2014铜陵市高二数学下第二次月考试卷带答案理科.docx

2014铜陵市高二数学下第二次月考试卷（带答案理科） （ 时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（每题5分，共50分） 1已知命题p：xR，sin x1，则( ) Ap：xR，sin x1 Bp：xR，sin x1 Cp：xR，sin x1 Dp：xR，sin x1 2已知命题p: ,命题q: ,则下列命题中为真命题的是（） Apq B pq Cp q D p q 3已知数列 ，则“ ”是“数列 为递增数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知命题p：“xR，mR，使4x2xm10”若命题p为真命题，则实数m的取值范围是 A. (，2 B. 2,+) C. (，2) D. (2,+) 5若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ） A. B. C. 或 D. 6已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线 7已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为（ ） A.2 B. C. D.49. 已知 ，则 的最小值为 （ ） A B C D 10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF ，则下列结论中错误的是 ()AACBE BEF平面ABCD C三棱锥A-BEF的体积为定值 D异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题（每题5分，共25分） 11若命题“xR, 2x2-3ax+90且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件 13. 13P为双曲线 右支上一点，M、N分别是圆 和 上的点，则 的最大值为_ 14. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交 其准线于点C. 若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_ 15.下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号） 若 则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件； 若椭圆 的两个焦点为 ，且弦 过点 ，则 的周长为 若命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题； 若命题 ： ， ，则 ： 三、解答题（16-20每题12分，21题15分） 16已知命题 ：方程 有两个不相等的负实根，命题 ： 恒成立；若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围17 已知直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线交于 两点，点 为坐标原点. （）证明： 为钝角. （）若 的面积为 ，求直线 的方程; 18已知双曲线C与椭圆 有相同的焦点，实半轴长为 . ()求双曲线 的方程； ()若直线 与双曲线 有两个不同的交点 和 ,且 (其中 为原点),求 的取值范围.19已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,且过点 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）设点 ，若 是椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程. 20如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ， ， 分别为 的中点， （）求证：平面 平面 （）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值 21已知椭圆 和圆 ： ，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B （1）（。粼O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值； （）若椭圆上存在点P，使得 ，求椭圆离心率e的取值范围； （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时， 是否为定值？请证明你的结论铜陵市第五中学高二月考 数学试卷（理）答案 一、选择题(每题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C A A C B D二、填空题(每题5分，共25分) 11. -2 ,2 12. 充分不必要 13. 5 14. y23x 15. 三、解答题（16-20每题12分，21题15分） 16.当 真时，可得 ，解之得 当 真时，得到： ，解之得 或 为真， 且 为假 真 假或 假 真 若 真 假时，由 若 假 真时，由 所以 的取值范围为 .17. (I)依题意设直线 的方程为： （ 必存在） ， 设直线 与抛物线的交点坐标为 ，则有 ，依向量的数量积定义， 即证 为钝角 () 由（I）可知: , , , 直线方程为 18. ()设双曲线的方程为 , , , 故双曲线方程为 . ()将 代入 得 由 得 且 设 ,则由 得 = ,得 又 ， ,即 19. (1)由已知得椭圆的半长轴 ，半焦距 ，则半短轴 . 又椭圆的焦点在 轴上, 椭圆的标准方程为 . (2)设线段 的中点为 ,点 的坐标是 ， 由 ，得 ， 由点 在椭圆上,得 , 线段 中点 的轨迹方程是 .20（）四边形 是菱形， 在 中， ， ， ，即 又 ， 平面 ， 平面 ， 又 ， 平面 又 平面 ，平面 平面 （）解法一：由（1）知 平面 ，而 平面 ， 平面 平面 平面 ， 由（）知 ，又 平面 ，又 平面 ， 平面 平面 平面 是平面 与平面 的公垂面 所以， 就是平面 与平面 所成的锐二面角的平面角 在 中， ，即 又 ， 所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 （）解法二：以 为原点， 、 分别为 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，如图所示因为 ， ，所以， 、 、 、 ， 则 ， ， 由（）知 平面 ，故平面 的一个法向量为 设平面 的一个法向量为 ， 则 ，即 ，令 ，则 所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 21. （1）（。 圆 过椭圆的焦点，圆 ： ， ， ， ， （）由 及圆的性质，可得 ， ， （2）设 ，则 , 整理得 方程为： , 方程为： 从而直线AB的方程为： 令 ，得 ，令 ，得 ， ， 为定值，定值是 .20 20