2016湘八年级数学下册检测题教版附答案.docx

第2章 四边形检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.如图所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 3.如图所示，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图为菱形 与△ 重叠的情形，其中 在 上．若 ， ， ，则 （ ） A.8 B.9 C.11 D.12 5. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的 是( ) A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 6. （2015•湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A.4 B.2 C. D. 8．（2015•贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） A.2 B. C. D.6
二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如图，在□ABCD中，已知∠ ， ， ，那么 _____ ， ______ . 10.如图，在□ 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边形.
11. （2015•湖北襄阳中考）在��ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则 ∠A的度数为_________. 12.如图，在△ 中，点 分别是 的中点， ，则 ∠C的度数为________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13.（2015•上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________． 14.若凸 边形的内角和为 ，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________. 15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线 与 相交于点O，且 ，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm. 16.如图所示，在菱形 中，对角线 相交于点 ，点 是 的中点，已知 ， ，则 ______ .
三、解答题（共52分） 17.（6分）已知□ 的周长为40 cm， ，求 和 的长. 18.（6分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长. 19.（6分）如图所示，四边形 是平行四边形， ， ，求 ， 及 的长. 20.（6分）如图所示，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 交 于点 ．若 ，求∠ 的度数． 21.（6分）如图所示， 点是正方形 中 边上任意一点， 于 点并交 边于 点，以点 为中心，把△ 顺时针旋转 得到△ ．试说明： 平分∠ ． 22.(6分) 如图，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°， ，E，F分别为边AC，AB的中点． （1）求∠A的度数； （2）求 的长． 23.(8分)已知：如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ， 交 的延长线于点 ． （1）求证： . （2）若 ，求菱形 的周长． 24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3. （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长．
第2章 四边形检测题参考答案 1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形. 2.B 解析：在平行四边形 中， 因为 的垂直平分线交 于点 ，所以 所以△ 的周长为 3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为 ， 所以阴影部分的面积为 ，故选B． 4.D 解析：连接 ，设 交 于 点. 因为四边形 为菱形， 所以 ，且 . 在△ 中，因为 ， 所以. 在△ 中，因为 ， 所以 . 又 ，所以 ． 故选D． 5.Ｂ 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误. 6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= . 7.B 解析：如图所示，在正方形 中， ， 则 ， 即 ，所以 ， 所以正方形的面积为2 ，故选B. 8.Ａ 解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB， ∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°， 所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2 . 9. 12 解析：因为四边形 是平行四边形， 所以 ， . 又因为∠ ，所以，所以 . 10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 . 又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4． 11.55°或35° 解析： 当高BE的垂足在AD上时，如图（1），
第11题答图（1） ∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°. 当垂足E在AD的延长线上时，如图（2）， 第11题答图（2） ∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°, 由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°. 所以 .
12. 解析：由题意，得 ， ∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线， ∴ ∥ ，∴ ． 13. 22.5° 解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°， ∠CAD= ∠BAD=45°. 由FE⊥AC，可知∠AEF=90°. 在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF， ∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°． 14.6 解析：由题意，得 解得 这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为 15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为 ，所以 cm. ，所以 cm. 16. 解析：∵ 四边形 是菱形,∴ ， . 又∵ ， ∴ ， . 在Rt△ 中，由勾股定理，得 . ∵ 点 是 的中点,∴ 是△ 的中位线,∴ ． 17.解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， . 设 cm， cm， 又因为平行四边形 的周长为40 cm， 所以 ，解得 ， 所以 ， ． 18.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图所示. 因为 ∥ ，所以∠ ∠ . 又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ， 所以 ． ． ①当 时， ， □ 的周长为 ； ②当 时 ， □ 的周长为 ． 所以□ 的周长为 或 ． 19.解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 ， ， . 因为 ，所以 ， 所以 . 所以 的长分别为 20.解：因为 平分 ，所以 . 又知 ，所以 因为 ，所以△ 为等边三角形，所以 因为 ， 所以△ 为等腰直角三角形，所以 ． 所以 ， ， ，此时 ． 21.解：因为△ 顺时针旋转 得到△ ， 所以△ ≌△ ，所以 . 因为 ，所以 . 因为 所以 所以 . 所以 ，即 平分∠ ． 22.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度数是30°. （2）由（1）知，∠A=30°． 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm， ∴ ． 又E，F分别为边AC，AB的中点， ∴ EF是△ABC的中位线， ∴ 23.（1）证明：因为四边形 是菱形，所以 ． 又因为 ，所以 是 的垂直平分线，所以 . 因为 ，所以 ．（2）解：因为 ∥ ，所以 ． 因为 所以 . 又因为 ，所以 ， 所以△ 是等腰三角形， 所以 ．所以 ． 所以菱形 的周长是 ． 24.（1）证明：在△ABN和△ADN中， ∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND， ∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN． （2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB. 又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线， ∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

20 × 20