2018九年级数学上31圆1同步导学练带答案.docx

第3章 圆的基本性质 3.1 圆(1)
点与圆的位置关系：d>r点在圆外；d=r点在圆上；d<r点在圆内.(d表示同一平面内点到圆心的距离，r表示圆的半径)．
1.已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P(A). A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 2.在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(-2，3)与⊙M的位置关系是(C). A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 3.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若以点A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为(A). A.点C在⊙A上 B.点C在⊙A外 C.点C在⊙A内 D.无法判断 （第3题）（第4题）(第8题) 4.如图所示，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是(A). A.0＜r＜2 B.0＜r＜3 C.2＜r＜3 D.r＞3 5.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是(C). A.r＞15 B.15＜r＜20 C.15＜r＜25 D.20＜r＜25 6.已知⊙A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，则坐标原点O在 ⊙A外 (填“⊙A内”“⊙A上”或“⊙A外”). 7.已知点P是⊙O所在平面内的一点，点P与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm，最短距离是4cm，则⊙O的直径是 5cm或13cm ． 8.如图所示，正方形ABCD的边长为3，正方形AEFG的边长为1.若正方形AEFG绕点A旋转一周，则C，F两点之间的最小距离为 2 (结果保留根号). 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以点B为圆心，3为半径作⊙B. (1)AB与AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？
(第9题) (2)若要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，则⊙B的半径应满足什么条件？ 【答案】(1)∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5.∵D为AB的中点，∴BD=2.5.∴点D在⊙B内.∵BE＞BC，∴点E在⊙B外. (2)设⊙B的半径为r，∴当BC<r<AB时，点A和点C有且只有一个点在⊙B内.∴当3＜r＜5时，点A和点C有且只有一个点在⊙B内. 10.如图所示为边长为3cm的正方形ABCD，连结AC，BD相交于点O，以点A为圆心，22cm长为半径画圆，试判断B，C，D，O四点与这个圆的位置关系．
(第10题) 【答案】∵AB=BC=3，∠ABC=90°，∴AC=3,AO=.∵AB=3＞2，∴点B在圆外. ∵AC=3＞2，∴点C在圆外.∵AD=3＞2，∴点D在圆外.∵AO=＜2，∴点O在圆内.
11.⊙O的半径为4，圆心O到点P的距离为d，且d是方程x2-2x-8=0的根，则点P与⊙O的位置关系为(B). A.点P在⊙O内部 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外部 D.点P不在⊙O上 12.如图所示，⊙C半径为1，圆心坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是(B). A.9 B.16 C.25 D.36 (第12题)(第13题)(第14题) 13.如图所示，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上点A处距离点O 240m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72km/h的速度行驶时，点A处受到噪声影响的时间为(B). A.12s B.16s C.20s D.24s 14.如图所示，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12.约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离.依据这个约定，可知当⊙C的半径是 2或16 时，△ABD与⊙C的距离为3．
(第15题) 15.如图所示，AB=8cm，点D从点A出发沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从点B出发沿BA向点A以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达点B时⊙C也停止运动，设运动时间为t(s)，则点D在⊙C内部时t的取值范围是 3＜t＜5 ． 16.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A，B，C，D是否在同一个圆上，并证明你的结论． (第16题) 【答案】点A，B，C，D在同一个圆上.证明：连结BD.在Rt△ABD中，BD==10. 在△BCD中，∵82+62=102，即BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形.取BD的中点O，∴OB=OC=OA=OD=BD.∴点A，B，C，D在以BD为直径的圆上. 17.如图1所示，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′・OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.如图2所示，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长. 图1 图2 （第17题） （第17题答图） 【答案】∵点A′是点A关于⊙O的反演点，∴OA′・OA=r2.又∵r=4，OA=8，∴OA′=2.同理可得OB′=4，即点B和点B′重合.设OA交⊙O于点C，连结B′C，如答图所示.∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形.又∵点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC. 在Rt△OA′B′中，OB′2=OA′2+A′B′2，即42=22+A′B′2,∴A′B′=2.
18.【枣庄】如图所示，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，若以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围是(B). A.2＜r＜ B. ＜r≤3 C. ＜r＜5 D.5＜r＜ （第18题） （第18题答图） 【解析】给各点标上字母，如答图所示.AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B. 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内.设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是＜r＜ . 20.(1)从A地到B地，甲走直径AB上方半圆的途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1所示，已知AB=40m，AC=30m，计算各人所走的路程，并比较两人所走路程的远近． (2)如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程相同吗？ 【答案】(1)BC=AB-AC=10(m)，甲所走的路程为×π×AB=20π(m),乙所走的路程为×π×AC+×π×BC=20π(m).∴两人所走路程相等. (2)两人走的路程相同.理由如下：甲所走的路程为×π×AB=π2AB,乙所走的路程为×π×AC+×π×CD+×π×DB=π(AC+CD+DB)=π2AB，即两人走的路程相同.

20 × 20