ ， ……………………………………………………………1分 设 ，则 ．∴ ，解得 ． …………… 2分 （3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形． 作PQ⊥BC，垂足为Q，则 ． ……… 1分 由（2）得 ， ， ． ………………………… 1分 ∴ ． ……………………………… 2分
25.解：（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时， △ABC为等腰直角三角形，如答图1所示． …………………………………………………… 图 1分 此时D为AB边中点 …………………………………………………………… 1分 AD= AC= ． ………… ………………………………………………… 2分 （2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况： （I）若CE：CF=3：4，如答图2所示． ∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC． 由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．……………… 1分 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA= ． AD=AC•cosA=3× =1.8； …………………………………………………………… 2分 （II）若CF：CE=3：4，如答图3所示． ∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B． ………………………………………………………1分 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°， 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠ECD，∴AD=CD． 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD， ∴此时AD= AB= ×5=2.5． …………………………………………………………… 2分 综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．
（3）当点D是AB的中 点时，△CEF与△ABC相似．理由如下： 如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q． ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB= AB，∴∠DCB=∠B． 1分 由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°， ∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A， 2分 又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA 1分

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