2014铜陵市高二数学下第二次月考试卷带答案理科.docx

2014铜陵市高二数学下第二次月考试卷（带答案理科） （ 时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题（每题5分，共50分） 1．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )． A．¬p：∃x∈R，sin x≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x∈R，sin x>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1 2．已知命题p: ,命题q: ,则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q B． p∧q C．p∧ q D． p∧ q 3．已知数列 ，则“ ”是“数列 为递增数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x•m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是 A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞) 5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ） A. B. C. 或 D. 6．已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线 7．已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则△ 的面积为（ ） A.2 B. C. D.4
9. 已知 ，则 的最小值为 （ ） A． B． C． D． 10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝ ，则下列结论中错误的是 (　　)．
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值
二、填空题（每题5分，共25分） 11．若命题“∃x∈R, 2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______． 12．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件． 13. 13．P为双曲线 右支上一点，M、N分别是圆 和 上的点，则 的最大值为________． 14. 如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交 其准线于点C. 若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________． 15.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号） ①若 则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件； ②若椭圆 的两个焦点为 ，且弦 过点 ，则 的周长为 ③若命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题； ④若命题 ： ， ，则 ： ．
三、解答题（16-20每题12分，21题15分） 16．已知命题 ：方程 有两个不相等的负实根，命题 ： 恒成立；若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围．
17． 已知直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线交于 两点，点 为坐标原点. （Ⅰ）证明： 为钝角. （Ⅱ）若 的面积为 ，求直线 的方程; 18．已知双曲线C与椭圆 有相同的焦点，实半轴长为 . (Ⅰ)求双曲线 的方程； (Ⅱ)若直线 与双曲线 有两个不同的交点 和 ,且 (其中 为原点),求 的取值范围.
19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,且过点 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）设点 ，若 是椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程. 20．如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ， ， 分别为 的中点， ． （Ⅰ）求证：平面 平面 ． （Ⅱ）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值． 21．已知椭圆 和圆 ： ，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B． （1）（�。┤粼�O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值； （��）若椭圆上存在点P，使得 ，求椭圆离心率e的取值范围； （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时， 是否为定值？请证明你的结论．

铜陵市第五中学高二月考 数学试卷（理）答案 一、选择题(每题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C A A C B D
二、填空题(每题5分，共25分) 11. [-2 ,2 ] 12. 充分不必要 13. 5 14. y2＝3x 15. ①③④
三、解答题（16-20每题12分，21题15分） 16.当 真时，可得 ，解之得 当 真时，得到： ，解之得 ∵ 或 为真， 且 为假 ∴ 真 假或 假 真 若 真 假时，由 若 假 真时，由 所以 的取值范围为 .
17. (I)依题意设直线 的方程为： （ 必存在） ， 设直线 与抛物线的交点坐标为 ，则有 ，依向量的数量积定义， 即证 为钝角 (Ⅱ) 由（I）可知: , , , 直线方程为 18. (Ⅰ)设双曲线的方程为 , , , 故双曲线方程为 . (Ⅱ)将 代入 得 由 得 且 设 ,则由 得 = ,得 又 ， ,即 19. (1)由已知得椭圆的半长轴 ，半焦距 ，则半短轴 . 又椭圆的焦点在 轴上, ∴椭圆的标准方程为 . (2)设线段 的中点为 ,点 的坐标是 ， 由 ，得 ， 由点 在椭圆上,得 , ∴线段 中点 的轨迹方程是 .

20．（Ⅰ）∵四边形 是菱形，∴ ． 在 中， ， ，∴ ． ∴ ，即 ．又 ， ∴ ． ∵ 平面 ， 平面 ，∴ ．又∵ ， ∴ 平面 又∵ 平面 ，平面 平面 ． （Ⅱ）解法一：由（1）知 平面 ，而 平面 ， ∴平面 平面 ∵ 平面 ，∴ ． 由（Ⅰ）知 ，又 ∴ 平面 ，又 平面 ， ∴平面 平面 ． ∴平面 是平面 与平面 的公垂面． 所以， 就是平面 与平面 所成的锐二面角的平面角． 在 中， ，即 ． 又 ， ∴ ．所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ． （Ⅱ）解法二：以 为原点， 、 分别为 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，如图所示．因为 ， ，所以， 、 、 、 ， 则 ， ， ． 由（Ⅰ）知 平面 ，故平面 的一个法向量为 ． 设平面 的一个法向量为 ， 则 ，即 ，令 ，则 ． ∴ 所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ．
21. （1）（�。�∵ 圆 过椭圆的焦点，圆 ： ，∴ ， ∴ ， ，∴ ． （��）由 及圆的性质，可得 ，∴ ∴ ∴ ， ． （2）设 ，则 , 整理得 ∴ 方程为： , 方程为： ． 从而直线AB的方程为： ． 令 ，得 ，令 ，得 ， ∴ ， ∴ 为定值，定值是 .

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