2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案.docx

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第二次联考 文科数学试题 命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中　　审定人：张 婷 王启冲
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ，则 = A． B． C． D． 2．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知函数 的定义域为 ，则 是 为奇函数的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A． B． C． D． 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 A． B． C． D． 6．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 7．等差数列 的前 项和为 若 ，则 A．66 B．99 C．110 D．198 8．在 中， ， A． B． C． D． 9．如图程序中，输入 ，则输出的结果为 A． B． C． D．无法确定 10．抛物线 焦点 与双曲线 一个焦点重合，过点 的直线交 于点 、 ，点 处的切线与 、 轴分别交于 、 ，若 的面积为4，则 的长为 A． B． C． D． 11．函数 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的范围为 A． B． C． D． 12．对于实数 ，下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 且 ，则 . 正确的个数为 A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．实数 满足 ，则 的最小值为　 　 ． 14．等比数列 的前 项和为 ， ，若 ， 则 　 　 ． 15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取整等于不超过 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ． 16．在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，动点 到点 与到点 的距离之比为 ，已知点 ，则 的最大值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（12分） 已知向量 . （1）当 时，求 的值； （2）已知钝角 中，角 为钝角， 分别为角 的对边，且 ，若函数 ，求 的值．
18．（12分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积 （单位：平方公里）的数据如下表： （1）求 关于 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少． （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 ） 19．（12分） 如图，在三棱锥 中， ， 为线段 的中点， 是线段 上一动点． （1）当 时，求证： 面 ； （2）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积．

20．（12分） 在直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）若斜率存在，纵截距为 的直线 与椭圆 相交于 两点，若直线 的斜率均存在，求证：直线 的斜率依次成等差数列．
21．（12分） 已知函数 （1） 当 时，求 的单调递减区间； （2）对任意的 ，及任意的 ，恒有 成立，求实数 的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分） 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数, ．以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为： ． （1）在直角坐标系 中，求圆 的圆心的直角坐标； （2）设点 ，若直线 与圆 交于 两点，求证： 为定值，并求出该定值．
23．（10分） 设函数 （1） 当 时，求不等式 的解集； （2）对任意实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围． 文科数学
一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D 二、填空题 13． 14． 15．0.82 16． 三、解答题 17．（1）由 得 即 ……………3分 ……………6分 （2）由正弦定理 得 由角 为钝角知 ………………9分 ………………12分 18．（1） ， ， ………………4分 线性回归方程为 ………………6分 （2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 ………………9分 设年平均增长率为x，则 ， ， 年平均增长率约为8.4%. ………………12分
19．（1）直角 中， ， 中，由 知 ………………3分 ∴ ，又 面 ，∴ 面 ………………6分 （2）等腰直角 中，由D为AC中点知， 又由 ， ， 知 面 由 面 ∴ 又 ， 知 面 由 面 ∴ ， 即 为直角三角形 ………………9分 ∴ 最小时， 的面积最小 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 ∴ ………………12分 20．（1）由 知 …………………5分 （2）设 ，代入知 设 ，则 ， ………………7分 ∴ 直线 的斜率依次成等差数列。 ………………12分 21．（1） , ………………2分 ∴ 的递减区间为 ………………4分 （2） 由 知 ∴ 在 上递减 ………………8分 ∴ ， 对 恒成立，∴ ………………12分 22．（1）圆 ，圆心坐标C ………………5分 （2） 将 代入 ∴ 设点 所对应的参数为 则 ∴ ………………10分 23．（1）当 时， 当 时 当 时 当 时 综上: ………………5分 （2） ………………10分

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