20182019苏科版九年级数学上一元二次方程培优提高单元检测试题有答案.docx

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上_ 第1章_一元二次方程_培优提高单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B.
C. D.
2.把一元二次方程 化为一般形式是（ ） A. B. C. D. 3.下列式子中是一元二次方程的是（ ） A. B.
C. D.
4.若关于 的一元二次方程的常数项为 ，则 的值等于（ ） A. B. C. 或 D.
5.一元二次方程 的解是（ ） A. B.
C. ， D.
6.关于 的方程 的一个根是 ，则 的值是（ ） A. B. C. D.
7.用配方法解关于 的一元二次方程，配方后得到的方程为（ ） A. B.
C. D.
8.方程 的根是（ ） A. ， B. ，
C. ， D. ，
9.如果关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，其中 、 、 是的三边长，那么的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.已知 ， 满足 ，则 A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.若 与 互为相反数，则 的值为________． 12.方程 的根是________． 13.若关于 的方程无实数根，则 ________． 14.如果 ，则 ________． 15.从下面 个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．① ② ③，你选择的方程是________（填相应方程的序号）16.已知关于 的方程 有两个实数根，那么 的取值范围是________． 17.如果 ，则 的值是________． 18.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是________． 19.已知方程 有两个相等的实数根，则 ________． 20.若关于 的方程的一个根为 ，则另一个根为________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程： ．（公式法）
22.如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为 ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是 ，请列出方程，并把它化成一般形式．
23.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为 ，正六边形的边长为 （其中 ）．求这两段铁丝的总长． 24.选取二次三项式 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方． 例如：①选取二次项和一次项配方： ； ②选取二次项和常数项配方： ，或 ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： 写出的两种不同形式的配方； 已知 ，求 的值． 若关于 的代数式 是完全平方式，求 的值．
25.巴中市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率． 26.在一块长 ，宽 的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．

说明：小强的设计方案如图 ，其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为 或 ，小颖的设计方案如图 ，其中每个角上的扇形半径都相同． 你认为小强的结果对吗？请说明理由． 请你帮助小颖求出图中的 ．（ 的值取 结果保留根号） 你还有其他的设计方案吗？请在图 中画出一个与图 有共同特点的设计草图，并加以说明．
答案 1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A 11. 12. ， 13. 14. 或 15.② 16. 17. 18. 19. 20. 21.解： ∵， ∴ ， ∴ ， 解得 ， ． ∵， ∴， ∴ ， 解得 ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或， 解得 ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， 解得 ， ． 22.解：正方形纸板的边长应是 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为厘米，高为 厘米，根据题意列方程得， ， 化为一般形式为：． 23.这两段铁丝的总长为 ． 24.解：的三种配方分别为： ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ； 根据题意得 ， 解得 或 ． 25.平均每次下调的百分率为 ． 26. 的值为 ； 答案不唯一． 例如：
左边的图形，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半； 右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为 米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．

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