2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案.docx

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第二次联考 文科数学试题 命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中审定人：张 婷 王启冲本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 ，则 = A B C D 2已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 A B C D 3已知函数 的定义域为 ，则 是 为奇函数的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A B C D 5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 A B C D 6要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 7等差数列 的前 项和为 若 ，则 A66 B99 C110 D198 8在 中， ， A B C D 9如图程序中，输入 ，则输出的结果为 A B C D无法确定 10抛物线 焦点 与双曲线 一个焦点重合，过点 的直线交 于点 、 ，点 处的切线与 、 轴分别交于 、 ，若 的面积为4，则 的长为 A B C D 11函数 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的范围为 A B C D 12对于实数 ，下列说法：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 且 ，则 . 正确的个数为 A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13实数 满足 ，则 的最小值为 14等比数列 的前 项和为 ， ，若 ， 则 15通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照 分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取整等于不超过 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，动点 到点 与到点 的距离之比为 ，已知点 ，则 的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17（12分） 已知向量 . （1）当 时，求 的值； （2）已知钝角 中，角 为钝角， 分别为角 的对边，且 ，若函数 ，求 的值18（12分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积 （单位：平方公里）的数据如下表： （1）求 关于 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少 （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 ） 19（12分） 如图，在三棱锥 中， ， 为线段 的中点， 是线段 上一动点 （1）当 时，求证： 面 ； （2）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积20（12分） 在直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上 （1）求椭圆 的方程； （2）若斜率存在，纵截距为 的直线 与椭圆 相交于 两点，若直线 的斜率均存在，求证：直线 的斜率依次成等差数列21（12分） 已知函数 （1） 当 时，求 的单调递减区间； （2）对任意的 ，及任意的 ，恒有 成立，求实数 的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（10分） 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数, 以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为： （1）在直角坐标系 中，求圆 的圆心的直角坐标； （2）设点 ，若直线 与圆 交于 两点，求证： 为定值，并求出该定值23（10分） 设函数 （1） 当 时，求不等式 的解集； （2）对任意实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围 文科数学一、选择题 1C 2A 3B 4B 5A 6C 7B 8D 9A 10C 11A 12D 二、填空题 13 14 150.82 16 三、解答题 17（1）由 得 即 3分 6分 （2）由正弦定理 得 由角 为钝角知 9分 12分 18（1） ， ， 4分 线性回归方程为 6分 （2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 9分 设年平均增长率为x，则 ， ， 年平均增长率约为8.4%. 12分19（1）直角 中， ， 中，由 知 3分 ，又 面 ， 面 6分 （2）等腰直角 中，由D为AC中点知， 又由 ， ， 知 面 由 面 又 ， 知 面 由 面 ， 即 为直角三角形 9分 最小时， 的面积最小 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 12分 20（1）由 知 5分 （2）设 ，代入知 设 ，则 ， 7分 直线 的斜率依次成等差数列。 12分 21（1） , 2分 的递减区间为 4分 （2） 由 知 在 上递减 8分 ， 对 恒成立， 12分 22（1）圆 ，圆心坐标C 5分 （2） 将 代入 设点 所对应的参数为 则 10分 23（1）当 时， 当 时 当 时 当 时 综上: 5分 （2） 10分20 20