2014福建四地六校高二数学下第二次月考试卷带答案文科.docx

2014福建四地六校高二数学下第二次月考试卷（带答案文科） （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合 ，下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．若 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列哪个函数与 是相同函数（ ） A． B． C． D． 5.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6．下列导数运算正确的是（ ） A． = B． C． D． = 7. 下列函数中，满足“对 ， ，当 ，都有 ”的是（ ） A． B． C． D．
8.函数 的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，10） C．（10，100） D．（100，+∞） 9.函数 的大致图象是（ ）

A． B． C． D． 10. 已知 ，则（ ） A． 　　　 B． C． 　 D． 11. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 对任意 ，函数 都满足 ，且当 时， ．则方程 在区间 内的解的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 已知复数 ( 是虚数单位)，则 14.函数 的值域是 15. 若偶函数 满足 ，且 时， ，则 = ． 16. 对于函数 ，若存在区间 ，使得 ， 则称区间 为函数 的一个“稳固区间”．现有四个函数： ① ；② ；③ ； ④ ．其中存 在“稳固区间”的函数有____________________
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分） 设集合 , ， （I）求集合 ； （II）设全集 ,若集合 满足 ,写出满足条件的所有集合 .

18. (本小题满分12分） 已知 函数 有意义， ： ， （I）若 且 是真命题，求 的取值范围； （II）若 是 的必要条件，求 的取值范围.

19．(本小题满分12分） 已知函数 ， . （I） 求 的值； （II） 判断并证明函数 的奇偶性； （Ⅲ） 若 且 ，求

20. (本小题满分12分） 某大学生创业团队淘宝项目每月要投入一定的营销费用，已知每投入营销费用 万元，每月销售收入大概增加 万元.（利润=增加的销售收入-投入） （I）若该创业团队将本月的营销费用控制在3万元之内，则应投入多少营销费用才能使该项目本月利润最大. （II）现该创业团队本月准备投入3万元，分别用于营销费用和产品研发升级，经预测，产品研发升级费用每投入 万元增加的销售收入大概为 万元，如何分配该笔资金，使该项目本月利润最大.

21. (本小题满分12分） 已知函数 ( )在点 处切线为 . （Ⅰ）若切线 的斜率为2，求 ； （Ⅱ）讨论函数 的单调性； （Ⅲ）证明：无论 取什么实数，函数 的图象总在直线 的上方（点 除外）.

22. (本小题满分14分） 已知椭圆 ， 是椭圆 的两焦点． （Ⅰ）若 是椭圆 上的任一点， 且椭圆 的离心率 ，求轨迹 的方程； （Ⅱ）已知两直线 ，直线 交椭圆 于 两点，若 为 的中点，直线 过点 .求证: ； （Ⅲ）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性. 在（Ⅱ）中，我们得到关于椭圆的一个优美结论. 请你写出关于双曲线 的一个相类似的结论（不需证明）．

2013-2014学年下学期第二次月考 高二数学(文科)参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D D C B C A C A
二、填空题： 13. 14 15 16 ②④ 三、解答题： 17.解:　 （I）∵ ∴ ， 代入 中的方程,得 ,得 …………3分 当 时， ，不满足条件，舍去； 当 时， ，满足条件； 综上， . …………6分 （II）∵ ∴ ……8分 所以 所以满足条件的所有集合 有 、 、 、 、 、 、 …………12分 来 18解：（I）若 为真，则 , 解得 ……………… 2分 若 为真，则 ,解得 ………………4分 若“ 且 ”是真命题，则 ………………5分 解得 ………………6分 （II）若 为真，则 ，即 …………8分 因为 是 的必要条件 所有 ………………9分 即 ………………11分 解得 ………………12分
19．解：（I）因为 ，所以 ， 解得 ……………… 3分 （II）由（I）可知， ， 函数 的定义域为 关于原点对称，……………… 4分 又 ……………… 7分 所以，函数 为奇函数. ……………… 8分 （Ⅲ）因为 ，所以 即 …… 10分 又因为函数 为奇函数，所以 所以 ………………12分
20. 解：（I）设本月利润为 万元，则 …………3分 则当 ，因此投入营销费用2万元时本月利润最大 …………5分 （II）设本月利润为 万元，产品研发升级费用每投入 万元 所以 …………7分 …………10分 …………11分 ……12分
21．解：（Ⅰ）因为 ，所以 ， 由题意可知 ，所以 ……………… 2分 所以 . ……………… 3分 （Ⅱ）因为 （1）当 0，则 ，所以 在 上单调递增 …… 4分 （2）当 0，若 ，则 若 ，则 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. ………… 7分 （Ⅲ）因为 ， ，所以 的方程为 ， …… 8分 要证函数 的图象恒在其切线 ： 的上方（切点除外）， 即证 ，即证 （ ） ………… 9分 令 ，则 ， 由 得 ；由 得 ， 所以函数 在 单调递增，在 单调递减， 所以 ，所以 （ ） ………… 11分 所以当 时， ， 即函数 的图象恒在其切线 的上方（切点除外）， ………… 12分
22、解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为 ，短半轴为 ，半焦距为 因为 ，所以2 即 ， 又离心率 ，所以 ， ， …………………3分 所以椭圆 的方程为 ． ……………………4分 （II）设 ， ，消去 ，得 ……………………5分 ……………………7分 ， ………8分 又 ……………………10分 ……………………11分 （Ⅲ）设直线 交双曲线 于 两点， 交直线 于点 ，则 ． ……………………14分

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