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2018级高一第一学期期中考试数学科试卷 命题人：蔡振奕 知识： 在 递减，在 上递增.
一．选择题（1~12题，每题5分，共60分，每题有且只有一个答案） 1.已知 , , 则 ( ) A. B. C. D. 2.式子 的值为( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 4.设 ,则 的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.已知点 在第三象限, 则角 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知偶函数 在区间 上单调递增,则满足 的 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 7.若函数 的值域为 ,则常数 的取值范围是( ) A. B. C. D.
8.函数 与 且 在同一坐标系中的图象只可能是( ) 9.今有过点 的函数 ,则函数 的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 10.函数 的定义域( ) A . B. C. D. 11.已知非空集合 满足以下两个条件: ① , ； ② 的元素个数不是 中的元素, 的元素个数不是 中的元素,则有序集合对 的个数为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 12.设函数 , 对实数 ,且 , 满足 , 下列 与 的关系, 及 的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且 二．填空题（13~16题，每题5分，共20分） 13.对不同的 且 ,函数 必过一个定点 ,则点 的坐标是 .
14.已知扇形的面积为4cm ,该扇形圆心角的弧度数是 ,则扇形的周长为 ． 15.已知函数 , 则 ． 16.已知函数 ,函数 . 若函数 恰好有2个零点, 则实数 的取值范围是 . 三．解答题（17题10分,第18~22题每题各12分，共70分） 17.已知 + , , 分别求 与B的值. 18.已知函数 （1）若 ,求 的值. （2）若 ,且 , 求 的值；
19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变. 1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数; 2)求鲑鱼游速 关于耗氧量单位数 的函数关系; 3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？ 20.已知 是关于 的方程 的两根 1）求实数 ； 2）若存在实数 ,使 ,求 的值.
21.已知函数 其中 是常数,若满足 . 1)设 ,求 的表达式; 2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上 是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.
22.已知函数 1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围. 2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.
2018高一数学期中考答案 CABDB DBCAD AC 13. 14. 10， 15. ， 16. 17.已知 + , , 分别求 与B的值. 解： + 运算 , , 各2+1+1+2分 得 1分 ------7分 运算 ， 各1+1+1分 -------------10分
18.已知函数 （1）若 ,求 的值. （2）若 ,且 , 求 的值； 解: ----------2分 （1）由 得, ------------ 3分 -------------- 4分 又 = --------------6分 (2) -------------7分 -------------8分 又 , , ---------10分 ∴ ---------12分
19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变. 1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数; 2)求鲑鱼的游速 关于耗氧量是的单位数 的函数关系; 3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？ 解: 1)令y=0, 则 -------1分 一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -------3分 2)由 ，得 ------ 5分 ------- 9分 3) 当 时， 由 即 -------10分 即 ＝1,得 . -------11分 所以耗氧量的单位数为原来的9倍． -------12分
20.已知 是关于 的方程 的两根 1）求实数 ； 2）若存在实数 ,使 ,求 的值. 解：1） ---------------- 3分 又 ---------------- 4分 ∴ ∴ ， ---------------- 6分 经检验满足 ，∴所求实数 ----------------7分
2)∵存在实数 ,使 ,∴ ----------------8分 ∴ = -----------10分 -------------12分
21.已知函数 其中 是常数,若满足 . 1)设 ,求 的表达式; 2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上 是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由. 解:1) ----2分 ---------------------3分 ---------5分 , ----------------7分 2) ----------------8分 在 上是减函数,由定义,设 对任意 ， 恒成立, ---------------10分 同理, 在 上是增函数,可得 , 所求的 . ---------------12分
22.已知函数 1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围. 2)若 在区间 上有零点,求 的最小值. 解:1)法1 : 依题意 --------------2分 设 则 --------------5分 在 递减，在 上递增. 由 在区间 上只有一个零点 ∴ 或 ------------7分 ∴实数 的取值范围是 或 ------------8分 法2: 依题意 . 由 在区间 上只有一个零点 得①当 得, ,由 得 或 ,不合要求舍去. -------2分 ②当 得, , 由 得 或 ,满足要求. ------------4分 ③当 ,得 检验 得 （舍去）, 满足要求. ------------6分 ④当 ，得 综上所述,所求 的取值范围是 或 . ----------8分 2)设函数 在区间 上的零点为 ,其中 ------10分 这时 ，得 满足 . 的最小值为 . ----------12分
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