2014资阳市高一数学下学期期末试卷含答案.docx

2014资阳市高一数学下学期期末试卷（含答案）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．直线 与两坐标轴围成的三角形的周长为 A． B． C． D． 3．下列向量中，与向量 不共线的一个向量 A． B． C． D． 4．若 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 5．已知等差数列 的首项 ，公差 ，则 的第一个正数项是 A． B． C． D． 6．若直线 与 的交点在第一象限内，则 的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图， 的 边长为 ， 分别是 中点，记 ， ，则 A． B． C． D． ，但 的值不确定 8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个 （ ），则 A． ， B． ， C． ， D． ， ， ， 9．设 ，函数 的最小值为 A．10 B．9 C．8 D． 10．已知 ， 都是等比数列，它们的前 项和分别为 ，且 对 恒成立，则 A． B． C． 或 D． 资阳市2013―2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 学
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
题号 二 三 总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分
注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．不等式 的解集为__________． 12．等比数列 中， ， ，则 ___________． 13．已知向量 满足 ，则 ___________． 14．若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为________． 15．给出以下结论： ①直线 的倾斜角分别为 ，若 ，则 ； ②对任意角 ，向量 与 的夹角都为 ； ③若 满足 ，则 一定是等腰三角形； ④对任意的正数 ，都有 ． 其中所有正确结论的编号是_____________． 三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
如图，矩形 的顶点 为原点， 边所在直线的方程为 ，顶点 的纵坐标为 ． （Ⅰ）求 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形 的面积．

17．（本小题满分12分）
已知向量 ， ， ， ． （Ⅰ）求 与 的夹角； （Ⅱ）若 ，求实数 的值．

18．（本小题满分12分）
已知函数 ． （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）设 ，且 ，求 ．

19．（本小题满分12分）
已知 的三个内角 成等差数列，它们的对边分别为 ，且满足 ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的面积 ．
20．（本小题满分13分）
等差数列 中， ， （ ）， 是数列 的前n项和. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）设数列 满足 （ ），求 的前 项和 ．
21．（本小题满分14分）
已知 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，证明 ； （Ⅱ）若 在区间 ， 内各有一个根，求 的取值范围； （Ⅲ）设数列 的首项 ，前 项和 ， ，求 ，并判断 是否为等差数列？
资阳市2013―2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数学参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（Ⅰ）∵ 是矩形，∴ ． 1分 由直线 的方程 可知， ，∴ ， 4分 ∴ 边所在直线的方程为 ，即 ； 5分 边所在直线的方程为 ，即 ． 6分 （Ⅱ）∵点 在直线 上，且纵坐标为 ， ∴点 的横坐标由 解得为 ，即 ． 7分 ， ， 11分 ∴ ． 12分 17．（Ⅰ）∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 2分 ∴ ． 5分 ∴ ． 6分 【另】 ， 5分 ∴ ． 6分 （Ⅱ）当 时， ， 8分 ∴ ，则 ，∴ ． 12分 【另】当 时， ， 8分 ∴ ，则 ，∴ ． 12分 18．（Ⅰ） 2分 4分 ． 6分 ∴ 的最小正周期为 ． 7分 （Ⅱ） ， 8分 由 可知， ， ． 10分 ∴ ． 12分 19．（Ⅰ）∵ 成等差数列，∴ ， 又 ，∴ ， 2分 由正弦定理 可知， ， ∴ ． 4分 ∵ ，∴ ， ． 综上， ． 6分 【另】∵ 成等差数列，∴ ， 又 ，∴ ， 2分 设 ，其中 ．由余弦定理可知， ， ∴ ， ∴ ， 4分 ∵ ，∴ ， ， 综上， ． 6分 （Ⅱ） ， 8分 由 ， 得 ， 10分 ∴ ． 12分 20．（Ⅰ）设 的公差为 ．由 知， ． 2分 ∴ ； ． 4分 （Ⅱ）由 可知， ，∴ ； 5分 当 时， ． 综上， （ ）． 8分 ∴ 12分 ， ，即 ． 13分 21．（Ⅰ） ， ， 1分 ∴ ． 3分 ∵ ，∴ ，即 ， ∴ ． 4分 （Ⅱ） 抛物线的图像开口向上，且 在区间 ， 内各有一个根， 6分 ∴点 （ ）组成的可行域如图所示， 8分 由线性规划知识可知， ，即 ． 9分 【另】设 ，则 ， 6分 ∴ （当且仅当 时“=”成立）． 8分 又 ， ，则 ， ∴ ，即 ． 9分

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